Определите устойчивость этого дискретного времени модель передаточной функции SISO с шагом расчета 0.1 секунды.

Создайте модель передаточной функции дискретного времени.

sys = tf([2,0],[4,0,3,-1],0.1);

Исследуйте полюса системы.

P = abs(pole(sys))

P = 3×1

    0.9159
    0.9159
    0.2980

Все полюса модели передаточной функции имеют величину меньше, чем 1, таким образом, все полюса лежат в открытом единичном диске, и система устойчива.

Подтвердите устойчивость модели с помощью isstable.

B = isstable(sys)

B = logical
   1

Система sys устойчиво.

Определите устойчивость этой модели нулей, полюсов и усиления непрерывного времени.

Создайте модель как zpk объект модели путем определения нулей, полюсов и усиления.

sys = zpk([],[-2-3*j,-2+3*j,0.5],2);

Поскольку один полюс модели находится в правильной половине комплексной плоскости, система нестабильна.

Подтвердите нестабильность модели с помощью isstable.

B = isstable(sys)

B = logical
   0

Система sys нестабильно.

Определите устойчивость массива моделей передаточной функции SISO с полюсами, варьирующимися от -2 к 2.

Чтобы создать массив, сначала инициализируйте массив размерности [length(a),1] с передаточными функциями SISO с нулевым знаком.

a = [-2:2];
sys = tf(zeros(1,1,length(a)));

Заполните массив с передаточными функциями формы 1/(s-a).

for j = 1:length(a)
    sys(1,1,j) = tf(1,[1 -a(j)]);
end

isstable может сказать вам, устойчивы ли все модели в массиве моделей, или каждая отдельная модель устойчива.

Исследуйте устойчивость массива моделей.

B_all = isstable(sys)

B_all = logical
   0

По умолчанию, isstable возвращает одно логическое значение, которое является 1 TRUE) только если все модели в массиве устойчивы. sys содержит некоторые модели с неотрицательными полюсами, которые не устойчивы. Поэтому isstable возвращает 0 ложь) для целого массива.

Исследуйте устойчивость каждой модели в массиве при помощи 'elem' флаг.

B_elem = isstable(sys,'elem')

B_elem = 5x1 logical array

   1
   1
   0
   0
   0

Функция возвращает массив логических значений, которые указывают на устойчивость соответствующей записи в массиве моделей. Например, B_elem(2) 1, который указывает что вторая модель в массиве, sys(1,1,2) устойчиво. Это вызвано тем, что sys(1,1,2) имеет полюс в -1.