pade
Приближение Padé модели с задержками
Синтаксис
[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
Описание
pade аппроксимирует задержки рациональными моделями. Такие приближения полезны для эффектов с временной задержкой модели, таких как транспорт и задержки расчета в контексте систем непрерывного времени. Преобразование Лапласа задержки секунд T является exp (–sT). Эта экспоненциальная передаточная функция аппроксимирована рациональным использованием передаточной функции формулы приближения Padé [1].
[num,den] = pade(T,N) возвращает приближение Padé порядка N из непрерывного времени ввод-вывод задерживают exp (–sT) в форме передаточной функции. Векторы-строки num и den содержите числитель и коэффициенты знаменателя в убывающих степенях s. Оба - Nполиномы th-порядка.
Когда вызвано без выходных аргументов, pade(T,N) строит шаг и фазовые отклики Nth-порядок приближение Padé и сравнивает их с точными ответами модели с вводом-выводом, задерживает T. Обратите внимание на то, что приближение Padé имеет модульное усиление на всех частотах.
sysx = pade(sys,N) производит приближение без задержек sysx из непрерывной системы задержки sys. Все задержки заменяются их Nth-порядок приближение Padé. Смотрите Задержки Линейных систем для получения дополнительной информации о моделях с задержками.
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT) задает независимые порядки приближения для каждого входа, выхода, и ввода-вывода или внутренней задержки. Здесь NU, NY, и NINT целочисленные массивы, таким образом что
NUвектор порядков приближения для входного каналаNYвектор порядков приближения для выходного каналаNINTпорядок приближения для задержек ввода-вывода (модели TF или ZPK) или внутренних задержек (модели в пространстве состояний)
Можно использовать скалярные значения в NU, NY, или NINT задавать универсальный порядок приближения. Можно также установить некоторые записи NU, NY, или NINT к Inf предотвратить приближение соответствующих задержек.
Примеры
Приближение третьего порядка Padé
Вычислите третий порядок приближение Padé 0,1 вторых задержек ввода-вывода.
s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);
sysx = pade(sys,3)sysx = -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05 -------------------------------- s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05 Continuous-time transfer function.
Здесь, sys представление динамической системы задержки точного времени 0.l с. sysx передаточная функция, которая аппроксимирует ту задержку.
Сравните время и частотные характеристики истинной задержки и ее приближения. Вызов pade команда без выходных аргументов генерирует графики сравнения. В этом случае первый аргумент к pade только величина задержки точного времени, а не динамическая система, представляющая задержку.
pade(0.1,3)
Ограничения
Старшие приближения Padé производят передаточные функции с кластеризованными полюсами. Поскольку такие настройки полюса имеют тенденцию быть очень чувствительными к возмущениям, приближениям Padé с порядком N>10 должен избежаться.
Ссылки
[1] Golub, G. H. и К. Ф. ван Лоун, Матричные Расчеты, Johns Hopkins University Press, Балтимор, 1989, стр 557-558.