Соединение обратной связи пассивных систем

Этот пример иллюстрирует свойства соединения обратной связи пассивных систем.

Соединение обратной связи пассивных систем

Рассмотрите соединение двух подсистем G1 и G2 в обратной связи. Взаимосвязанная система H сопоставляет вход r к выходу y1.

Если обе системы G1 и G2 пассивный элемент, затем взаимосвязанная система H как гарантируют, будет пассивным элементом. Возьмите, например,

G1(s)=s2+s+1s2+s+4,G2(s)=s+2s+5.

Обе системы являются пассивным элементом, как подтверждено

G1 = tf([1,1,1],[1,1,4]); 
isPassive(G1)
ans = logical
   1

G2 = tf([1,2],[1,5]);
isPassive(G2)
ans = logical
   1

Взаимосвязанная система является поэтому пассивным элементом.

H = feedback(G1,G2);
isPassive(H)
ans = logical
   1

Это подтверждено путем проверки что годограф Найквиста H положителен действительный.

nyquist(H)

Индексы пассивности для соединения обратной связи

Существует отношение между индексами пассивности G1 и G2 и индексы пассивности взаимосвязанной системы HПусть ν1 и ν2 обозначьте входные индексы пассивности для G1 и G2, и позвольте ρ1 и ρ2 обозначьте выходные индексы пассивности. Если все эти индексы положительны, то входной индекс пассивности ν и выходной индекс пассивности ρ для соединения обратной связи H удовлетворить

νν1ρ2ν1+ρ2,ρρ1+ν2.

Другими словами, мы можем вывести некоторый минимальный уровень пассивности ввода и вывода для системы с обратной связью H от индексов пассивности ввода и вывода G1 и G2. Для получения дополнительной информации смотрите статью Чжу, F. и Ся, M и Antsaklis, P.J., "Анализ пассивности и пассивирование систем с обратной связью с помощью индексов пассивности", американская Конференция по Управлению, 2014, стр 1833-1838. Проверьте нижнюю границу для входного индекса пассивности ν.

% Input passivity index for G1
nu1 = getPassiveIndex(G1,'input');
% Output passivity index for G2
rho2 = getPassiveIndex(G2,'output');
% Input passivity index for H
nu = getPassiveIndex(H,'input')
nu = 0.1293
% Lower bound
nu1*rho2/(nu1+rho2)
ans = 7.1402e-11

Точно так же проверьте нижнюю границу для выходного индекса пассивности H.

% Output passivity index for G1
rho1 = getPassiveIndex(G1,'output');
% Input passivity index for G2
nu2 = getPassiveIndex(G2,'input');
% Output passivity index for H
rho = getPassiveIndex(H,'output')
rho = 0.4441
% Lower bound
rho1+nu2
ans = 0.4000

Смотрите также

|

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте