О таблицах продолжительности жизни
Таблицы продолжительности жизни используются в страховании жизни и работают с вероятностным распределением человеческого выхода из строя. Это распределение, которое зависимо возрастом, имеет несколько характеристических функций, которые являются последствиями биологических, культурных, и поведенческих факторов. Обычно, практики жизни изучает таблицы продолжительности жизни использования, которые содержат зависимый возрастом ряд для определенной демографии. Таблицы находятся в стандартном формате со стандартным обозначением, которое характерно для жизненного поля исследований. Пример таблицы продолжительности жизни показывают в Таблице 1 из таблиц продолжительности жизни CDC для Соединенных Штатов.
Часто, эти таблицы продолжительности жизни могут иметь многочисленные изменения, такие как сокращенные таблицы (которые ставят проблемы из-за гранулярности данных), и различные критерии завершения (который может мешать сравнивать таблицы или вычислять продолжительности жизни).
Большинство необработанных таблиц продолжительности жизни имеет один или несколько из первых трех рядов в этой таблице (q x, l x и d x), и обозначение для этих трех рядов является стандартным в поле.
Серия q x является в основном дискретной функцией опасности для человеческого выхода из строя.
Серия l x является функцией выживания, умноженной на основание 100 000.
Серия d x является плотностью дискретной вероятности для распределения как функция возраста.
Financial Toolbox™ может обработать произвольные данные о таблице продолжительности жизни, поддерживающие несколько стандартных моделей выхода из строя, и обеспечивает различные методы интерполяции калибровать и анализировать данные о таблице продолжительности жизни.
Несмотря на то, что, в основном, спроектировано для приложений страхования жизни, функции таблиц продолжительности жизни (lifetableconv, lifetablefit, и lifetablegen может также использоваться социологами, поведенческими психологами, должностными лицами здравоохранения и медицинскими исследователями.
Теория таблиц продолжительности жизни
Таблицы продолжительности жизни основаны на функциях опасности и функциях выживания, которые, в свою очередь, выведены из вероятностных распределений. А именно, учитывая непрерывное вероятностное распределение, его кумулятивная функция распределения является F (x), и его функция плотности вероятности является f (x) = d F (x)/dx.
Для анализа выхода из строя случайной переменной интереса X является распределением возрастов, в которых индивидуумы умирают в населении. Так, вероятность, что кто-то умирает возрастом x,
Функция выживания, (s(x)), который характеризует вероятность, что индивидуум живет вне заданного age x> 0,
Для непрерывного вероятностного распределения функция опасности является функцией функции выживания с
и функции выживания являются функцией функции опасности с
Модели таблицы продолжительности жизни обычно задают или функцию опасности или функцию выживания. Однако таблицы продолжительности жизни дискретны и работают с дискретными версиями функций выживания и опасности. Три ряда используются в таблицах продолжительности жизни, и обозначение является соглашением. Дискретная функция опасности обозначается как
который является вероятностью человек в возрасте, x умирает возрастом x + 1 (где x находится в годах). Дискретная функция выживания представлена в терминах начального количества оставшихся в живых при рождении, названном основанием таблицы продолжительности жизни (который обычно является 100 000 индивидуумов), и обозначается как
с основанием l 0 = 100000. Этот номер, l x, представляет количество индивидуумов из 100 000 при рождении, кто все еще жив в возрасте x.
Третий ряд связан с функцией плотности вероятности, которая является количеством "стандартизированных" смертельных случаев, в данном году обозначенных как
На основе нескольких дополнительных правил о том, как инициализировать и отключить эти ряды, любой ряд может быть выведен из любого из других рядов.
Смотрите также
lifetableconv | lifetablefit | lifetablegen