Этот пример показывает эффекты некоторых опций для поиска шаблона. Опции включают графический вывод, критерий остановки и другие алгоритмические средства управления для ускорения решения.
Проблемой минимизировать является квадратичная функция шести переменных, удовлетворяющих линейному равенству и ограничениям неравенства. Целевая функция, lincontest7, включен с Global Optimization Toolbox.
type lincontest7% Copyright 2003-2004 The MathWorks, Inc. x = x'; %Define a quadratic problem in terms of H and f (From web unknown source) H = [36 17 19 12 8 15; 17 33 18 11 7 14; 19 18 43 13 8 16; 12 11 13 18 6 11; 8 7 8 6 9 8; 15 14 16 11 8 29]; f = [ 20 15 21 18 29 24 ]'; y = 0.5*x'*H*x + f'*x;
Задайте указатель на функцию @lincontest7 как целевая функция.
objectiveFcn = @lincontest7;
Целевая функция принимает вектор-строку из длины шесть. Задайте начальную точку для оптимизации.
x0 = [2 1 0 9 1 0];
Создайте линейные ограничительные матрицы, представляющие ограничения Aineq*x <= Bineq и Aeq*x = Beq. Для получения дополнительной информации смотрите Линейные Ограничения (Optimization Toolbox).
Aineq = [-8 7 3 -4 9 0 ]; Bineq = [7]; Aeq = [7 1 8 3 3 3; 5 0 5 1 5 8; 2 6 7 1 1 8; 1 0 0 0 0 0]; Beq = [84 62 65 1];
Запустите patternsearch решатель и примечание количество итераций и вычислений функции, требуемых достигнуть решения.
[X1,Fval,Exitflag,Output] = patternsearch(objectiveFcn,x0,Aineq,Bineq,Aeq,Beq);
Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.
fprintf('The number of iterations is: %d\n', Output.iterations);The number of iterations is: 248
fprintf('The number of function evaluations is: %d\n', Output.funccount);The number of function evaluations is: 1920
fprintf('The best function value found is: %g\n', Fval);The best function value found is: 2189.03
Контролируйте процесс оптимизации путем определения опций тот выбор две функции построения графика. Функция построения графика psplotbestf строит лучшее значение целевой функции в каждой итерации и функцию построения графика psplotfuncount строит число раз, целевая функция выполнена в каждой итерации. Установите эти две функции построения графика в массиве ячеек.
opts = optimoptions(@patternsearch,'PlotFcn',{@psplotbestf,@psplotfuncount});Запустите patternsearch решатель, включая opts аргумент. Поскольку проблема не имеет никаких верхних или нижних границ ограничений и никаких нелинейных ограничений, пустые массивы передачи ([]) для седьмых, восьмых, и девятых аргументов.
[X1,Fval,ExitFlag,Output] = patternsearch(objectiveFcn,x0,Aineq,Bineq, ...
Aeq,Beq,[],[],[],opts);Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.
Поиск шаблона включает выполнение целевой функции в точках в mesh. Размер mesh может влиять на скорость решения. Можно управлять размером mesh с помощью опций.
Начальный размер Mesh
Mesh в каждой итерации является промежутком набора поисковых направлений, которые добавляются к текущей точке, масштабируемой текущим размером mesh. Решатель запускается с начального размера mesh 1 по умолчанию. Запустить начальный размер mesh в 10, установите InitialMeshSize опция.
options = optimoptions(opts,'InitialMeshSize',10);Поймайте в сети масштабирование
Можно масштабировать mesh, чтобы улучшить минимизацию плохо масштабированной задачи оптимизации. Масштабирование вращает шаблон определенной степенью и шкалами вдоль поисковых направлений. ScaleMesh опция идет (true) по умолчанию, но можно выключить его, если проблема хорошо масштабируется. В общем случае, если проблема плохо масштабируется, устанавливая эту опцию на true может сократить количество вычислений функции. Для этой проблемы, набор ScaleMesh к false, потому что lincontest7 хорошо масштабируемая целевая функция.
opts = optimoptions(opts,'ScaleMesh',false);Поймайте в сети акселератор
Прямые методы поиска требуют многих вычислений функции по сравнению с основанными на производной методами оптимизации. Алгоритм поиска шаблона может быстро найти окружение оптимальной точки, но может быть медленным в обнаружении самого минимума. patternsearch решатель может сократить количество вычислений функции при помощи акселератора. Когда акселератор работает (opts.AccelerateMesh = true), решатель сокращает размер mesh быстро после некоторого минимального размера mesh. Эта опция рекомендуется только для сглаженных проблем; в других типах проблем можно потерять некоторую точность. AccelerateMesh опция выключена (false) по умолчанию. Для этой проблемы, набор AccelerateMesh к true потому что целевая функция является гладкой.
opts = optimoptions(opts,'AccelerateMesh',true);Запустите patternsearch решатель.
[X2,Fval,ExitFlag,Output] = patternsearch(objectiveFcn,x0,Aineq,Bineq, ...
Aeq,Beq,[],[],[],opts);Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.
fprintf('The number of iterations is: %d\n', Output.iterations);The number of iterations is: 202
fprintf('The number of function evaluations is: %d\n', Output.funccount);The number of function evaluations is: 1330
fprintf('The best function value found is: %g\n', Fval);The best function value found is: 2189.03
Настройки опции mesh сокращают количество итераций и количество вычислений функции, и нет никакой очевидной потери точности.
MeshTolerance допуск на размере mesh. Если размер mesh меньше MeshTolerance, остановки решателя. StepTolerance минимальный допуск на изменении в текущей точке к следующему вопросу. FunctionTolerance минимальный допуск на изменении в значении функции от текущей точки до следующего вопроса.
Установите MeshTolerance к 1e-7, который в десять раз меньше, чем значение по умолчанию. Эта установка может увеличить число вычислений функции и итераций, и может привести к более точному решению.
opts.MeshTolerance = 1e-7;
Алгоритм поиска шаблона может использовать дополнительный метод поиска в каждой итерации, на основе значения SearchFcn опция. Когда вы задаете метод поиска с помощью SearchFcn, patternsearch выполняет заданный поиск сначала, перед поиском mesh. Если метод поиска успешен, patternsearch пропускает поиск mesh, обычно вызывал функцию опроса, для той итерации. Если метод поиска неудачен в улучшении текущей точки, patternsearch выполняет поиск mesh.
Можно задать различные методы поиска для SearchFcn, включая searchga и searchneldermead, которые являются алгоритмами оптимизации. Используйте эти два метода поиска только в первой итерации, которая является настройкой по умолчанию. Используя любой из этих методов в каждой итерации не может улучшить результаты и может быть в вычислительном отношении дорогим. Однако можно использовать searchlhs метод, который генерирует латинские точки гиперкуба в каждой итерации или возможно каждых 10 итерациях.
Другой выбор для методов поиска включает методы опроса, такие как положительное основание N+1 или положительное основание 2 Н. Рекомендуемая стратегия состоит в том, чтобы использовать положительное основание N+1 (который требует в большинстве точек N+1, чтобы создать шаблон) как метод поиска, и положительное основание 2 Н (который требует, чтобы 2 Н указали, чтобы создать шаблон) как метод опроса.
Обновите структуру опций, чтобы использовать positivebasisnp1 как метод поиска. Поскольку положительным основанием 2 Н является значение по умолчанию для PollFcn опция, не устанавливайте ту опцию.
opts.SearchFcn = @positivebasisnp1;
Запустите patternsearch решатель.
[X5,Fval,ExitFlag,Output] = patternsearch(objectiveFcn,x0,Aineq,Bineq,Aeq,Beq, ...
[],[],[],opts);Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.
fprintf('The number of iterations is: %d\n', Output.iterations);The number of iterations is: 67
fprintf('The number of function evaluations is: %d\n', Output.funccount);The number of function evaluations is: 840
fprintf('The best function value found is: %g\n', Fval);The best function value found is: 2189.03
Общее количество итераций и уменьшений вычислений функции, даже при том, что допуск mesh меньше, чем его предыдущее значение и является останавливающимся критерием, который останавливает решатель.