Линейные ограничения

Что такое линейные ограничения?

Несколько решателей оптимизации принимают линейные ограничения, которые являются ограничениями на решение x, чтобы удовлетворить линейным равенствам или неравенствам. Решатели, которые принимают линейные ограничения, включают fmincon, intlinprog, linprog, lsqlin, quadprog, многоцелевые решатели и некоторые решатели Global Optimization Toolbox.

Линейные ограничения неравенства

Линейные ограничения неравенства имеют форму A·x ≤ b. Когда A является m-by-n, существуют ограничения m на переменную x с компонентами n. Вы предоставляете m-by-n матричный A и m - векторный b компонента.

Передайте линейные ограничения неравенства в A и b аргументы.

Например, предположите, что у вас есть следующие линейные неравенства как ограничения:

x ₁ + x ₃ ≤ 4,
2x2 – x ₃ ≥ –2,
x ₁ – x ₂ + x ₃ – x ₄ ≥ 9.

Здесь, m = 3 и n = 4.

Запишите эти ограничения с помощью следующего матричного A и векторного b:

$\begin{array}{l} A = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 1 \end{matrix}], \\ b = [\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ - 9 \end{matrix}] . \end{array}$

Заметьте, что “больше, чем” неравенства сначала умножаются на –1, чтобы поместить их в “меньше, чем” форма неравенства. В синтаксисе MATLAB^®:

A = [1 0 1 0;
    0 -2 1 0;
    -1 1 -1 1];
b = [4;2;-9];

Вы не должны давать градиенты для линейных ограничений; решатели вычисляют их автоматически. Линейные ограничения не влияют на Гессианы.

Даже если вы передаете начальную точку x0 как матрица, решатели передают текущую точку x как вектор-столбец к линейным ограничениям. Смотрите Матричные аргументы.

Для более комплексного примера линейных ограничений смотрите Настроенный Линейная Программа, Основанная на решателе.

Промежуточные итерации могут нарушить линейные ограничения. Смотрите, что Итерации Могут Нарушить Ограничения.