Документация

Используя полный опрос в обобщенном поиске шаблона

Как пример, рассмотрите следующую функцию.

Следующий рисунок показывает график функции.

 Код для генерации фигуры

[X,Y] = meshgrid(-6:.1:6,-6:.1:14);
Z = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
Z(i,j) = poll_example([X(i,j),Y(i,j)]);
end;end;
surf(X,Y,Z,'LineStyle','none')
view([-60,30])

Глобальный минимум функции происходит в (0, 0), где ее значение-25. Однако функция также имеет локальный минимум в (0, 9), где его значение-16.

Создать файл, который вычисляет функцию, копию и вставляет следующий код в новый файл в Редакторе MATLAB^®.

function z = poll_example(x)
if x(1)^2 + x(2)^2 <= 25
    z = x(1)^2 + x(2)^2 - 25;
elseif x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 <= 16
    z = x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 - 16;
else z = 0;
end

Затем сохраните файл как poll_example.m в папке на пути MATLAB.

Чтобы запустить поиск шаблона на функции, введите следующее в приложение Оптимизации:

Нажмите Start, чтобы запустить поиск шаблона с набором Complete poll к Off, его значение по умолчанию.

В качестве альтернативы запускать эту проблему с помощью функций командной строки:

options = optimoptions('patternsearch','Display','iter');
[x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],options);

Отображения приложения Оптимизации результаты в панели Run solver and view results, как показано в следующем рисунке.

Поиск шаблона возвращает локальный минимум в (0, 9). В начальной точке, (0, 5), значение целевой функции 0. В первой итерации поиск опрашивает следующие точки mesh.

Как только поиск опрашивает точку mesh (0, 6), в котором значение целевой функции меньше в начальной точке, это прекращает опрашивать текущую mesh и устанавливает текущую точку в следующей итерации к (0, 6). Следовательно, поиск перемещается к локальному минимуму в (0, 9) в первой итерации. Вы видите это путем рассмотрения первых двух линий отображения командной строки.

Iter     f-count     f(x)      MeshSize     Method
    0        1         0             1      
    1        3        -7             2     Successful Poll

Обратите внимание на то, что поиск шаблона выполняет только две оценки целевой функции при первой итерации, увеличивая общее функциональное количество от 1 до 3.

Затем установите Complete poll на On и нажмите Start. В качестве альтернативы в командной строке:

options.UseCompletePoll = true;
[x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],options);

Панель Run solver and view results отображает следующие результаты.

На этот раз поиск шаблона находит глобальный минимум в (0, 0). Различие между этим запуском и предыдущим - то, который с Complete poll установил на On, в первой итерации поиск шаблона опрашивает все четыре точки mesh.

Поскольку последняя точка mesh имеет самое низкое значение целевой функции, поиск шаблона выбирает его как текущую точку в следующей итерации. Первые две линии отображения командной строки показывают это.

Iter     f-count     f(x)      MeshSize     Method
    0        1         0             1      
    1        5        -9             2     Successful Poll

В этом случае целевая функция выполнена четыре раза в первой итерации. В результате шаблон ищет перемещения к глобальному минимуму в (0, 0).

Следующая фигура сравнивает последовательность точек, возвращенных, когда Complete poll установлен в Off с последовательностью, когда Complete poll является On.

 Код для генерации фигуры

function graph_poll_example

[X,Y] = meshgrid(-6:.1:14,-6:.1:14);
Z = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,1)
    for j=1:size(X,2)
        Z(i,j) = poll_example([X(i,j),Y(i,j)]);
    end;
end;
contour(X,Y,Z);
hold on

h = plot(0,5,'ko');

opts = optimoptions('patternsearch','OutputFcn',@plotpnt,'UseCompletePoll',false);
[thex,thefv] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],opts);

opts = optimoptions('patternsearch','OutputFcn',@plotpnt,'UseCompletePoll',true);
[thex,thefv] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],opts);
hold off

legend([h,ff,tt],'Initial point','Complete poll off','Complete poll on')

line([0,6],[9,6],'Color','k','LineStyle','--')
line([0,6],[0,3],'Color','k','LineStyle','--')

text(6,6,'Local minimum')
text(6,3,'Global minimum')

function [stop,opts,optchanged] = plotpnt(optimvalues,opts,flag)
    if strcmp(flag,'iter')
        if isequal(opts.UseCompletePoll,true)
            tt = plot(optimvalues.x(1),optimvalues.x(2),'r+');
        else
            ff = plot(optimvalues.x(1),optimvalues.x(2),'b*');
        end
    end
stop = false;
optchanged = false;
end

end

Сравните КПД опций опроса

В этом примере показано, как несколько опций опроса взаимодействуют в терминах итераций и общих вычислений функции. Основные результаты:

[outputgps2noff.funccount,outputgps2noff.iterations]

ans =

        1462         136