Решите задачу выполнимости

Скрипт Open Live Script

Некоторые проблемы требуют, чтобы вы нашли точку, которая удовлетворяет всем ограничениям без целевой функции, чтобы минимизировать. Например, предположите, что у вас есть следующие ограничения:

$\begin{array}{l} (y + x^{2})^{2} + 0.1 y^{2} \leq 1 \\ y \leq \exp (- x) - 3 \\ y \leq x - 4 . \end{array}$

Сделайте любые точки $(x, y)$ удовлетворить ограничениям? Чтобы узнать, запишите функцию, которая возвращает ограничения в поле Ineq структуры. Запишите ограничения в терминах двухэлементного вектора $x = (x_{1}, x_{2})$ вместо $(x, y)$ . Запишите каждое неравенство как функцию $c (x)$ , значение неравенств $c (x) \leq 0$ , путем вычитания правой стороны каждого неравенства с обеих сторон. Чтобы позволить строить, напишите функцию в векторизованном способе, где каждая строка представляет одну точку. Код для этой функции помощника, названной objconstr, появляется в конце этого примера.

Постройте точки, где три функции удовлетворяют равенствам для $- 2 \leq x \leq 2$ и $- 4 \leq y \leq 2$ , и укажите на неравенства путем строения графиков уровня для значений функции, равных –1/2.

[XX,YY] = meshgrid(-2:0.1:2,-4:0.1:2);
ZZ = objconstr([XX(:),YY(:)]).Ineq;
ZZ = reshape(ZZ,[size(XX),3]);
h = figure;
ax = gca;
contour(ax,XX,YY,ZZ(:,:,1),[-1/2 0],'r','ShowText','on');
hold on
contour(ax,XX,YY,ZZ(:,:,2),[-1/2 0],'k','ShowText','on');
contour(ax,XX,YY,ZZ(:,:,3),[-1/2 0],'b','ShowText','on');
hold off

График показывает, что допустимые точки существуют рядом [1.75, –3].

Установите нижние границы –5 и верхние границы 3, и решите задачу с помощью surrogateopt.

rng(1) % For reproducibility
lb = [-5,-5];
ub = [3,3];
[x,fval,exitflag,output,trials] = surrogateopt(@objconstr,lb,ub)

Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

x = 1×2

    1.7689   -3.0340

fval =

  1x0 empty double row vector

exitflag = 0

output = struct with fields:
        elapsedtime: 24.5042
          funccount: 200
    constrviolation: -0.0705
               ineq: [-0.0705 -0.2046 -0.8029]
           rngstate: [1x1 struct]
            message: 'Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ...'

trials = struct with fields:
       X: [200x2 double]
    Ineq: [200x3 double]

Проверяйте выполнимость в возвращенном решении x.

disp(output.ineq)

   -0.0705   -0.2046   -0.8029

Эквивалентно, оцените функциональный objconstr в возвращенном решении x.

disp(objconstr(x).Ineq)

   -0.0705   -0.2046   -0.8029

Эквивалентно, исследуйте Ineq поле в trials структура для решения x. Во-первых, найдите индекс x в trials.X поле .

indx = ismember(trials.X,x,'rows');
disp(trials.Ineq(indx,:))

   -0.0705   -0.2046   -0.8029

Все ограничительные значения функции отрицательны, указывая что точка x выполнимо.

Просмотрите допустимые точки, оцененные surrogateopt.

opts = optimoptions("surrogateopt");
indx = max(trials.Ineq,[],2) <= opts.ConstraintTolerance; % Indices of feasible points
figure(h);
hold on
plot(trials.X(indx,1),trials.X(indx,2),'*')
xlim([1 2])
ylim([-3.5 -2.5])
hold off

Этот код создает objconstr функция помощника.

function f = objconstr(x)
c(:,1) = (x(:,2) + x(:,1).^2).^2 + 0.1*x(:,2).^2 - 1;
c(:,2) = x(:,2) - exp(-x(:,1)) + 3;
c(:,3) = x(:,2) - x(:,1) + 4;
f.Ineq = c;
end

Смотрите также

surrogateopt

Документация

Решите задачу выполнимости

Смотрите также

Похожие темы

Документация Global Optimization Toolbox

Поддержка