nlarx

Оцените параметры нелинейной модели ARX

Описание

пример

sys = nlarx(Data,Orders) оценивает, что нелинейная модель ARX соответствует данным данным об оценке с помощью заданных порядков и средства оценки нелинейности сети вейвлета по умолчанию.

пример

sys = nlarx(Data,Orders,Nonlinearity) задает нелинейность, чтобы использовать в оценке модели.

пример

sys = nlarx(Data,Orders,Nonlinearity,Name,Value) задает дополнительные атрибуты предполагаемой модели с помощью одного или нескольких Name,Value парные аргументы. Эти атрибуты включают нелинейную и пользовательскую структуру регрессора и свойства данных idnlarx модель.

пример

sys = nlarx(Data,LinModel) использует линейную модель ARX, LinModel, задавать порядки модели и начальные значения линейных коэффициентов модели.

sys = nlarx(Data,LinModel,Nonlinearity) задает нелинейность, чтобы использовать в оценке модели.

sys = nlarx(Data,LinModel,Nonlinearity,Name,Value) задает дополнительные атрибуты idnlarx структура модели с помощью одного или нескольких Name,Value парные аргументы.

пример

sys = nlarx(Data,sys0) совершенствовал параметры нелинейной модели ARX, sys0.

Используйте этот синтаксис для:

  • Обновите параметры ранее предполагаемой модели, чтобы улучшить подгонку к данным об оценке. В этом случае алгоритм оценки использует параметры sys0 как исходные предположения.

  • Оцените, что параметры модели ранее создали использование idnlarx конструктор. До оценки можно сконфигурировать свойства модели с помощью записи через точку.

пример

sys = nlarx(___,Options) задает дополнительные параметры конфигурации для оценки модели. Используйте Options с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Загрузите данные об оценке.

load twotankdata;

Создайте iddata объект из данных об оценке с шагом расчета 0,2 min.

Ts = 0.2;
z = iddata(y,u,Ts);

Оцените нелинейную модель ARX.

sys = nlarx(z,[4 4 1]);

Создайте время и массивы данных.

dt = 0.01;
t = 0:dt:10;
y = 10*sin(2*pi*t)+rand(size(t));

Создайте iddata объект без входного сигнала задан.

z = iddata(y',[],dt);

Оцените нелинейную модель ARX.

sys = nlarx(z,2);

Загрузите данные об оценке.

load twotankdata;

Создайте iddata объект из данных об оценке.

z = iddata(y,u,0.2);

Создайте средство оценки нелинейности сети вейвлета с 5 модулями.

NL = wavenet('NumberOfUnits',5);

Оцените нелинейную модель ARX.

sys = nlarx(z,[4 4 1],NL);

Генерация пользовательской сетевой нелинейности требует определения пользовательской модульной функции.

Задайте модуль, функционируют и сохраняют его как gaussunit.m.


% Copyright 2015 The MathWorks, Inc.

function [f, g, a] = gaussunit(x)
f = exp(-x.*x);
if nargout>1
  g = -2*x.*f;
  a = 0.2;
end

Создайте пользовательскую сетевую нелинейность с помощью gaussunit функция.

H = @gaussunit;
CNet = customnet(H);

Загрузите данные об оценке.

load iddata1;

Оцените нелинейную модель ARX с помощью пользовательской сети.

sys = nlarx(z1,[1 2 1],CNet);

Загрузите данные об оценке.

load motorizedcamera;

Создайте iddata объект.

z = iddata(y,u,0.02,'Name','Motorized Camera','TimeUnit','s');

z iddata объект с 6 входными параметрами и 2 выходными параметрами.

Задайте порядки модели.

Orders = [ones(2,2),2*ones(2,6),ones(2,6)];

Задайте различные средства оценки нелинейности для каждого выходного канала.

NL = [wavenet('NumberOfUnits',2),linear];

Оцените нелинейную модель ARX.

sys = nlarx(z,Orders,NL);

Загрузите данные об оценке и создайте iddata объект.

load motorizedcamera;
z = iddata(y,u,0.02);

Задайте порядки модели.

Orders = [ones(2,2),2*ones(2,6),ones(2,6)];

Оцените нелинейную модель ARX с помощью sigmoidnet нелинейности с 4 модулями для всех выходных каналов.

m = nlarx(z,Orders,sigmoidnet('numberOfUnits',4));

Загрузите данные об оценке.

load iddata1;

Создайте массив ячеек с двумя пользовательскими регрессорами.

C = {'y1(t-1)^2','y1(t-2)*u1(t-3)'};

Оцените нелинейную модель ARX с пользовательскими регрессорами и никакими стандартными регрессорами.

sys = nlarx(z1,[0 0 0],'linear','CustomRegressors',C);

Загрузите данные об оценке.

load iddata1;

Задайте пользовательский объект регрессора для y1(t-1)^2.

C1 = customreg(@(x)x^2,{'y1'},[1]);

Задайте пользовательский объект регрессора для y1(t-2)*u1(t-3).

C2 = customreg(@(x,y)x*y,{'y1','u1'},[2 3]);

Создайте пользовательский объектный массив регрессора.

C = [C1,C2];

Оцените нелинейную модель ARX с пользовательскими регрессорами.

sys = nlarx(z1,[0 0 0],'linear','CustomRegressors',C);

Перечислите регрессоры модели.

getreg(sys);
Regressors:
    y1(t-1)^2
    y1(t-2)*u1(t-3)

Загрузите данные об оценке.

load iddata1;

Оцените модель Nonlinear ARX с помощью 'search' опция.

sys = nlarx(z1,[4 4 1],'sigmoidnet','NonlinearRegressors','search');

Перечислите нелинейные индексы регрессора модели.

sys.NonlinearRegressors
ans = 1×4

     3     5     6     7

Перечислите все регрессоры модели.

getreg(sys)
Regressors:
    y1(t-1)
    y1(t-2)
    y1(t-3)
    y1(t-4)
    u1(t-1)
    u1(t-2)
    u1(t-3)
    u1(t-4)

Оптимальный набор нелинейных регрессоров для этой модели включает y1(t-3), u1(t-1), u1(t-2), и u1(t-3).

Загрузите данные об оценке.

load iddata1;

Создайте сигмоидальное сетевое средство оценки нелинейности без линейного члена.

SNL = sigmoidnet('LinearTerm','off');

Оцените нелинейную модель ARX.

sys = nlarx(z1,[2 2 1],SNL);

Загрузите данные об оценке.

load throttledata;

Детрендируйте данные.

Tr = getTrend(ThrottleData);
Tr.OutputOffset = 15;
DetrendedData = detrend(ThrottleData,Tr);

Оцените линейную модель ARX.

LinearModel = arx(DetrendedData,[2 1 1]);

Оцените нелинейную модель ARX с помощью линейной модели. Порядки модели, задержки и линейные параметры NonlinearModel выведены из LinearModel.

NonlinearModel = nlarx(ThrottleData,LinearModel);

Загрузите данные об оценке.

load iddata1;

Создайте idnlarx модель.

sys = idnlarx([2 2 1]);

Сконфигурируйте модель с помощью записи через точку, чтобы установить следующие параметры:

  • Используйте сигмоидальную сетевую нелинейность

  • Ищите оптимальное нелинейное подмножество регрессора

sys.Nonlinearity = 'sigmoidnet';
sys.NonlinearRegressors = 'search';

Оцените нелинейную модель ARX со структурой и свойствами, заданными в idnlarx объект.

sys = nlarx(z1,sys);

Если оценка останавливается в локальном минимуме, можно встревожить модель с помощью init и повторно оцените модель.

Загрузите данные об оценке.

load iddata1;

Оцените первоначальную нелинейную модель с помощью определенных нелинейных регрессоров.

sys1 = nlarx(z1,[4 2 1],'sigmoidnet','NonlinearRegressors',[1:3]);

Случайным образом встревожьте параметры модели, чтобы избежать локальных минимумов.

sys2 = init(sys1);

Оцените новую нелинейную модель со встревоженными значениями.

sys2 = nlarx(z1,sys2);

Загрузите данные об оценке.

load twotankdata;

Создайте iddata объект из данных об оценке.

z = iddata(y,u,0.2);

Создайте nlarxOptions набор опции, задающий ошибочную цель минимизации симуляции и максимум 50 итераций оценки.

opt = nlarxOptions;
opt.Focus = 'simulation';
opt.SearchOptions.MaxIterations = 50;

Оцените нелинейную модель ARX.

sys = nlarx(z,[4 4 1],'sigmoidnet',opt);

Загрузите данные о регуляризации в качестве примера.

load regularizationExampleData.mat nldata;

Создайте sigmoidnet нелинейность с 30 модулями, и задает порядки модели.

NL = sigmoidnet('NumberOfUnits',30);
Orders = [1 2 1];

Создайте набор опции оценки и установите метод поиска оценки для lm.

opt = nlarxOptions('SearchMethod','lm');

Оцените неупорядоченную модель.

sys = nlarx(nldata,Orders,NL,opt);

Сконфигурируйте регуляризацию Lambda параметр.

opt.Regularization.Lambda = 1e-8;

Оцените упорядоченную модель.

sysR = nlarx(nldata,Orders,NL,opt);

Сравните эти две модели.

compare(nldata,sys,sysR)

Большой отрицательный результат подгонки для неупорядоченной модели указывает на плохую подгонку к данным. Оценка упорядоченной модели приводит к значительно лучшему результату.

Входные параметры

свернуть все

Данные об оценке временного интервала в виде iddata объект. Data может иметь один или несколько выходных каналов и нуля или более входных каналов. Данные должны быть однородно произведены и не могут содержать то, чтобы избегать (NaNВыборки.

Порядки модели и задержки определения настройки регрессора в виде 1 3 вектора, [na nb nk].

Для модели с ny каналы выхода и каналы входа nu:

  • na ny-by-ny матрица, где na(i,j) указывает, что количество регрессоров от j th выход раньше предсказывало i th выход.

  • nb ny-by-nu матрица, где nb(i,j) указывает, что количество регрессоров от j th вход раньше предсказывало i th выход.

  • nk ny-by-nu матрица, где nk(i,j) указывает, что задержка в j th вход раньше предсказывала i th выход.

na = [1 2; 2 3]
nb = [1 2 3; 2 3 1];
nk = [2 0 3; 1 0 5];

Данные об оценке для этой системы имеют три входных параметров (u1, u2, u3) и два выходных параметров (y1, y2). Полагайте, что регрессоры раньше предсказывали выход, y2(t):

  • Начиная с na(2,:) [2 3], способствующие регрессоры от выходных параметров:

    • y1(t-1) и y1(t-2)

    • y2(t-1), y2(t-2), и y2(t-3)

  • Начиная с nb(2,:) [2 3 1] и nk(2,:) [1 0 5], способствующие регрессоры от входных параметров:

    • u1(t-1) и u1(t-2)

    • u2(t), u2(t-1), и u2(t-2)

    • u3(t-5)

Примечание

Минимальной задержкой для регрессоров на основе выходных переменных всегда является 1, в то время как минимальную задержку для регрессоров на основе входных переменных диктует nk. Используйте getreg просмотреть полный набор регрессоров, используемых нелинейной моделью ARX.

Средство оценки нелинейности в виде одного из следующего:

'wavenet' или wavenet объектСеть Wavelet
'sigmoidnet' или sigmoidnet объектСигмоидальная сеть
'treepartition' или treepartition объектДвоичное дерево
'linear' или [] или linear объектЛинейная функция
neuralnet объектНейронная сеть — Требует Deep Learning Toolbox™.
customnet объектПользовательская сеть — Подобно sigmoidnet, но с пользовательской заменой для сигмоидальной функции.

Для получения дополнительной информации смотрите Доступные Средства оценки Нелинейности для Нелинейных Моделей ARX.

Определение вектора символов, например, 'sigmoidnet', создает объект средства оценки нелинейности с настройками по умолчанию. В качестве альтернативы можно задать настройки средства оценки нелинейности двумя способами:

  • Используйте связанную функцию средства оценки нелинейности с Аргументами пары "имя-значение".

    NL = sigmoidnet('NumberOfUnits',10);
  • Создайте и измените объект средства оценки нелинейности по умолчанию.

    NL = sigmoidnet;
    NL.NumberOfUnits = 10;

Для ny выведите каналы, можно задать нелинейные средства оценки индивидуально для каждого канала установкой Nonlinearity к ny- 1 массив объектов средства оценки нелинейности. Чтобы задать ту же нелинейность для всех выходных параметров, задайте Nonlinearity как вектор символов или один объект средства оценки нелинейности.

Пример: 'sigmoidnet' задает сигмоидальную сетевую нелинейность с настройкой по умолчанию.

Пример: treepartition('NumberOfUnits',5) задает нелинейность двоичного дерева с 5 условия в расширении двоичного дерева.

Пример: [wavenet('NumberOfUnits',10);sigmoidnet] задает различные средства оценки нелинейности для двух выходных каналов.

Модель полинома ввода - вывода дискретного времени структуры ARX в виде idpoly модель. Создайте этот объект с помощью idpoly конструктор или оценка это с помощью arx команда.

Нелинейная модель ARX в виде idnlarx модель. sys0 может быть:

  • Модель ранее оцененное использование nlarx. Алгоритм оценки использует параметры sys0 как исходные предположения. В этом случае используйте init немного встревожить свойства модели постараться не захватываться в локальных минимумах.

    sys = init(sys);
    sys = nlarx(data,sys);
  • Модель ранее созданное использование idnlarx и с набором свойств с помощью записи через точку. Используйте этот метод, чтобы избежать сложного синтаксиса Пары "имя-значение" при конфигурировании свойств многоуровневой модели. Например, использовать

    sys1 = idnlarx([4 3 1]);
    sys1.Nonlinearity = 'treepartition';
    sys1.CustomRegressors = {'sin(u1(t-1))'};
    sys1.NonlinearRegressors = 'search';
    sys2 = nlarx(data,sys1);

    вместо эквивалента

    sys2 = nlarx(data,[4,3,1],'treepartition','CustomRegressors',...
        {'sin(u1(t-1))'},'NonlinearRegressors','search');

Опции оценки для нелинейной идентификации модели ARX в виде nlarxOptions опция установлена.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'NonlinearRegressors','output' указывает, что только регрессоры, содержащие выходные переменные, используются в качестве входных параметров с нелинейным блоком модели.

Имя независимой переменной в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'TimeVariable' и вектор символов. Например, 't'.

Регрессоры, созданные из комбинаций вводов и выводов в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CustomRegressors' и одно из следующего для систем одно выхода:

  • Массив ячеек из символьных векторов. Например:

    • {'y1(t-3)^3','y2(t-1)*u1(t-3)','sin(u3(t-2))'}

    Каждый вектор символов должен представлять действительную формулу для регрессора, способствующего предсказанию выхода модели. Формула должна быть записана с помощью имен ввода и вывода и имени переменной времени как переменные.

  • Массив пользовательских объектов регрессора, созданное использование customreg или polyreg.

Для модели с ny выходные параметры задайте ny-by-1 массив ячеек customreg массивы объектов или символьные массивы.

Эти регрессоры в дополнение к стандартным регрессорам на основе Orders.

Пример: 'CustomRegressors',{'y1(t-3)^3','y2(t-1)*u1(t-3)'}

Пример: 'CustomRegressors',{'sin(u3(t-2))'}

Подмножество регрессоров, которые входят как входные параметры в нелинейный блок модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NonlinearRegressors' и одно из следующих значений:

  • 'all' — Все регрессоры

  • 'output' — Регрессоры, содержащие выходные переменные

  • 'input' — Регрессоры, содержащие входные переменные

  • 'standard' — Стандартные регрессоры

  • 'custom' — Пользовательские регрессоры

  • 'search' — Алгоритм оценки выполняет поиск лучшего подмножества регрессора. Это полезно, когда это необходимо, чтобы сократить большое количество регрессоров, вводящих нелинейный функциональный блок средства оценки нелинейности. Эта опция должна быть применена ко всем выходным моделям одновременно.

  • [] — Никакие регрессоры. Это создает линейную в регрессоре модель.

  • Вектор индексов регрессора. Чтобы определить номер и порядок регрессоров, используйте getreg.

Для модели с несколькими выходными параметрами задайте массив ячеек элементов ny, где ny является количеством выходных каналов. Для каждого выхода задайте одну из предыдущих опций. В качестве альтернативы, чтобы применить то же подмножество регрессора ко всем выходным параметрам модели, задайте [] или любая из одних только опций вектора символов, например, 'standard'.

Пример: 'NonlinearRegressors','search' выполняет лучший регрессор, ищут единственный выход одной выходной модели или все выходные параметры кратного выходная модель.

Пример: 'NonlinearReg','input' применяет только входные регрессоры к входным параметрам нелинейной функции.

Пример: 'NonlinearRegressors',{'input','output'} применяет входные регрессоры к первому выходу и выходные регрессоры к второму выходу модели с двумя выходными параметрами.

Выходные аргументы

свернуть все

Нелинейная модель ARX, которая соответствует данным данным об оценке, возвратилась как idnlarx объект. Эта модель создается с помощью заданных порядков модели, средства оценки нелинейности и опций оценки.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Содержимое Report зависьте от выбора нелинейности, и оценка фокусируют вас заданный для nlarx. Report имеет следующие поля:

Сообщите о полеОписание
Status

Сводные данные состояния модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.

Method

Команда оценки используется.

Fit

Количественная оценка оценки, возвращенной как структура. Смотрите Функцию потерь и Метрики качества Модели для получения дополнительной информации об этих метриках качества. Структура имеет следующие поля:

Поле Описание
FitPercent

Мера по нормированной среднеквадратической ошибке (NRMSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке, выраженным как процент fit = 100 (1-NRMSE).

LossFcn

Значение функции потерь, когда оценка завершается.

MSE

Мера по среднеквадратической ошибке (MSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке.

FPE

Итоговая ошибка предсказания для модели.

AIC

Необработанная мера по Критериям информации о Akaike (AIC) качества модели.

AICc

Маленький объем выборки откорректировал AIC.

nAIC

Нормированный AIC.

BIC

Байесовы информационные критерии (BIC).

Parameters

Ориентировочные стоимости параметров модели.

OptionsUsed

Набор опции используется в оценке. Если никакие пользовательские опции не были сконфигурированы, это - набор опций по умолчанию. Смотрите nlarxOptions для получения дополнительной информации.

RandState

Состояние потока случайных чисел в начале оценки. Пустой, если рандомизация не использовалась во время оценки. Для получения дополнительной информации смотрите rng в документации MATLAB®.

DataUsed

Атрибуты данных используются в оценке, возвращенной как структура со следующими полями:

Поле Описание
Name

Имя набора данных.

Type

Тип данных.

Length

Количество выборок данных.

Ts

'SampleTime' .

InterSample

Введите междемонстрационное поведение, возвращенное как одно из следующих значений:

  • 'zoh' — Нулевой порядок содержит, обеспечивает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками.

  • 'foh' — Хранение первого порядка обеспечивает кусочно-линейный входной сигнал между выборками.

  • 'bl' — Ограниченное полосой поведение указывает, что входной сигнал непрерывного времени имеет нулевую силу выше частоты Найквиста.

InputOffset

Возместите удаленный из входных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - [].

OutputOffset

Возместите удаленный из выходных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - [].

Termination

Условия завершения для итеративного поиска используются в ошибочной минимизации предсказания. Структура со следующими полями:

Поле Описание
WhyStop

Причина завершения числового поиска.

Iterations

Количество поисковых итераций выполняется алгоритмом оценки.

FirstOrderOptimality

- норма вектора просмотра градиента, когда алгоритм поиска останавливается.

FcnCount

Число раз целевая функция было названо.

UpdateNorm

Норма вектора просмотра градиента в последней итерации. Не использованный, когда методом поиска является 'lsqnonlin' или 'fmincon'.

LastImprovement

Улучшение критерия последней итерации, выраженной как процент. Не использованный, когда методом поиска является 'lsqnonlin' или 'fmincon'.

Algorithm

Алгоритм используется 'lsqnonlin' или 'fmincon' метод поиска. Не использованный, когда другие методы поиска используются.

Для методов оценки, которые не требуют числовой оптимизации поиска, Termination поле не использовано.

Для получения дополнительной информации об использовании Report, см. Отчет Оценки.

Алгоритмы

свернуть все

Нелинейная структура модели ARX

Нелинейная модель ARX состоит из регрессоров модели и средства оценки нелинейности. Средство оценки нелинейности включает и линейные и нелинейные функции, которые действуют на регрессоры модели, чтобы дать выход модели. Эта блок-схема представляет структуру нелинейной модели ARX в сценарии симуляции.

Программное обеспечение вычисляет нелинейную модель ARX выход y на двух этапах:

  1. Это вычисляет значения регрессора из текущих и прошлых входных значений и прошлых выходных данных.

    В самом простом случае регрессоры являются задержанными вводами и выводами, такими как u (t-1) и y (t-3). Подобные регрессоры называются стандартными регрессорами. Вы задаете стандартные регрессоры с помощью порядков модели и задержки. Для получения дополнительной информации смотрите Нелинейные Порядки Модели ARX и Задержку. Можно также задать пользовательские регрессоры, которые являются нелинейными функциями задержанных вводов и выводов. Например, u (t-1) *y (t-3). Чтобы создать набор полиномиальных регрессоров типа, используйте polyreg.

    По умолчанию все регрессоры являются входными параметрами и к линейному и к нелинейным функциональным блокам средства оценки нелинейности. Можно выбрать подмножество регрессоров как входные параметры к нелинейному функциональному блоку.

  2. Это сопоставляет регрессоры с выходом модели с помощью блока средства оценки нелинейности. Блок средства оценки нелинейности может включать линейные и нелинейные блоки параллельно. Например:

    F(x)=LT(xr)+d+g(Q(xr))

    Здесь, x является вектором регрессоров, и r является средним значением регрессоров x. LT(x)+d выход блока линейной функции и является аффинным когда d ≠ 0. d является скалярным смещением. g(Q(xr)) представляет выход нелинейного функционального блока. Q является матрицей проекции, которая делает вычисления хорошо подготовленными. Точная форма F (x) зависит от вашего выбора средства оценки нелинейности. Можно выбрать из доступных средств оценки нелинейности, таких как сети древовидного раздела, сети вейвлета и многоуровневые нейронные сети. Можно также исключить или линейное или нелинейный функциональный блок от средства оценки нелинейности.

    При оценке нелинейной модели ARX программное обеспечение вычисляет значения параметра модели, такие как L, r, d, Q и другие параметры, задающие g.

Получившимися нелинейными моделями ARX является idnlarx объекты, которые хранят все данные модели, включая регрессоры модели и параметры средства оценки нелинейности. Для получения дополнительной информации об этих объектах, смотрите Нелинейные Структуры модели.

Расширенные возможности

Представленный в R2007a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте