Correlation analysis обращается к методам, которые оценивают импульсную характеристику линейной модели без определенных предположений о порядках модели.
Импульсной характеристикой, g, является выход системы, когда вход является импульсным сигналом. Выходной ответ на общий вход, u (t), получен как свертка с импульсной характеристикой. В непрерывное время:
В дискретное время:
Значениями g (k) является discrete time impulse response coefficients.
Можно оценить значения из наблюдаемых данных ввода - вывода несколькими различными способами. impulseest оценивает первые коэффициенты n с помощью метода наименьших квадратов, чтобы получить модель конечной импульсной характеристики (FIR) порядка n.
Несколько важных опций сопоставлены с оценкой:
При предварительном отбеливании — вход может быть предварительно побелен путем применения белящего вход фильтра порядка PW к данным. Это минимизирует эффект заброшенного хвоста (k > n) из импульсной характеристики.
Фильтр порядка PW применяется таким образом, что это белит входной сигнал u:
1/A = A(u)e, где A полином и e белый шум.
Вводы и выводы отфильтрованы с помощью фильтра:
uf = Au, yf = Ay
Отфильтрованные сигналы uf и yf используются в оценке.
Можно задать предварительное отбеливание с помощью PW аргумент пары "имя-значение" impulseestOptions.
Регуляризация — оценка наименьших квадратов может быть упорядочена. Это означает что предшествующая оценка затухания и взаимной корреляции среди g(k) формируется и используется, чтобы объединить с информацией о g из наблюдаемых данных. Это дает оценку с меньшим отклонением по цене некоторого смещения. Можно выбрать одно из этих нескольких ядер, чтобы закодировать предшествующую оценку.
Эта опция важна потому что, часто, порядок модели n может быть довольно большим. В случаях, где нет никакой регуляризации, n может быть автоматически уменьшен, чтобы защитить разумное отклонение.
Можно задать ядро упорядочивания с помощью RegularizationKernel Аргумент пары "имя-значение" impulseestOptions.
Авторегрессивные Параметры — основная базовая модель FIR может быть дополнена NA авторегрессивные параметры, делая его моделью ARX.
Это дает оба лучших результата для маленького n и позволяет объективные оценки, когда данные сгенерированы в замкнутом цикле. impulseest использование NA = 5 для t> 0 и NA = 0 (никакой авторегрессивный компонент) для t <0.
Непричинные эффекты — Ответ для отрицательных задержек. Это может произойти, что данные были сгенерированы частично выходной обратной связью:
где h (k) является импульсной характеристикой регулятора, и r является термином воздействия или заданным значением. Существование и символ такой обратной связи h могут быть оценены таким же образом как g, просто путем торговли местами между y и u в вызове оценки. Используя impulseest с индикацией относительно отрицательных задержек, , возвращает модель mi с импульсной характеристикой
выровненный так, чтобы это соответствовало задержкам . Это достигается потому что входная задержка (InputDelay) из модели mi nk.
Поскольку мультивход мультивывел систему, импульсная характеристика, g (k) является ny-by-nu матрица, где ny является количеством выходных параметров, и nu является количеством входных параметров. i –j элемент матричного g (k) описывает поведение i th выход после импульса в j th вход.