Что такое модели в пространстве состояний?

Определение моделей в пространстве состояний

Модели в пространстве состояний являются моделями, которые используют переменные состояния, чтобы описать систему набором дифференциальных или разностных уравнений первого порядка, а не одним или несколькими дифференциальными или разностными уравнениями n-го порядка. Переменные состояния x (t) могут быть восстановлены из измеренных данных ввода - вывода, но самостоятельно не измеряются во время эксперимента.

Структура модели в пространстве состояний является хорошим выбором для быстрой оценки, потому что это требует, чтобы вы задали только один вход, порядок модели, n. Порядок модели является целым числом, равным размерности x (t), и относится, но не обязательно равен, количество задержанных вводов и выводов, используемых в соответствующем линейном разностном уравнении.

Представление непрерывного времени

Часто легче задать параметрированную модель в пространстве состояний в непрерывное время, потому что физические законы чаще всего описываются в терминах дифференциальных уравнений. В непрерывное время описание пространства состояний имеет следующую форму:

x˙(t)=Fx(t)+Gu(t)+K˜w(t)y(t)=Hx(t)+Du(t)+w(t)x(0)=x0

Матрицы F, G, H, и D содержат элементы с физическим значением — например, материальные константы. x0 задает начальные состояния.

Примечание

K˜ = 0 дает представление пространства состояний модели Output-Error. Для получения дополнительной информации смотрите то, Что Полиномиальные Модели?.

Можно оценить модель в пространстве состояний непрерывного времени с помощью обоих временных и частотных диапазонов.

Представление дискретного времени

Структура модели в пространстве состояний дискретного времени часто написана в инновационной форме, которая описывает шум:

x(kT+T)=Ax(kT)+Bu(kT)+Ke(kT)y(kT)=Cx(kT)+Du(kT)+e(kT)x(0)=x0

где T является шагом расчета, u (kT) является входом в момент времени kT, и y (kT) является выход в момент времени kT.

Примечание

K=0 дает представление пространства состояний модели Output-Error. Для получения дополнительной информации о моделях Output-Error, смотрите то, Что Полиномиальные Модели?.

Модели в пространстве состояний дискретного времени обеспечивают тот же тип линейного отношения различия между вводами и выводами как линейная модель ARMAX, но перестроены таким образом, что существует только одна задержка выражений.

Вы не можете оценить модель в пространстве состояний дискретного времени, использующую данные частотного диапазона непрерывного времени.

Инновационная форма использует один источник шума, e (kT), а не независимого шума процесса и измерения. Если у вас есть предварительные знания о шуме процесса и измерения, можно использовать линейную оценку серого ящика, чтобы идентифицировать модель в пространстве состояний со структурированными независимыми источниками шума. Для получения дополнительной информации смотрите Модели в пространстве состояний Идентификации с Отдельными Описаниями Шума Процесса и Измерения.

Отношение между матрицами состояния непрерывного времени и дискретного времени

Отношения между дискретными матрицами пространства состояний A, B, C, D, и K и матрицы пространства состояний непрерывного времени F, G, H, D, и K˜ даны для части мудрый постоянный вход, можно следующим образом:

A=eFTB=0TeFτGdτC=H

Эти отношения принимают, что вход является "частью мудрая константа" в зависимости от времени интервалы kTt<(k+1)T.

Точное отношение между K и K˜ является сложным. Однако для короткого шага расчета T, следующее приближение работает хорошо:

K=0TeFτK˜dτ

Представление пространства состояний передаточных функций

Для линейных моделей общим описанием модели дают:

y=Gu+He

G является передаточной функцией, которая берет вход u к выходу y. H является передаточной функцией, которая описывает свойства аддитивной выходной модели шума.

Отношения между передаточными функциями и матрицами пространства состояний дискретного времени даны следующими уравнениями:

G(q)=C(qInxA)1B+DH(q)=C(qInxA)1K+Iny

Здесь, Inx является nx-by-nx единичная матрица, и nx является количеством состояний. Iny является ny-by-ny единичная матрица, и ny является размерностью y и e.

Представление пространства состояний в случае непрерывного времени подобно.

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте