Вычислите ускорение объекта от вектора данных о положении.

Создайте вектор данных о положении.

p = [1 3 6 10 16 18 29];

Чтобы найти ускорение объекта, используйте del2 вычислить вторую числовую производную p. Используйте значение по умолчанию, располагающее с интервалами h = 1 между точками данных.

L = 4*del2(p)

L = 1×7

     1     1     1     2    -4     9    22

Каждое значение L приближение мгновенного ускорения в той точке.

Вычислите дискретный 1D Лапласиан вектора косинуса.

Задайте область функции.

x = linspace(-2*pi,2*pi);

Это производит 100 равномерно разнесенных точек в области значений $$-2\pi \le x\le 2\pi$$.

Создайте вектор значений косинуса в этой области.

U = cos(x);

Вычислите лапласиан U использование del2. Используйте доменный векторный x задавать 1D координату каждой точки в U.

L = 4*del2(U,x);

Аналитически, Лапласиан этой функции равен $$\Delta U=-\cos (x)$$.

Постройте график результатов.

plot(x,U,x,L)
legend('U(x)','L(x)','Location','Best')

График U и L соглашается с аналитическим результатом для Лапласиана.

Вычислите и постройте дискретный Лапласиан многомерной функции.

Задайте область X и Y функции.

[x,y] = meshgrid(-5:0.25:5,-5:0.25:5);

Задайте функцию $$U(x,y)=\frac{1}{3}(x^4+y^4)$$ по этой области.

U = 1/3.*(x.^4+y.^4);

Вычислите Лапласиан этой функции с помощью del2. Интервал между точками в U равно во всех направлениях, таким образом, можно задать вход одинарного интервала, h.

h = 0.25;
L = 4*del2(U,h);

Аналитически, Лапласиан этой функции равен $$\Delta U(x,y)=4x^2+4y^2$$.

Постройте дискретный Лапласиан, L.

figure
surf(x,y,L)
grid on
title('Plot of $\Delta U(x,y) = 4x^2+4y^2$','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(35,14)

График L соглашается с аналитическим результатом для Лапласиана.

Вычислите дискретный Лапласиан функции натурального логарифма.

Задайте область X и Y функции на сетке вещественных чисел.

[x,y] = meshgrid(-5:5,-5:0.5:5);

Задайте функцию $$U(x,y)=\frac{1}{2}\log \left(x^{2}y\right)$$ по этой области.

U = 0.5*log(x.^2.*y);

Логарифм с комплексным знаком когда аргумент y отрицательно.

Используйте del2 вычислить дискретный Лапласиан этой функции. Задайте интервал между узлами решетки в каждом направлении.

hx = 1; 
hy = 0.5;
L = 4*del2(U,hx,hy);

Аналитически, Лапласиан равен $$\Delta U(x,y)=-(1/x^2+1/2y^2)$$. Эта функция не задана на линиях $$x=0$$ или $$y=0$$.

Постройте действительные части U и L на том же графике.

figure
surf(x,y,real(L))
hold on
surf(x,y,real(U))
grid on
title('Plot of U(x,y) and $\Delta$ U(x,y)','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(41,58)

Главной поверхностью является U и нижней поверхностью является L.