Exponenta Banner

expm

Матричный экспоненциал

свернуть все на странице

Синтаксис

Y = expm(X)

Описание

пример

Y = expm(X) вычисляет матричный экспоненциал X. Несмотря на то, что это не вычисляется этот путь, если X имеет полный набор собственных векторов V с соответствующими собственными значениями D, затем [V,D] = eig(X) и

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

Используйте exp для поэлементно экспоненциала.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите и сравните экспоненциал A с матричным экспоненциалом A.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679


expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

Заметьте, что диагональные элементы двух результатов равны, который верен для любой треугольной матрицы. Недиагональные элементы, включая тех ниже диагонали, отличаются.

Входные параметры

свернуть все

Введите матрицу в виде квадратной матрицы.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Алгоритмы

Алгоритм expm использование описано в [1] и [2].

Примечание

Файлы, expmdemo1.m, expmdemo2.m, и expmdemo3.m проиллюстрируйте использование приближения Padé, приближения Ряда Тейлора, и собственных значений и собственных векторов, соответственно, чтобы вычислить матричный экспоненциал. Ссылки [3] и [4] описывают и сравнивают много алгоритмов для вычисления матричного экспоненциала.

Ссылки

[1] Higham, N. J. “Масштабирование и Обработка на квадрат Методу для Матричного Пересмотренного Экспоненциала”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26 (4) (2005), стр 1179–1193.

[2] Аль-Мохы, A. H. и Н. Дж. Хигем, “Новое масштабирование и обработка на квадрат алгоритму для матричного экспоненциала”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31 (3) (2009), стр 970–989.

[3] Golub, G. H. и К. Ф. ван Лоун, Матричный Расчет, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[4] Moler, C. B. и К. Ф. ван Лоун, “Девятнадцать Сомнительных Способов Вычислить Экспоненциал Матрицы”, Анализ SIAM 20, 1978, стр 801–836. Переизданный и обновленный как “Девятнадцать Сомнительных Способов Вычислить Экспоненциал Матрицы, Двадцать пять лет Спустя”, Анализ SIAM 45, 2003, стр 3–49.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка