Решите 1D параболические и эллиптические УЧП
решает систему параболических и эллиптических УЧП с одной пространственной переменной x и время t. По крайней мере одно уравнение должно быть параболическим. Скалярный sol
= pdepe(m
,pdefun
,icfun
,bcfun
,xmesh
,tspan
)m
представляет симметрию проблемы (плита, цилиндрическая, или сферическая). Решаемые уравнения закодированы в pdefun
, начальное значение закодировано в icfun
, и граничные условия закодированы в bcfun
. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), следующие из дискретизации на пробеле, интегрированы, чтобы получить приближенные решения во времена, заданные в tspan
. pdepe
функция возвращает значения решения на mesh, обеспеченной в xmesh
.
[
также находит, где функции (t, u (x, t)), вызвал функции события, является нулем. В выходе, sol
,tsol
,sole
,te
,ie
] = pdepe(m
,pdefun
,icfun
,bcfun
,xmesh
,tspan
,options
)te
время события, sole
решение во время события и ie
индекс инициированного события. tsol
вектор-столбец времен, заданных в tspan
, до первого терминального события.
Для каждой функции события задайте, должно ли интегрирование завершить работу в нуле и имеет ли направление пересечения нулем значение. Сделайте это путем установки 'Events'
опция odeset
к функции, такой как @myEventFcn
, и создание соответствующей функции: Значение
, isterminal
, direction
] = myEventFcn
M
T
, xmesh
, umesh
). xmesh
введите содержит пространственную mesh и umesh
решение в точках mesh.
Если uji = sol(j,:,i)
аппроксимирует i
компонента из решения во время
tspan(j)
и mesh указывает xmesh
, затем pdeval
оценивает приближение и его частную производную ∂ui / ∂ x в массиве точек xout
и возвращает их в uout
и duoutdx
: [uout,duoutdx] = pdeval(m,xmesh,uji,xout)
. pdeval
функция оценивает частную производную ∂ui / ∂ x, а не поток. Поток непрерывен, но в материале взаимодействуют через интерфейс, частная производная может иметь скачок.
Интегрирование времени сделано с ode15s
решатель. pdepe
использует возможности ode15s
для решения дифференциально-алгебраических уравнений, которые возникают, когда УЧП содержит эллиптические уравнения, и для обработки Якобианов с заданным шаблоном разреженности.
После дискретизации эллиптические уравнения дают начало алгебраическим уравнениям. Если элементы вектора начальных условий, которые соответствуют эллиптическим уравнениям, не сопоставимы с дискретизацией, pdepe
попытки настроить их прежде, чем начать интегрирование времени. Поэтому решение, возвращенное в течение начального времени, может иметь ошибку дискретизации, сопоставимую с в любое другое время. Если mesh прекрасна достаточно, pdepe
может найти сопоставимые начальные условия близко к данным единицам. Если pdepe
отображает сообщение, что это испытывает затруднения при нахождении сопоставимых начальных условий, попытайтесь совершенствовать mesh. Никакая корректировка не необходима для элементов вектора начальных условий, которые соответствуют параболическим уравнениям.
[1] Skeel, R. D. и М. Берзиньш, "Метод для Пространственной Дискретизации Параболических уравнений в Одной Пространственной переменной", SIAM Journal на Научном и Статистическом Вычислении, Издании 11, 1990, pp.1-32.