Минимаксная оптимизация

Этот пример использует:

В этом примере показано, как решить нелинейную задачу создания фильтра с помощью минимаксного алгоритма оптимизации, fminimax, в Optimization Toolbox™. Обратите внимание на то, что, чтобы запустить этот пример необходимо было установить Signal Processing Toolbox™.

Установите конечные параметры точности

Рассмотрите пример для проекта конечных фильтров точности. Для этого необходимо задать не только параметры создания фильтра, такие как частота среза и количество коэффициентов, но также и сколько битов доступно, поскольку проект находится в конечной точности.

nbits  = 8;         % How many bits have we to realize filter 
maxbin = 2^nbits-1; % Maximum number expressable in nbits bits
n      = 4;         % Number of coefficients (order of filter plus 1)
Wn     = 0.2;       % Cutoff frequency for filter
Rp     = 1.5;       % Decibels of ripple in the passband
w      = 128;       % Number of frequency points to take

Непрерывный проект сначала

Это - непрерывное создание фильтра; мы используем cheby1, но мы могли также использовать ellip, yulewalk или remez здесь:

[b1,a1] = cheby1(n-1,Rp,Wn); 

[h,w] = freqz(b1,a1,w); % Frequency response
h = abs(h);             % Magnitude response
plot(w, h)
title('Frequency response using non-integer variables')

x = [b1,a1];            % The design variables

Установите границы для коэффициентов фильтра

Мы теперь устанавливаем границы на максимальных и минимальных значениях:

if (any(x < 0))
%   If there are negative coefficients - must save room to use a sign bit
%   and therefore reduce maxbin
    maxbin = floor(maxbin/2);
    vlb = -maxbin * ones(1, 2*n)-1;
    vub = maxbin * ones(1, 2*n); 
else
%   otherwise, all positive
    vlb = zeros(1,2*n); 
    vub = maxbin * ones(1, 2*n); 
end

Масштабируйте коэффициенты

Установите самое большое значение, равное maxbin, и масштабируйте другие коэффициенты фильтра соответственно.

[m, mix] = max(abs(x)); 
factor =  maxbin/m; 
x =  factor * x;    % Rescale other filter coefficients
xorig = x;

xmask = 1:2*n;
% Remove the biggest value and the element that controls D.C. Gain
% from the list of values that can be changed. 
xmask(mix) = [];
nx = 2*n;

Установите критерии оптимизации

Используя optimoptions, настройте критерии завершения к довольно высоким значениям, чтобы продвинуть короткое время выполнения. Также включите отображение результатов в каждой итерации:

options = optimoptions('fminimax', ...
    'StepTolerance', 0.1, ...
    'OptimalityTolerance', 1e-4,...
    'ConstraintTolerance', 1e-6, ...
    'Display', 'iter');

Минимизируйте значения абсолютного максимума

Мы должны минимизировать значения абсолютного максимума, таким образом, мы устанавливаем опции. MinAbsMax к количеству точек частоты:

if length(w) == 1
   options = optimoptions(options,'AbsoluteMaxObjectiveCount',w);
else
   options = optimoptions(options,'AbsoluteMaxObjectiveCount',length(w));
end

Устраните первое значение для оптимизации

Дискретизируйте и устраните первое значение и выполните оптимизацию путем вызова FMINIMAX:

[x, xmask] = elimone(x, xmask, h, w, n, maxbin)

x = 1×8

    0.5441    1.6323    1.6323    0.5441   57.1653 -127.0000  108.0000  -33.8267

xmask = 1×6

     1     2     3     4     5     8

niters = length(xmask); 
disp(sprintf('Performing %g stages of optimization.\n\n', niters));

Performing 6 stages of optimization.

for m = 1:niters
    fun = @(xfree)filtobj(xfree,x,xmask,n,h,maxbin); % objective
    confun = @(xfree)filtcon(xfree,x,xmask,n,h,maxbin); % nonlinear constraint
    disp(sprintf('Stage: %g \n', m));
    x(xmask) = fminimax(fun,x(xmask),[],[],[],[],vlb(xmask),vub(xmask),...
        confun,options);
    [x, xmask] = elimone(x, xmask, h, w, n, maxbin);
end

Stage: 1

Objective Max Line search Directional
Iter F-count value constraint steplength derivative Procedure
0 8 0 0.00329174
1 17 0.0001845 3.34e-07 1 0.0143