lsqnonlin с моделью Simulink®

В этом примере показано, как настроить параметры модели Simulink. Модель, optsim, поставки в optim/demos папка вашей установки MATLAB®. Модель включает нелинейный обрабатывающий завод, смоделированный как Диаграмму Simulink.

Объект с насыщением привода

Объект под - ослабленная модель третьего порядка с пределами привода. Пределы привода являются пределом насыщения и пределом скорости нарастания. Предел насыщения привода отключает входные значения, больше, чем 2 модуля или меньше чем-2 модуля. Предел скорости нарастания привода является 0,8 модулями/секунда. Ответ с обратной связью системы к входу шага показывают в Ответе С обратной связью. Вы видите, этот ответ путем открытия модели (введите optsim в командной строке или нажатии кнопки имя модели), и Run выбора в меню Simulation. Графики отклика к осциллографу.

Ответ с обратной связью

Проблема состоит в том, чтобы спроектировать цикл управления с обратной связью, который отслеживает модульный вход шага к системе. Объект с обратной связью вводится в терминах блоков, куда объект и привод были помещены в иерархический блок Subsystem. Блок Scope отображает выходные траектории во время процесса проектирования.

Модель с обратной связью

Чтобы решить эту задачу, минимизируйте ошибку между выходом и входным сигналом. (В отличие от этого в Использовании fminimax с Simulink® Моделируют решение, включает максимальное значение минимизации выхода.) Переменные являются параметрами контроллера Пропорциональной интегральной производной (PID). Если бы только необходимо минимизировать ошибку одновременно модуль, у вас была бы скалярная целевая функция. Но цель состоит в том, чтобы минимизировать ошибку, навсегда продвигается от 0 до 100, таким образом производя многоцелевую функцию (одна функция для каждого временного шага).

Используйте lsqnonlin чтобы выполнить, наименьшие квадраты соответствуют на отслеживании выхода. Отслеживание выполняется через функциональный tracklsq, который вкладывается в runtracklsq ниже. tracklsq возвращает сигнал ошибки yout, выход вычисляется путем вызова sim, минус входной сигнал 1.

Функциональный runtracklsq настраивает все необходимые значения и затем вызывает lsqnonlin с целевой функцией tracklsq. Переменная options переданный lsqnonlin задает характеристики отображения и критерии. В этом случае вы просите выход, используете 'levenberg-marquardt' алгоритм, и дает допуски завершения к ступенчатой и целевой функции на порядке 0,001.

Запускать симуляцию в модели optsim, переменные Kp, Ki, Kd, a1, и a2 (a1 и a2 переменные в блоке Plant), должен все быть задан. Kp, Ki, и Kd переменные должны быть оптимизированы. Функциональный tracklsq вкладывается внутри runtracklsq так, чтобы переменные a1 и a2 были совместно использованы двумя функциями. Переменные a1 и a2 инициализируются в runtracklsq.

Целевая функция tracklsq запускает симуляцию. Симуляция может быть запущена или в базовом рабочем пространстве или в текущей рабочей области, то есть, рабочей области функции, вызвав sim, который в этом случае является рабочей областью tracklsq. В этом примере, SrcWorkspace опция установлена в 'Current' сказать sim запускать симуляцию в текущей рабочей области. runtracklsq запускает симуляцию к 100 секундам.

Когда симуляция завершается, runtracklsq создает myobj объект в текущей рабочей области (то есть, рабочей области tracklsq). Outport блок в модели блок-схемы помещает yout поле объекта в текущую рабочую область в конце симуляции.

Когда вы запускаете runtracklsq, оптимизация дает решение для пропорционального, интеграла и производной (Kp, Ki, Kd) усиления контроллера:

[Kp, Ki, Kd] = runtracklsq

Kp = 3.1330

Ki = 0.1465

Kd = 14.3918

Осциллограф показывает оптимизированный переходной процесс с обратной связью.

Ответ с обратной связью после lsqnonlin

Примечание: вызов sim результаты в вызове одного из решателей для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) Simulink. Выбор должен быть сделан о типе решателя, чтобы использовать. С точки зрения оптимизации решатель ОДУ фиксированного шага является лучшим выбором, если это достаточно, чтобы решить ОДУ. Однако в случае жесткой системы, метод ОДУ переменного шага может потребоваться, чтобы решать ОДУ.

Числовое решение, произведенное решателем переменного шага, однако, не является сглаженной функцией параметров из-за механизмов управления неродного размера. Это отсутствие гладкости может препятствовать тому, чтобы стандартная программа оптимизации сходилась. Отсутствие гладкости не введено, когда решатель фиксированного шага используется. (Для дальнейшего объяснения см. [53].)

Программное обеспечение Simulink Design Optimization™ рекомендуется для решения многоцелевых задач оптимизации в сочетании с решателями переменного шага Simulink. Это обеспечивает специальный числовой расчет градиента, который работает с Simulink и старается не вводить проблему отсутствия гладкости.

Следующий код создает runtracklsq функция.

function [Kp,Ki,Kd] = runtracklsq
% RUNTRACKLSQ demonstrates using LSQNONLIN with Simulink.

optsim                       % Load the model
pid0 = [0.63 0.0504 1.9688]; % Set initial values
a1 = 3; a2 = 43;             % Initialize model plant variables
options = optimoptions(@lsqnonlin,'Algorithm','levenberg-marquardt',...
   'Display','off','StepTolerance',0.001,'OptimalityTolerance',0.001);
pid = lsqnonlin(@tracklsq, pid0, [], [], options);
Kp = pid(1); Ki = pid(2); Kd = pid(3); 

    function F = tracklsq(pid)
      % Track the output of optsim to a signal of 1
        
      % Variables a1 and a2 are needed by the model optsim.
      % They are shared with RUNTRACKLSQ so do not need to be
      % redefined here.
      Kp = pid(1);
      Ki = pid(2);
      Kd = pid(3);

      % Set sim options and compute function value
      myobj = sim('optsim','SrcWorkspace','Current', ...
          'StopTime','100');
      F = myobj.get('yout') - 1;
    end
end