В этом примере показано, как постараться не вызывать функцию дважды, когда она вычисляет значения и для цели и для ограничений с помощью подхода, основанного на проблеме. Для основанного на решателе подхода смотрите Объективные и Нелинейные Ограничения в Той же Функции.
Вы обычно используете такую функцию в симуляции. Решатели обычно выполняют объективные и нелинейные ограничительные функции отдельно. Эта оценка расточительна, когда вы используете то же вычисление в обоих результатах.
Этот пример также показывает эффект параллельного расчета на скорости решателя. Для длительных функций, вычисляя параллельно может ускорить решатель, как может, избегая вызывания длительной функции неоднократно в той же точке. Используя оба метода вместе ускоряет решатель больше всего.
computeall функция возвращает выходные параметры, которые являются частью объективных и нелинейных ограничений.
type computeallfunction [f1,c1] = computeall(x)
c1 = norm(x)^2 - 1;
f1 = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
pause(1) % simulate expensive computation
end
Функция включает pause(1) оператор, чтобы симулировать длительную функцию.
Эта проблема использует четырехэлементную переменную оптимизации.
x = optimvar('x',4);'ReuseEvaluation'Преобразуйте computeall функционируйте к выражению оптимизации. Чтобы сэкономить время во время оптимизации, используйте 'ReuseEvaluation' пара "имя-значение". Чтобы сэкономить время для решателя, чтобы определить размеры выходного выражения (это происходит только однажды), устанавливает 'OutputSize' пара "имя-значение" к [1 1], указание на это оба f и c scalar.
[f,c] = fcn2optimexpr(@computeall,x,'ReuseEvaluation',true,'OutputSize',[1 1]);
Создайте целевую функцию от f выражение.
obj = f + 20*(x(3) - x(4)^2)^2 + 5*(1 - x(4))^2;
Создайте нелинейное ограничение неравенства из c выражение.
cons = c <= 0;
Создайте задачу оптимизации и включайте цель и ограничение.
prob = optimproblem('Objective',obj);
prob.Constraints.cons = cons;
show(prob) OptimizationProblem :
Solve for:
x
minimize :
((arg3 + (20 .* (x(3) - x(4).^2).^2)) + (5 .* (1 - x(4)).^2))
where:
[arg3,~] = computeall(x);
subject to cons:
arg_LHS <= 0
where:
[~,arg_LHS] = computeall(x);
Контролируйте время, которое требуется, чтобы решить задачу, начинающую с начальной точки x0.x = [-1;1;1;2].
x0.x = [-1;1;1;2];
x0.x = x0.x/norm(x0.x); % Feasible initial point
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance. <stopping criteria details>
sol = struct with fields:
x: [4×1 double]
fval = 0.7107
exitflag =
OptimalSolution
output = struct with fields:
iterations: 25
funcCount: 149
constrviolation: 0
stepsize: 1.2914e-07
algorithm: 'interior-point'
firstorderopt: 4.0000e-07
cgiterations: 7
message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 2.909695e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
solver: 'fmincon'
time1 = toc
time1 = 149.9299
Номер секунд для решения только по количеству вычислений функции, которое указывает, что решатель вычислил каждую оценку только однажды.
fprintf("The number of seconds to solve was %g, and the number of evaluation points was %g.\n",time1,output.funcCount)The number of seconds to solve was 149.93, and the number of evaluation points was 149.
Если, вместо этого, вы не вызываете fcn2optimexpr использование 'ReuseEvaluation', затем время решения удваивается.
[f2,c2] = fcn2optimexpr(@computeall,x,'ReuseEvaluation',false); obj2 = f2 + 20*(x(3) - x(4)^2)^2 + 5*(1 - x(4))^2; cons2 = c2 <= 0; prob2 = optimproblem('Objective',obj2); prob2.Constraints.cons2 = cons2; tic [sol2,fval2,exitflag2,output2] = solve(prob2,x0);
Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance. <stopping criteria details>
time2 = toc
time2 = 298.4493
Если у вас есть лицензия Parallel Computing Toolbox™, можно сэкономить еще больше времени путем вычисления параллельно. Для этого установите опции использовать параллельную обработку и вызывать solve с опциями.
options = optimoptions(prob,'UseParallel',true); tic [sol3,fval3,exitflag3,output3] = solve(prob,x0,'Options',options);
Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance. <stopping criteria details>
time3 = toc
time3 = 74.7043
Используя параллельную обработку и 'ReuseEvaluation' вместе предоставляет более быстрое решение, чем использование 'ReuseEvaluation' один. Смотрите, сколько времени это берет, чтобы решить задачу с помощью одной только параллельной обработки.
tic
[sol4,fval4,exitflag4,output4] = solve(prob2,x0,'Options',options);Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance. <stopping criteria details>
time4 = toc
time4 = 145.5278
Объедините результаты синхронизации в одну таблицу.
timingtable = table([time1;time2;time3;time4],... 'RowNames',["Reuse Serial";"No Reuse Serial";"Reuse Parallel";"No Reuse Parallel"])
timingtable=4×1 table
Var1
______
Reuse Serial 149.93
No Reuse Serial 298.45
Reuse Parallel 74.704
No Reuse Parallel 145.53
Для этой проблемы, на компьютере с 6 основными процессорами, вычисляющими в параллельных взятиях приблизительно половина времени вычисления в последовательном, и вычисления с 'ReuseEvaluation' берет приблизительно половину времени вычисления без 'ReuseEvaluation'. Вычисление параллельно с 'ReuseEvaluation' берет приблизительно четверть времени вычисления в сериале без 'ReuseEvaluation'.