Преобразуйте функцию в выражение оптимизации
Чтобы использовать функцию MATLAB™ в подходе, основанном на проблеме, сначала преобразуйте его в выражение оптимизации.
Использовать целевую функцию gamma
(математическая функция , расширение функции факториала), создайте переменную x
оптимизации и используйте его в конвертированной анонимной функции.
x = optimvar('x'); obj = fcn2optimexpr(@gamma,x); prob = optimproblem('Objective',obj); show(prob)
OptimizationProblem : Solve for: x minimize : gamma(x)
Чтобы решить получившуюся задачу, дайте начальную структуру точки и вызовите solve
.
x0.x = 1/2; sol = solve(prob,x0)
Solving problem using fminunc. Local minimum found. Optimization completed because the size of the gradient is less than the value of the optimality tolerance.
sol = struct with fields:
x: 1.4616
Для более комплексных функций преобразуйте файл функции. Файл функции gammabrock.m
вычисляет цель двух переменных оптимизации.
type gammabrock
function f = gammabrock(x,y) f = (10*(y - gamma(x)))^2 + (1 - x)^2;
Включайте эту цель в проблему.
x = optimvar('x','LowerBound',0); y = optimvar('y'); obj = fcn2optimexpr(@gammabrock,x,y); prob = optimproblem('Objective',obj); show(prob)
OptimizationProblem : Solve for: x, y minimize : gammabrock(x, y) variable bounds: 0 <= x
gammabrock
функция является суммой квадратов. Вы получаете более эффективную формулировку задачи путем выражения функции как явной суммы квадратов выражений оптимизации.
f = fcn2optimexpr(@(x,y)y - gamma(x),x,y);
obj2 = (10*f)^2 + (1-x)^2;
prob2 = optimproblem('Objective',obj2);
Чтобы видеть различие в КПД, решите prob
и prob2
и исследуйте различия в количестве итераций.
x0.x = 1/2; x0.y = 1/2; [sol,fval,~,output] = solve(prob,x0);
Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
[sol2,fval2,~,output2] = solve(prob2,x0);
Solving problem using lsqnonlin. Local minimum found. Optimization completed because the size of the gradient is less than the value of the optimality tolerance.
fprintf('prob took %d iterations, but prob2 took %d iterations\n',output.iterations,output2.iterations)
prob took 21 iterations, but prob2 took 2 iterations
Если ваша функция имеет несколько выходных параметров, можно использовать их в качестве элементов целевой функции. В этом случае, u
переменная 2 на 2, v
2 1 переменная и expfn3
имеет три выходных параметров.
type expfn3
function [f,g,mineval] = expfn3(u,v) mineval = min(eig(u)); f = v'*u*v; f = -exp(-f); t = u*v; g = t'*t + sum(t) - 3;
Создайте соответственно измеренные переменные оптимизации и создайте целевую функцию от первых двух выходных параметров.
u = optimvar('u',2,2); v = optimvar('v',2); [f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v); prob = optimproblem; prob.Objective = f*g/(1 + f^2); show(prob)
OptimizationProblem : Solve for: u, v minimize : ((arg3 .* arg4) ./ (1 + arg2.^2)) where: [arg2,~,~] = expfn3(u, v); [arg3,~,~] = expfn3(u, v); [~,arg4,~] = expfn3(u, v);
Можно использовать mineval
выведите в последующем ограничительном выражении.
В основанной на проблеме оптимизации ограничения являются двумя выражениями оптимизации с оператором сравнения (==
, <=
, или >=
) между ними. Можно использовать fcn2optimexpr
создать одно или оба выражения оптимизации.
Создайте нелинейное ограничение что gammafn2
меньше чем или равно –1/2. Эта функция двух переменных находится в gammafn2.m
файл.
type gammafn2
function f = gammafn2(x,y) f = -gamma(x)*(y/(1+y^2));
Создайте переменные оптимизации, преобразуйте файл функции в выражение оптимизации, и затем выразите ограничение как confn
.
x = optimvar('x','LowerBound',0); y = optimvar('y','LowerBound',0); expr1 = fcn2optimexpr(@gammafn2,x,y); confn = expr1 <= -1/2; show(confn)
gammafn2(x, y) <= -0.5
Создайте другое ограничение что gammafn2
больше или равен x + y
.
confn2 = expr1 >= x + y;
Создайте задачу оптимизации и поместите ограничения в проблему.
prob = optimproblem; prob.Constraints.confn = confn; prob.Constraints.confn2 = confn2; show(prob)
OptimizationProblem : Solve for: x, y minimize : subject to confn: gammafn2(x, y) <= -0.5 subject to confn2: gammafn2(x, y) >= (x + y) variable bounds: 0 <= x 0 <= y
Если ваша проблема включает общую, длительную функцию, чтобы вычислить объективное и нелинейное ограничение, можно сэкономить время при помощи 'ReuseEvaluation'
аргумент пары "имя-значение". rosenbrocknorm
функция вычисляет и целевую функцию Розенброка и норму аргумента для использования в ограничении .
type rosenbrocknorm
function [f,c] = rosenbrocknorm(x) pause(1) % Simulates time-consuming function c = dot(x,x); f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
Создайте 2D переменную x
оптимизации. Затем преобразуйте
rosenbrocknorm
к выражению оптимизации при помощи fcn2optimexpr
и определение 'ReuseEvaluation'
.
x = optimvar('x',2); [f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);
Создайте цель и ограничительные выражения от возвращенных выражений. Включайте цель и ограничительные выражения в задаче оптимизации. Рассмотрите проблему с помощью show
.
prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
show(prob)
OptimizationProblem : Solve for: x minimize : [argout,~] = rosenbrocknorm(x) subject to cineq: arg_LHS <= 4 where: [~,arg_LHS] = rosenbrocknorm(x);
Решите задачу, начинающую с начальной точки x0.x = [-1;1]
, синхронизация результата.
x0.x = [-1;1]; tic [sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)
Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance. <stopping criteria details>
sol = struct with fields:
x: [2×1 double]
fval = 3.6604e-11
exitflag = OptimalSolution
output = struct with fields:
iterations: 43
funcCount: 161
constrviolation: 0
stepsize: 9.1468e-08
algorithm: 'interior-point'
firstorderopt: 6.4712e-07
cgiterations: 10
message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 6.471243e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
solver: 'fmincon'
toc
Elapsed time is 161.764122 seconds.
Время решения в секундах является почти тем же самым как количеством вычислений функции. Этот результат показывает, что решатель снова использовал значения функции и не напрасно тратил время путем переоценки той же точки дважды.
Для более обширного примера смотрите Цель и Ограничения, Имеющие Общую Функцию в Последовательном или Параллельном, Основанном на проблеме.
fcn
— Функция, чтобы преобразоватьФункция, чтобы преобразовать в виде указателя на функцию.
Пример: @sin
задает синусоидальную функцию.
Типы данных: function_handle
in
— Входной параметрВходной параметр в виде переменной MATLAB. Вход может иметь любой тип данных и любой размер.
Типы данных: single
| double
| int8
| int16
| int32
| int64
| uint8
| uint16
| uint32
| uint64
| logical
| char
| string
| struct
| table
| cell
| function_handle
| categorical
| datetime
| duration
| calendarDuration
| fi
Поддержка комплексного числа: Да
Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value
аргументы. Name
имя аргумента и Value
соответствующее значение. Name
должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN
.
[out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,y,'OutputSize',[1,1],'ReuseEvaluation',true)
задает тот out1
и out2
скаляры, которые будут снова использованы между целью и ограничительными функциями без перерасчета.'OutputSize'
— Размер выходных выраженийРазмер выходных выражений в виде:
Целочисленный вектор — Если функция имеет один выход out
1, OutputSize
задает размер out
1. Если функция имеет несколько выходных параметров out
1, …, out
N, OutputSize
указывает, что все выходные параметры имеют тот же размер.
Массив ячеек целочисленных векторов — размер выхода out
j является jth элементом OutputSize
.
Скаляр имеет размер [1,1]
.
Если вы не задаете 'OutputSize'
аргумент пары "имя-значение", затем fcn2optimexpr
данные о передачах к fcn
для того, чтобы определить размер выходных параметров (см. Алгоритмы). Путем определения 'OutputSize'
, вы включаете fcn2optimexpr
пропускать этот шаг, который экономит время. Кроме того, если вы не задаете 'OutputSize'
и оценка fcn
сбои по любой причине, затем fcn2optimexpr
сбои также.
Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',[1,1])
указывает что эти три выходных параметров [out1,out2,out3]
скаляры.
Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',{[4,4],[3,5]})
задает тот out1
имеет размер, 4 на 4 и out2
имеет размер 3 на 5.
Типы данных: double |
cell
'ReuseEvaluation'
— Индикатор, чтобы снова использовать значенияfalse
(значение по умолчанию) | true
Индикатор, чтобы снова использовать значения в виде false
(не снова используйте), или true
(повторное использование).
'ReuseEvaluation'
может сделать вашу проблему запущенной быстрее, когда, например, цель и некоторые нелинейные ограничения используют общее вычисление. В этом случае решатель хранит значение для повторного использования везде, в случае необходимости и старается не повторно вычислять значение.
Допускающие повторное использование значения включают немного служебные, поэтому лучше включать допускающие повторное использование значения только для выражений, которые совместно используют значение.
Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'ReuseEvaluation',true)
позволяет out1
, out2
, и out3
использоваться во множественных вычислениях, с выходными параметрами, вычисляемыми только однажды на точку оценки.
Типы данных: логический
out
— Выходной аргументOptimizationExpression
Выходной аргумент, возвращенный как OptimizationExpression
. Размер выражения зависит от функции ввода.
Найти выходной размер каждого возвращенного выражения, когда вы не задаете OutputSize
, fcn2optimexpr
выполняет функцию в следующем моменте для каждого элемента переменных задачи.
Переменные характеристики | Точка оценки |
---|---|
Конечная верхняя граница ub и конечная нижняя граница lb | (lb + ub)/2 + ((ub - lb)/2)*eps |
Конечная нижняя граница и никакая верхняя граница | lb + max(1,abs(lb))*eps |
Конечная верхняя граница и никакая нижняя граница | ub - max(1,abs(ub))*eps |
Никакие границы | 1 + eps |
Переменная задана как целое число | floor из точки, данной ранее |
Точка оценки может привести к ошибке в вычислении функции. Чтобы избежать этой ошибки, задайте 'OutputSize
'.
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.