Решите 2D переходную тепловую задачу.

Создайте переходную тепловую модель для этой проблемы.

thermalmodel = createpde('thermal','transient');

Создайте геометрию и включайте ее в модель.

SQ1 = [3; 4; 0; 3; 3; 0; 0; 0; 3; 3];
D1 = [2; 4; 0.5; 1.5; 2.5; 1.5; 1.5; 0.5; 1.5; 2.5];
gd = [SQ1 D1];
sf = 'SQ1+D1';
ns = char('SQ1','D1');
ns = ns';
dl = decsg(gd,sf,ns);
geometryFromEdges(thermalmodel,dl);
pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')
xlim([-1.5 4.5])
ylim([-0.5 3.5])
axis equal

Для квадратной области присвойте эти тепловые свойства:

thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',10, ...
                               'MassDensity',2, ...
                               'SpecificHeat',0.1, ...
                               'Face',1);

Для ромбовидной области присвойте эти тепловые свойства:

thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',2, ...
                               'MassDensity',1, ...
                               'SpecificHeat',0.1, ...
                               'Face',2);

Примите, что ромбовидная область является источником тепла с плотностью $4\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$.

internalHeatSource(thermalmodel,4,'Face',2);

Примените постоянную температуру $$0{}^{\circ }C$$ сторонам квадратной пластины.

thermalBC(thermalmodel,'Temperature',0,'Edge',[1 2 7 8]);

Установите начальную температуру на 0 °C.

thermalIC(thermalmodel,0);

Сгенерируйте mesh.

generateMesh(thermalmodel);

Движущие силы для этой проблемы очень быстры. Температура достигает устойчивого состояния приблизительно за 0,1 секунды. Чтобы получить интересную часть динамики, установите время решения на logspace(-2,-1,10). Эта команда возвращается 10 логарифмически расположенных с интервалами раз решения между 0,01 и 0.1.

tlist = logspace(-2,-1,10);

Решите уравнение.

thermalresults = solve(thermalmodel,tlist)

thermalresults = 
  TransientThermalResults with properties:

      Temperature: [1481x10 double]
    SolutionTimes: [1x10 double]
       XGradients: [1481x10 double]
       YGradients: [1481x10 double]
       ZGradients: []
             Mesh: [1x1 FEMesh]

Постройте решение с изотермическими линиями при помощи контурного графика.

T = thermalresults.Temperature;
pdeplot(thermalmodel,'XYData',T(:,10),'Contour','on','ColorMap','hot')

Анализируйте теплопередачу в стержне с круглым сечением и внутренним выделением тепла путем упрощения 3-D осесимметричной модели до 2D модели.

Создайте переходную тепловую модель для того, чтобы решить осесимметричную задачу.

thermalmodel = createpde('thermal','transient-axisymmetric');

2D модель является прямоугольной полосой, x-размерность которой расширяет от оси симметрии до наружной поверхности и чья y-размерность расширяет по фактической длине стержня (от -От 1,5 м до 1,5 м. Создайте геометрию путем определения координат ее четырех углов. Для осесимметричных моделей тулбокс принимает, что ось вращения является вертикальной осью, проходящей r = 0.

g = decsg([3 4 0 0 .2 .2 -1.5 1.5 1.5 -1.5]');

Включайте геометрию в модель.

geometryFromEdges(thermalmodel,g);

Постройте геометрию с метками ребра.

figure
pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on')
axis equal

Стержень состоит из материала с этими тепловыми свойствами.

k = 40; % thermal conductivity, W/(m*C)
rho = 7800; % density, kg/m^3
cp = 500; % specific heat, W*s/(kg*C)
q = 20000; % heat source, W/m^3

Задайте теплопроводность, массовую плотность и удельную теплоемкость материала.

thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',k,...
                                'MassDensity',rho,...
                                'SpecificHeat',cp);

Задайте внутренний источник тепла и граничные условия.

internalHeatSource(thermalmodel,q);

Задайте граничные условия. Нет никакого тепла, переданного в направлении, нормальном к оси симметрии (ребро 1). Вы не должны изменять граничное условие по умолчанию для этого ребра. Ребро 2 сохранено при постоянной температуре T = 100 °C.

thermalBC(thermalmodel,'Edge',2,'Temperature',100);

Задайте граничное условие конвекции на внешней границе (ребро 3). Окружающая температура во внешней границе является 100 °C, и коэффициент теплопередачи $50\mathrm{W}/\left(\mathrm{m}{\cdot }^{\circ }\mathrm{C}\right)$.

thermalBC(thermalmodel,'Edge',3,...
                        'ConvectionCoefficient',50,...
                        'AmbientTemperature',100);

Поток тепла в нижней части стержня (ребро 4) $5000\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$.

thermalBC(thermalmodel,'Edge',4,'HeatFlux',5000);

Укажите, что Начальная температура в стержне является нулем.

thermalIC(thermalmodel,0);

Сгенерируйте mesh.

generateMesh(thermalmodel);

Вычислите переходное решение в течение времен решения от t = 0 к t = 50000 секунды.

tfinal = 50000;
tlist = 0:100:tfinal;
result = solve(thermalmodel,tlist)

result = 
  TransientThermalResults with properties:

      Temperature: [259x501 double]
    SolutionTimes: [1x501 double]
       RGradients: [259x501 double]
       ZGradients: [259x501 double]
             Mesh: [1x1 FEMesh]

Постройте температурное распределение в t = 50000 секунды.

T = result.Temperature;

figure 
pdeplot(thermalmodel,'XYData',T(:,end),'Contour','on')
axis equal
title(sprintf('Transient Temperature at Final Time (%g seconds)',tfinal))