Centrifugal Pump

Центробежный насос с выбором опций параметризации

Библиотека

Насосы и двигатели

Описание

Блок Centrifugal Pump представляет центробежный насос любого типа как модель, основанная на таблице данных. В зависимости от данных, перечисленных в каталоге производителя или таблице данных для вашего конкретного насоса, можно выбрать одну из следующих опций модели параметризации:

  • By approximating polynomial — Введите значения для полиномиальных коэффициентов. Эти значения могут быть определены аналитически или экспериментально, в зависимости от доступных данных. Это - метод по умолчанию.

  • By two 1D characteristics: P-Q and N-Q — Введите таблицу данных перепада давления P и приводной мощности N по сравнению с характеристиками расхода насоса Q. Перепад давления и приводная мощность определяются одномерным поиском по таблице. У вас есть выбор двух методов интерполяции и двух методов экстраполяции.

  • By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W — Введите таблицу данных перепада давления P и приводной мощности N по сравнению с характеристиками расхода насоса Q при различных скоростях вращения W. Перепад давления и приводная мощность определяются двумерным поиском по таблице. У вас есть выбор двух методов интерполяции и двух методов экстраполяции.

Эти опции параметризации далее описаны более подробно:

Связи P и T являются гидравлическими портами, сопоставленными с выходным и входным отверстиями насоса, соответственно. Связь S является портом механического вращений, сопоставленным с ведущим валом насоса. Блок имеет положительное направление от порта T до порта P. Это означает, что насос перекачивает жидкость от T до P, когда его ведущий вал S вращается в глобально присвоенном положительном направлении.

Параметризация насоса путем аппроксимации полинома

Если вы устанавливаете параметр Model parameterization на By approximating polynomial, насос параметрируется полиномом, коэффициенты которого определяются, аналитически или экспериментально, для выбранной угловой скорости в зависимости от доступных данных. Характеристики насоса при других скоростях вращения определяются с помощью законов подобия.

Полином аппроксимации выведен из уравнения момента импульса Эйлера [1, 2], который для данного насоса, скорость вращения и жидкость могут быть представлены как следующее:

pref=kpEpHLpD(1)

где

p касательноПерепад давления через насос для ссылочного режима, охарактеризованного ссылочной скоростью вращения и плотностью
kПоправочный коэффициент. Фактор введен, чтобы составлять размерные колебания, блейд-несовместимость, блейд-объемы, жидкое внутреннее трение, и так далее. Коэффициент должен быть установлен на 1, если коэффициенты аппроксимации определяются экспериментально.
p EЭйлерово давление
HL pПадение давления из-за гидравлических потерь в полостях насоса
p DПадение давления, вызванное отклонениями производительности насоса от ее номинала, (оценило) значение

Эйлерово давление, pE, определяется с уравнением Эйлера для центробежных машин [1, 2] на основе известных размеров насоса. Для существующего насоса, действующего в постоянной угловой скорости и заданной жидкости, Эйлерово давление может быть аппроксимировано уравнением

pE=ρref(c0c1qref)

где

ρrefПлотность жидкости
c 0, c 1Аппроксимация коэффициентов. Они могут быть определены любой аналитически из уравнения Эйлера [1, 2] или экспериментально.
q касательноНакачайте объемную доставку в ссылочном режиме

Падение давления из-за гидравлических потерь в полостях насоса, HL p, аппроксимировано уравнением

pHL=ρrefc2qref2

где

ρrefПлотность жидкости
c2 Аппроксимация коэффициента
q касательноНакачайте объемную доставку в ссылочном режиме

Профиль лопасти определяется для скорости заданной жидкости, и отклонение от этой скорости приводит к потере давления из-за несоответствия между скоростью профиля лопасти и скоростью жидкости. Это падение давления, p D, оценивается уравнением

pD=ρrefc3(qDqref)2

где

ρrefПлотность жидкости
c 3Аппроксимация коэффициента
q касательноНакачайте объемную доставку в ссылочном режиме
q DНакачайте предоставление проекта (номинальная доставка)

Результат аппроксимации полинома принимает форму:

pref=ρref(k(c0c1qref)c2qref2c3(qDqref)2)(2)

Характеристики насоса, аппроксимированные четырьмя коэффициентами c 0, c 1, c 2, и c 3, определяются для заданной жидкости и выбранной угловой скорости ведущего вала насоса. Эти два параметра соответствуют, соответственно, к Reference density и параметрам Reference angular velocity в диалоговом окне блока. Чтобы применить характеристики для другой скорости ω или плотность ρ, законы подобия используются. С этими законами определяется выражением доставка в ссылочном режиме, который соответствует данной производительности насоса и скорости вращения,

qref=qωrefω(3)

где q и ω являются мгновенными значениями производительности насоса и скорости вращения. Затем перепад давления p касательно в ссылочном режиме, вычисленном уравнением 2 и преобразованный в перепад давления p при текущей скорости вращения и плотности

p=pref(ωωref)2ρρref

Уравнение 2 описывает характеристику насоса для ω> 0 и q> = 0. Вне этой области значений характеристика аппроксимирована следующими отношениями:

p={kleakqдля ω<=0pmaxkleakqдля ω>0,q<0kleak(qqmax)для ω>0,q>qmax(4)

qmax=b+b2+4ac2a

a=(c2+c3)α2

b=(kc12c3qD)α

c=kc0c3qD2

α=ωωref

qmax=ρ1α2(kc0c3qD2)

где

Утечка kКоэффициент сопротивления утечкам
q макс.Максимальная производительность насоса при данной скорости вращения. Доставка определяется из уравнения 2 в p = 0.
p макс.Максимальное давление насоса при данной скорости вращения. Давление определяется из уравнения 2 в q = 0.
kПоправочный коэффициент, как описано в уравнении 1.

Гидравлическая мощность на выходе насоса при начальных условиях

Nhyd=prefqref

Выходная гидравлическая мощность при произвольной угловой скорости и плотности определяется законами подобия

N=Nref(ωωref)ρρref

Мощность на приводном валу насоса состоит из теоретической гидравлической мощности (мощность до потерь, связанных с гидравлическими потерями и отклонением от расчетной производительности) и потерь на трение приводного вала. Теоретическая гидравлическая мощность аппроксимируется с помощью давления Эйлера

Nhyd0=pErefqref(ωωref)3

где

N hyd0Накачайте теоретическую гидравлическую мощность
p ErefЭйлерово давление. Теоретическое давление разрабатывается насосом перед потерями, сопоставленными с гидравлической потерей и отклонением от предоставления проекта.

Потери на трение аппроксимированы отношением:

Nfr=(T0+kpp)ω

где

NfrСтепень потери на трение
T0Постоянный крутящий момент в ведущем вале, сопоставленном с подшипниками вала, изолируйте трение и так далее
kpОтношение давления крутящего момента, которое характеризует влияние давления на ведущий крутящий момент вала

Мощность и крутящий момент на ведущем валу насоса (приводная мощность механик N и момент привода T)

Nmech=Nhyd0+Nfr

T=Nmechω

Общий КПД насоса η вычисляется как

η=NhydNmech

Параметризация насоса перепадом давления и тормозной мощностью в зависимости от производительности насоса

Если вы устанавливаете параметр Model parameterization на By two 1D characteristics: P-Q and N-Q, характеристики насоса вычисляются при помощи двух одномерного поиска по таблице: для перепада давления на основе производительности насоса и для приводной мощности насоса на основе производительности насоса. Обе характеристики заданы при той же скорости вращения ωref (Reference angular velocity) и та же плотность жидкости ρref (Reference density).

Вычислить перепад давления при другой скорости вращения, законы подобия используются, подобны первой опции параметризации. Во-первых, новая базовая производительность qref определяется выражением

qref=qωrefω

где q является текущей производительностью насоса. Затем перепад давления через насос при текущей скорости вращения ω и плотность ρ вычисляется как

p=pref(ωωref)2ρρref

где pref является перепадом давления, определенным из характеристики P-Q при производительности насоса qref.

Мощность сопротивления определяется уравнением

N=Nref(ωωref)3ρρref

где Nref является базовой мощностью сопротивления, полученной из характеристики N-Q при производительности насоса qref.

Крутящий момент на ведущем валу насоса вычисляется уравнением T = N / ω.

Параметризация насоса перепадом давления и мощностью сопротивления в зависимости от производительности при различных угловых скоростях

Если вы устанавливаете параметр Model parameterization на By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W, характеристики насоса определены от двух двумерного поиска по таблице: для перепада давления на основе производительности насоса и скорости вращения и для приводной мощности насоса на основе производительности насоса и скорости вращения.

И перепад давления и приводная мощность масштабируются, если плотность жидкости ρ отличается от базовой плотности ρref, в котором были получены характеристики

p=prefρρref

N=Nrefρρref

где pref и Nref являются перепадом давления и приводной мощностью, полученной из графиков.

Основные допущения и ограничения

  • Сжимаемостью жидкости пропускают.

  • Насос вращается в положительном направлении со скоростью, которая больше или равна нулю.

  • Обратный поток через насос допускается только при неподвижном валу.

Параметры

Model parameterization

Выберите один из следующих методов для определения параметров насоса:

  • By approximating polynomial — Введите значения для полиномиальных коэффициентов. Эти значения могут быть определены аналитически или экспериментально, в зависимости от доступных данных. Отношение между характеристиками насоса и скоростью вращения определяется из законов подобия. Это - метод по умолчанию.

  • By two 1D characteristics: P-Q and N-Q — Введите таблицу данных перепада давления и приводной мощности по сравнению с характеристиками производительности насоса. Перепад давления и приводная мощность определяются одномерным поиском по таблице. У вас есть выбор двух методов интерполяции и двух методов экстраполяции. Отношение между характеристиками насоса и скоростью вращения определяется из законов подобия.

  • By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W — Введите таблицу данных перепада давления и приводной мощности по сравнению с характеристиками производительности насоса при различных скоростях вращения. Перепад давления и приводная мощность определяются двумерным поиском по таблице. У вас есть выбор двух методов интерполяции и двух методов экстраполяции.

First approximating coefficient

Аппроксимация коэффициента c0 в предыдущем описании блока. Значением по умолчанию является 326.8 Па / (кг/м^3). Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Second approximating coefficient

Аппроксимация коэффициента c1 в предыдущем описании блока. Значением по умолчанию является 3.104e4 Pa*s/kg. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Third approximating coefficient

Аппроксимация коэффициента c2 в предыдущем описании блока. Этот коэффициент составляет гидравлические потери в насосе. Значением по умолчанию является 1.097e7 Pa*s^2 / (kg*m^3). Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Fourth approximating coefficient

Аппроксимация коэффициента c3 в предыдущем описании блока. Этот коэффициент составляет дополнительные гидравлические потери, вызванные отклонением от номинальной доставки. Значением по умолчанию является 2.136e5 Pa*s^2 / (kg*m^3). Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Correction factor

Фактор, обозначенный как k в предыдущем описании блока, составляет размерные колебания, блейд-несовместимость, блейд-объемы, жидкое внутреннее трение и другие факторы, которые уменьшают Эйлерово теоретическое давление. Значением по умолчанию является 0.8. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Pump design delivery

Номинальная производительность насоса. Профиль лопаток, входное отверстие насоса и выход насоса формируются для этой конкретной доставки. Отклонение от этой производительности вызывает увеличение гидравлических потерь. Значением по умолчанию является 130 л/мин. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Reference angular velocity

Скорость вращения ведущего вала, в котором определяются характеристики насоса. Значением по умолчанию является 1.77e3 об/мин. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial или By two 1D characteristics: P-Q and N-Q.

Reference density

Плотность жидкости, при которой определяются характеристики насоса. Значением по умолчанию является 920 кг/м^3.

Leak resistance

Коэффициент сопротивления утечкам (см. уравнение 4). Значением по умолчанию является 1e+8 Па / (м^3/c). Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Drive shaft torque

Момент трения на вале при нулевой скорости. Значением по умолчанию является 0.1 N*m. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Torque-pressure coefficient

Коэффициент, который обеспечивает отношение между давлением насоса и крутящим моментом. Значением по умолчанию является 1e-6 Н*м/Па. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By approximating polynomial.

Pump delivery vector for P-Q table

Задайте вектор производительностей насоса, как одномерный массив, чтобы использоваться вместе с вектором перепадов давления, чтобы задать насосную характеристику P-Q. Векторные значения должны строго увеличиваться. Значения могут быть расположены с неоднородными интервалами. Минимальное количество значений зависит от метода интерполяции: необходимо ввести по крайней мере два значения для линейной интерполяции, по крайней мере три значения для сплайн-интерполяции. Значениями по умолчанию, в л/мин, является [0 28 90 130 154 182]. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 1D characteristics: P-Q and N-Q.

Pressure differential across pump vector

Задайте вектор перепада давления на насосе как одномерный массив. Вектор будет использоваться вместе с вектором производительности насоса, чтобы задать насосную характеристику P-Q. Вектор должен быть одного размера с вектором производительности насоса для таблицы P-Q. Значениями по умолчанию, в панели, является [2.6 2.4 2 1.6 1.2 0.8]. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 1D characteristics: P-Q and N-Q.

Pump delivery vector for N-Q table

Задайте вектор производительностей насоса, как одномерный массив, чтобы использоваться вместе с вектором приводной мощности насоса задать характеристику насоса N-Q. Векторные значения должны строго увеличиваться. Значения могут быть расположены с неоднородными интервалами. Минимальное количество значений зависит от метода интерполяции: необходимо ввести по крайней мере два значения для линейной интерполяции, по крайней мере три значения для сплайн-интерполяции. Значениями по умолчанию, в л/мин, является [0 20 40 60 80 100 120 140 160]. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 1D characteristics: P-Q and N-Q.

Brake power vector for N-Q table

Задайте вектор приводной мощности насоса как одномерный массив. Вектор будет использоваться вместе с вектором производительности насоса, чтобы задать характеристику насоса N-Q. Вектор должен быть одного размера с вектором производительности насоса для таблицы N-Q. Значениями по умолчанию, в W, является [220 280 310 360 390 420 480 500 550]. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 1D characteristics: P-Q and N-Q.

Pump delivery vector for P-Q and W table

Задайте вектор производительностей насоса, как одномерный массив, чтобы использоваться вместе с вектором скоростей вращения и матрицы перепада давления, чтобы задать характеристику насоса P-Q-W. Векторные значения должны строго увеличиваться. Значения могут быть расположены с неоднородными интервалами. Минимальное количество значений зависит от метода интерполяции: необходимо ввести по крайней мере два значения для линейной интерполяции, по крайней мере три значения для сплайн-интерполяции. Значениями по умолчанию, в л/мин, является [0 50 100 150 200 250 300 350]. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W.

Angular velocity vector for P-Q and W table

Задайте вектор скоростей вращения, как одномерный массив, чтобы использоваться в вычислении и насос P-Q-W и характеристики N-Q-W. Векторные значения должны строго увеличиваться. Значения могут быть расположены с неоднородными интервалами. Минимальное количество значений зависит от метода интерполяции: необходимо ввести по крайней мере два значения для линейной интерполяции, по крайней мере три значения для сплайн-интерполяции. Значениями по умолчанию, в об/мин, является [3.2e+03 3.3e+03 3.4e+03 3.5e+03]. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W.

Pressure differential matrix for P-Q and W table

Задайте перепады давления через насос как m- n матрица, где m количество значений производительности насоса P-Q-W и n количество скоростей вращения. Эта матрица задаст характеристику насоса P-Q-W вместе с векторами скорости вращения и производительностью насоса. Каждое значение в матрице задает перепад давления для определенной комбинации производительности насоса и скорости вращения. Матричный размер должен совпадать с размерностями, заданными векторами скорости вращения и производительностью насоса. Значения по умолчанию, в панели:

[ 8.3 8.8 9.3 9.9 ; 
  7.8 8.3 8.8 9.4 ; 
  7.2 7.6 8.2 8.7 ; 
  6.5 7 7.5 8 ; 
  5.6 6.1 6.6 7.1 ; 
  4.7 5.2 5.7 6.2 ; 
  3.4 4 4.4 4.9 ; 
  2.3 2.7 3.4 3.6 ; ]
Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W.

Pump delivery vector for N-Q and W table

Задайте вектор производительностей насоса, как одномерный массив, чтобы использоваться вместе с вектором скоростей вращения и матрицы приводной мощности, чтобы задать насос характеристика N-Q-W. Векторные значения должны строго увеличиваться. Значения могут быть расположены с неоднородными интервалами. Минимальное количество значений зависит от метода интерполяции: необходимо ввести по крайней мере два значения для линейной интерполяции, по крайней мере три значения для сплайн-интерполяции. Значениями по умолчанию, в л/мин, является [0 50 100 150 200 250 300 350]. Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W.

Brake power matrix for N-Q and W table

Задайте приводную мощность насоса как m- n матрица, где m количество значений производительности насоса N-Q-W и n количество скоростей вращения. Эта матрица задаст насос характеристика N-Q-W вместе с векторами скорости вращения и производительностью насоса. Каждое значение в матрице задает приводную мощность для определенной комбинации производительности насоса и скорости вращения. Матричный размер должен совпадать с размерностями, заданными векторами скорости вращения и производительностью насоса. Значения по умолчанию, в W:

[ 1.223e+03 1.341e+03 1.467e+03 1.6e+03 ; 
  1.414e+03 1.551e+03 1.696e+03 1.85e+03 ; 
  1.636e+03 1.794e+03 1.962e+03 2.14e+03 ; 
  1.941e+03 2.129e+03 2.326e+03 2.54e+03 ; 
  2.224e+03 2.439e+03 2.66e+03 2.91e+03 ; 
  2.453e+03 2.691e+03 2.947e+03 3.21e+03 ; 
  2.757e+03 3.024e+03 3.307e+03 3.608e+03 ; 
  2.945e+03 3.23e+03 3.533e+03 3.854e+03 ; ]
Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W.

Interpolation method

Выберите один из следующих методов интерполяции для аппроксимации итогового значения, когда исходное значение находится между двумя последовательными узлами решетки:

  • Linear — Выберите эту опцию, чтобы получить лучшую производительность.

  • Smooth — Выберите эту опцию, чтобы произвести непрерывную кривую или поверхность с непрерывными производными первого порядка.

Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By By two 1D characteristics: P-Q and N-Q или By two By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W. Для получения дополнительной информации об алгоритмах интерполяции смотрите страницы с описанием блока PS Lookup Table (1D) и PS Lookup Table (2D).

Extrapolation method

Выберите один из следующих методов экстраполяции для определения выходного значения, когда входное значение найдется вне диапазона, указанного в списке аргументов:

  • Linear — Выберите эту опцию, чтобы произвести кривую или поверхность с непрерывными производными первого порядка в области экстраполяции и за пределами с областью интерполяции.

  • Nearest — Выберите эту опцию, чтобы произвести экстраполяцию, которая не выше самой высокой или ниже самой низкой точки в области данных.

Этот параметр используется, если Model parameterization установлен в By By two 1D characteristics: P-Q and N-Q или By two By two 2D characteristics: P-Q-W and N-Q-W. Для получения дополнительной информации об алгоритмах экстраполяции смотрите страницы с описанием блока PS Lookup Table (1D) и PS Lookup Table (2D).

 Ограниченные параметры

Глобальные параметры

Параметр, определенный типом рабочей жидкости:

  • Fluid density

Используйте блок Hydraulic Fluid или блок Custom Hydraulic Fluid, чтобы определить свойства жидкости.

Порты

Блок имеет следующие порты:

T

Гидравлический порт, сопоставленный с приемом насоса или входом.

P

Гидравлический порт сопоставлен с выходом насоса.

S

Порт сохранения вращательного механического устройства сопоставлен с ведущим валом насоса.

Ссылки

[1] Т.Г. Хикс, Т.В. Эдвардс, разработка приложения насоса, McGraw-Hill, Нью-Йорк, 1971

[2] И.Дж. Карассик, Дж.П. Мессина, П. Купер, К.К. Хеалд, Руководство Насоса, Третий выпуск, McGraw-Hill, Нью-Йорк, 2001

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Представленный в R2007a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте