Constant Volume Hydraulic Chamber

Гидравлическая способность постоянного объема

Библиотека

Гидравлические элементы

Описание

Блок Constant Volume Hydraulic Chamber моделирует емкость фиксированного объема с твердыми или гибкими стенками, чтобы использоваться при гидравлических клапанах, насосах, коллекторах, трубопроводах, шлангах, и так далее. Используйте этот блок в моделях, где необходимо объяснить некоторую форму сжимаемости жидкости. Можно выбрать соответствующее представление сжимаемости жидкости с помощью параметров блоков.

Сжимаемость жидкости в ее самой простой форме симулирована согласно следующим уравнениям:

Vf=Vc+VcEp

q=VcEdpdt

где

qСкорость потока жидкости в емкость
V fОбъем жидкости в емкости
V cГеометрический объем емкости
EЖидкий модуль объемной упругости
pАбсолютное давление жидкости в емкости

Если давление в емкости, вероятно, упадет на отрицательные величины и приблизится к кавитационному пределу, вышеупомянутые уравнения должны быть улучшены. В этом блоке это сделано путем представления жидкости в емкости как смесь жидкости и небольшое количество нерастворенного газа (см. [1, 2]). Модуль объемной упругости смеси определяется как:

E=El1+α(papa+p)1/n1+αpa1/nn·(pa+p)n+1nEl

где

E lЧистый жидкий модуль объемной упругости
p αАтмосферное давление
αОтносительное газовое содержимое при атмосферном давлении, α = V G/VL
V GОбъем газа при атмосферном давлении
V LОбъем жидкости
nКоэффициент удельной теплоемкости

Основная цель представления жидкости как смесь жидкости и газа состоит в том, чтобы ввести аппроксимированную модель кавитации, которая происходит в емкости если давление жидкости в ней падает ниже уровня давления насыщения пара. Как это замечено в графике ниже, модуль объемной упругости смеси уменьшается как нуль подходов абсолютного давления, таким образом значительно замедлив дальнейший скачок давления. При абсолютных давлениях далеко выше нуля, небольшое количество нерастворенного газа не оказывает практически никакого влияния на поведении системы.

Чтобы воспроизвести этот график, скопируйте и вставьте следующий скрипт в своем Командном окне MATLAB®:

% Parameters
p_atm    = 1.01325e5;            % Atmospheric pressure [Pa]
pressure = -1.01325e5:1e3:5e6;   % Pressure (gauge) [Pa]
alpha    = 0:2e-3:0.01;          % Relative amount of trapped air
k_sh     = 1.4;                  % Specific heat ratio
bulk     = 1.24285e+09;          % Bulk modulus at atmospheric pressure and no gas [Pa]

% Absolute pressure
p_abs = p_atm + pressure;
% Relative absolute pressure
p_nom = (p_atm./p_abs).^(1/k_sh);
p_den = p_nom .* bulk ./ (k_sh .* p_abs);
% Instantaneous bulk modulus
bulk_inst = bulk * (1+ bsxfun(@times, alpha', p_nom)) ./ (1 + bsxfun(@times, alpha', p_den));

% Reuse figure if it exists, else create new figure
if ~exist('h1_bulk_modulus', 'var') || ~isgraphics(h1_bulk_modulus, 'figure')
    h1_bulk_modulus = figure('Name', 'h1_bulk_modulus');
end
figure(h1_bulk_modulus)
clf(h1_bulk_modulus)
legend_label = cell(length(alpha),1);

for i=1:length(alpha)
    plot(pressure, bulk_inst(i,:))
    hold on
    legend_label{i,1} = ['alpha = ',num2str(alpha(i))];
end

grid on
xlabel('Pressure (Pa)')
ylabel('Bulk modulus (Pa)')
title('Bulk modulus vs. pressure at different air contents')
legend(legend_label, 'Location', 'Best')
hold off

Кавитация является по сути термодинамическим процессом, требуя фактора жидкостей нескольких-фаз, теплопередачи, и т.д., и как таковой не могут быть точно симулированы с программным обеспечением Simscape™. Но упрощенная версия, реализованная в блоке, достаточно хороша, чтобы сигнализировать, падает ли давление ниже опасного уровня, и предотвратить отказ расчета, который обычно происходит при отрицательных давлениях.

Если давление падает ниже абсолютного вакуума (-101325 Па), остановки симуляции и сообщение об ошибке отображен.

Если стенки емкости имеют значимую податливость, вышеупомянутые уравнения должны быть далее улучшены путем представления геометрического объема емкости как функции давления:

Vc=πd2/4·L

d(s)=Kp1+τsp(s)

где

dВнутренний диаметр цилиндрической емкости
LДлина цилиндрической емкости
K pКоэффициент пропорциональности (m/Pa)
τПостоянная времени
sОператор Лапласа

Коэффициент Kp устанавливает отношение между давлением и внутренним диаметром при установившихся условиях. Для металлических труб коэффициент может быть вычислен как (см. [2]):

Kp=dEM(D2+d2D2d2+ν)

где

DПередайте внешний диаметр по каналу
E MМодуль эластичности (Модуль молодежи) для материала трубопровода
νОтношение Пуассона для материала трубопровода

Для шлангов коэффициент может быть обеспечен производителем.

Процесс расширения и сокращения в трубопроводах и особенно в шлангах является комплексной комбинацией нелинейных эластичных и вязкоупругих деформаций. Этот процесс аппроксимирован в блоке с задержкой первого порядка, постоянная времени которой определяется опытным путем (например, см. [3]).

В результате путем выбора соответствующих значений, можно реализовать четыре различных модели сжимаемости жидкости с этим блоком:

  • Поместите в камеру с твердыми стенками, никаким определенным газом в жидкости

  • Цилиндрическая емкость с совместимыми стенками, никаким определенным газом в жидкости

  • Поместите в камеру с твердыми стенками, жидкостью с определенным газом

  • Цилиндрическая емкость с совместимыми стенками, жидкость с определенным газом

Блок позволяет два метода определения размера емкости:

  • По объему — Использование эта опция для цилиндрических или нецилиндрических емкостей с твердыми стенками. Только необходимо знать объем емкости. Этот тип емкости не составляет пограничное течение.

  • Длиной и диаметром — Использование эта опция для цилиндрических емкостей с твердыми или совместимыми стенками, такими как круглые сечения или шланги.

Блоку сопоставили один гидравлический порт с входом емкости. Положительное направление блока от его порта до контрольной точки. Это означает, что скорость потока жидкости положительна, если она течет в емкость.

Переменные

Чтобы установить приоритет и начальные целевые значения для переменных в блоках до симуляции, используйте вкладку Variables в диалоговом окне блока (или раздел Variables в блоке Property Inspector). Для получения дополнительной информации смотрите Приоритет Набора и Начальную Цель для Переменных в блоках.

Основные допущения и ограничения

  • Никакая инерция, сопоставленная со стенками трубопровода, не учтена.

  • Емкость с совместимыми стенками принята, чтобы иметь цилиндрическую форму. Емкость с твердой стенкой может иметь любую форму.

Параметры

Chamber specification

Параметр может иметь одно из двух значений: By volume или By length and diameter. Значение By length and diameter рекомендуется, если емкость формируется круглым сечением. Если параметр устанавливается на By volume, пограничное течение не учтено. Значением по умолчанию параметра является By volume.

Chamber wall type

Параметр может иметь одно из двух значений: Rigid или Compliant. Если параметр устанавливается на Rigid, пограничное течение не учтено, который может повысить вычислительную эффективность. Значение Compliant рекомендуется для шлангов и металлических каналов, где податливость может влиять на поведение системы. Значением по умолчанию параметра является Rigid. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By length and diameter.

Chamber volume

Объем жидкости в емкости. Значением по умолчанию является 1e-4 м^3. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By volume.

Chamber internal diameter

Внутренний диаметр цилиндрической емкости. Значением по умолчанию является 0.01 m. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By length and diameter.

Cylindrical chamber length

Длина цилиндрической емкости. Значением по умолчанию является 1 m. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By length and diameter.

Static pressure-diameter coefficient

Коэффициент Kp это устанавливает отношение между давлением и внутренним диаметром при установившихся условиях. Параметр может быть определен аналитически или экспериментально. Значением по умолчанию является 1.2e-12 m/Pa. Параметр используется, если Chamber wall type установлен в Compliant.

Viscoelastic process time constant

Постоянная времени во внутреннем диаметре по каналу связи передаточной функции к изменению давления. Этим параметром симулированный эластичный или вязкоупругий процесс аппроксимирован задержкой первого порядка. Параметр определяется экспериментально или обеспечивается производителем. Значением по умолчанию является 0.01 s. Параметр используется, если Chamber wall type установлен в Compliant.

Specific heat ratio

Коэффициент удельной теплоемкости. Значением по умолчанию является 1.4.

 Ограниченные параметры

Глобальные параметры

Параметры, определяемые типом рабочей жидкости:

  • Fluid bulk modulus

  • Nondissolved gas ratio — Нерасторгнутое газовое относительное содержимое, определенное как отношение объема газа к жидкому объему.

Используйте блок Hydraulic Fluid или блок Custom Hydraulic Fluid, чтобы определить свойства жидкости.

Порты

Блоку сопоставили один гидравлический порт с входом емкости.

Ссылки

[1] Manring, N.D., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2005

[2] Meritt, H.E., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1967

[3] Holcke, январь, частотная характеристика гидравлических шлангов, RIT, FTH, Стокгольма, 2002

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Представленный в R2009b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте