Pipe (2P)

Твердый кабелепровод для потока жидкости в двухфазных гидросистемах

Библиотека

Двухфазная Жидкость/Элементы

Описание

Блок Pipe (2P) моделирует динамику потока двухфазной жидкости в твердом трубопроводе. Динамическая сжимаемость и тепловая мощность производства жидкости приняты ненезначительные. Двухфазные жидкие порты А сохранения и B представляют входы трубопровода. Тепловой порт H сохранения представляет стенку трубопровода, через которую происходит теплопередача со средой трубопровода.

Инерция Жидкости

Блок предоставляет возможность к инерции жидкости модели, сопротивление внезапным изменениям в массовом расходе жидкости. По умолчанию моделирование инерции жидкости выключено. Эта установка является соответствующей, когда силы давления, управляющие потоком далеко, превышают инерционные силы, действующие на поток.

Настройка по умолчанию уменьшает вычислительные затраты и рекомендуется для большинства моделей. Однако инерция жидкости может стать важной, если массовый расход жидкости изменяется быстро. В таких случаях, включая моделирование инерции жидкости может помочь улучшить точность симуляции.

Энергетический баланс

Энергосбережение в трубопроводе наблюдается посредством уравнения:

$M {\dot{u}}_{I} + ({\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B}) u_{I} = ϕ_{A} + ϕ_{B} + Q_{H},$

где:

M является жидкой массой в трубопроводе.
u _я - определенная внутренняя энергия жидкости в трубопроводе.
ϕ _A является энергетической скоростью потока жидкости в трубопровод через порт А.
ϕ _B является энергетической скоростью потока жидкости в трубопровод через порт B.
Q _H является уровнем теплового потока в трубопровод через стенку трубопровода, представленную портом H.

Уровень теплового потока

Теплопередача между стенкой трубопровода и внутренним объемом жидкости моделируется как конвективный процесс с уровнем теплового потока, вычисленным как:

$Q_{H} = h_{coeff} S_{surf} (T_{H} - T_{I}),$

где:

_{Коэффициент} h является средним коэффициентом теплопередачи в трубопроводе.
_Surf S является площадью поверхности трубопровода.
T _H является температурой трубопровода стенки.
T _я - температура жидкости в трубопроводе.

Вычисление коэффициента теплопередачи зависит от жидкой фазы. В подохлажденных жидких и перегретых фазах пара коэффициент:

$h^{*}_{coeff} = \frac{k^{*}_{I} \nu^{*}}{D_{h}},$

где звездочка обозначает значение, характерное для рассмотренной фазы (жидкость или пар) и:

Nu средний номер Nusselt в трубопроводе.
k_Я - средняя теплопроводность в трубопроводе.
D _h является гидравлическим диаметром трубопровода (то, что имело бы сечение общей формы, если бы это было сделано круговым).

В двухфазной смеси тот же коэффициент:

$h^{M}_{coeff} = \frac{k^{M}_{I,SL} \nu^{M}}{D_{h}},$

где индекс M обозначает значение, характерное для двухфазной смеси и SL индекс указывает на значение, полученное для влажной жидкости.

Номер Nusselt

В ламинарных течениях номер Nusselt принят постоянный и равный значению, заданному в диалоговом окне блока. Ламинарное течение, которое применяет номер Nusselt, когда число Рейнольдса меньше, чем значение, ввело для параметра Laminar flow upper Reynolds number limit.

Турбулентное течение, которое применяет номер Nusselt, когда число Рейнольдса больше значения, ввело для параметра Laminar flow upper Reynolds number limit. В транзитной области между ламинарным и турбулентным течением функция кубического полинома смешивает два числа Nusselt. Это смешивание гарантирует плавный переход между режимами течения.

В жидкости и фазах пара, номер Nusselt для турбулентного течения следует из корреляции Гниелинского:

${Nu}^{*} = \frac{\frac{f}{8} ({Re}^{*} - 1000) {PR}^{*}_{I}}{1 + 12.7 \sqrt{\frac{f}{8}} ({Pr}^{*}_{I}^{2 / 3} - 1)},$

где, как прежде, звездочка обозначает рассмотренную фазу и:

f является коэффициентом трения трубопровода.
Re число Рейнольдса.
Pr _я - число Прандтля.

Коэффициент трения вычисляется как:

$f = {- 1.8 {log}_{10} [\frac{6.9}{{Ре}^{*}} + {(\frac{ϵ_{r}}{3.7})}^{1.11}]}^{-2},$

где ε _r является шероховатостью трубопровода. Число Рейнольдса вычисляется как:

${Re}^{*} = \frac{| {\dot{m}}_{Avg} | D_{h} v_{I}^{*}}{S ν_{I}^{*}},$

где индекс Avg обозначает среднее значение между портами и:

S является площадью поперечного сечения трубопровода.
v _я - определенный объем.
ν _я - кинематическая вязкость.

В двухфазной смеси номер Nusselt для турбулентного течения следует из корреляции Каваллини и Зеччина:

${Nu}^{M} = 0.05 {[(1 - x_{I} + x_{I} \sqrt{\frac{v_{SV}}{v_{SL}}}) {Re}_{\sl}]}^{0.8} {PR}_{\sl}^{0.33},$

где индекс SL обозначает значение для влажной жидкости, SV индекс значение для влажного пара, и:

x _я - качество пара.
v является определенным объемом.

Число Рейнольдса влажной жидкости вычисляется как:

${Re}_{SL} = \frac{| {\dot{m}}_{Avg} | D_{h} v_{SL}}{S ν_{SL}},$

Баланс массы

Массовое сохранение в трубопроводе наблюдается посредством уравнения:

$[{(\frac{\partial ρ}{\partial p})}_{u} {\dot{p}}_{I} + {(\frac{\partial ρ}{\partial u})}_{p} {\dot{u}}_{I}] V = {\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B} + ϵ_{M},$

где:

ρ является плотностью жидкости.
p _я - давление в трубопроводе.
V является объемом жидкости в трубопроводе.
${\dot{m}}_{A}$ массовый расход жидкости в трубопровод через порт А.
${\dot{m}}_{B}$ массовый расход жидкости в трубопровод через порт B.
∊ _M является сроком коррекции, который составляет сглаживание частных производных плотности через контуры перехода фазы.

Блок смешивает частные производные плотности различных областей с помощью функции кубического полинома. В качестве пара 0–0.1, эта функция смешивает производные подохлажденных жидких и двухфазных областей смеси. В качестве пара 0.9–1, это смешивает те из двухфазной смеси и перегретых областей пара. Срок коррекции в массовом уравнении сохранения,

$ϵ_{M} = \frac{M - V / v_{I}}{τ},$

добавляется, чтобы откорректировать для числовых ошибок, введенных функцией кубического полинома, с:

M как жидкая масса в трубопроводе, вычисленном из уравнения:

$\dot{M} = {\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B},$
v _I как определенный объем жидкости в трубопроводе.
τ как постоянная времени фазового перехода — характеристическая длительность события фазового перехода. Эта константа гарантирует, что фазовые переходы не происходят мгновенно, эффективно вводя задержку каждый раз, когда они происходят.

Баланс импульса

Уравнения баланса импульса определены отдельно для каждого раздела хаф-пайпа. В хаф-пайпе, смежном с портом А:

$p_{A} - p_{I} = \frac{{\dot{m}}_{A}}{S} | \frac{{\dot{m}}_{A}}{S} (ν_{I} - ν_{A}) | + F_{v i s c, A} + I_{A},$

где:

p _A является давлением в порте А.
S является площадью поперечного сечения трубопровода.
ν _A является определенным объемом жидкости в порте А.
F _{visc, A} является вязкой силой трения в хаф-пайпе, смежном с портом А.
I _A является инерцией жидкости в порте А:

$I_{A} = {\ddot{m}}_{A} \frac{L}{2 S}$
Параметр L является длиной трубопровода.

В хаф-пайпе, смежном с портом B:

$p_{B} - p_{I} = \frac{{\dot{m}}_{B}}{S} | \frac{{\dot{m}}_{A}}{S} (ν_{I} - ν_{B}) | + F_{v i s c, B} + I_{B},$

где:

p _B является давлением в порте B.
ν _B является определенным объемом жидкости в порте B.
F _{visc, B} является вязкой силой трения в хаф-пайпе, смежном с портом B.
I _B является инерцией жидкости в порте B:

$I_{B} = {\ddot{m}}_{B} \frac{L}{2 S}$

Условия инерции жидкости, I _A и I _B, являются нулем, когда параметр Fluid inertia устанавливается на Off. Вычисление вязких сил трения, F _{visc, A} и F _{visc, B} зависит от режима течения, ламинарного или турбулентного.

Вязкая сила трения в ламинарных течениях

В ламинарном режиме — то есть, когда число Рейнольдса меньше, чем значение Laminar flow upper Reynolds number limit, заданное в диалоговом окне блока — вязкая сила трения в хаф-пайпе, смежном с портом А,

$F_{v i s c, A}^{l a m i n a r} = \frac{f_{s h a p e} L_{e f f} ν_{I} {\dot{m}}_{A}}{4 D_{h}^{2} S},$

в то время как в хаф-пайпе, смежном с портом B, это

$F_{v i s c, B}^{l a m i n a r} = \frac{f_{s h a p e} L_{e f f} ν_{I} {\dot{m}}_{B}}{4 D_{h}^{2} S},$

где:

_Форма f является масштабным фактором трубопровода.
_{Эффективность} L является эффективной длиной трубопровода — сумма длины трубопровода и совокупная эквивалентная продолжительность локальных сопротивлений.
D _h является гидравлическим диаметром трубопровода.

Вязкая сила трения в турбулентных течениях

В турбулентном режиме — то есть, когда число Рейнольдса больше значения Turbulent flow lower Reynolds number limit, заданного в диалоговом окне блока — вязкая сила трения в хаф-пайпе, смежном с портом А,

$F_{v i s c, A}^{t u r b u l e n t} = \frac{{\dot{m}}_{A} | {\dot{m}}_{A} | f_{A} L_{e f f} ν_{I}}{4 D_{H} S^{2}},$

в то время как в хаф-пайпе, смежном с портом B, это

$F_{v i s c, B}^{t u r b u l e n t} = \frac{{\dot{m}}_{B} | {\dot{m}}_{B} | f_{B} L_{e f f} ν_{I}}{4 D_{H} S^{2}},$

где:

f _A является коэффициентом трения Дарси для турбулентного течения в хаф-пайпе, смежном с портом А.
f _B является коэффициентом трения Дарси для турбулентного течения в хаф-пайпе, смежном с портом B.

Коэффициент трения Дарси для турбулентного течения в хаф-пайпе, смежном с портом А, следует из уравнения Haaland как

$f_{A} = \frac{1}{{- 1.8 \log_{10} [\frac{6.9}{R e_{A}} + {(\frac{ϵ_{r}}{3.7})}^{1.11}]}^{2}},$

и в хаф-пайпе, смежном с портом B как

$f_{B} = \frac{1}{{- 1.8 \log_{10} [\frac{6.9}{R e_{B}} + {(\frac{ϵ_{r}}{3.7})}^{1.11}]}^{2}},$

где:

∊ _r является относительной шероховатостью трубопровода.
Re _A является числом Рейнольдса в хаф-пайпе, смежном с портом А,

$R e_{A} = \frac{| {\dot{m}}_{A} | D_{h} v_{I}}{S ν_{I}} .$
Re _B является числом Рейнольдса в хаф-пайпе, смежном с портом B,

$R e_{B} = \frac{| {\dot{m}}_{B} | D_{h} v_{I}}{S ν_{I}} .$

Функция кубического полинома используется, чтобы смешать потери на трение в области перехода между ламинарным течением и турбулентным течением.

Допущения и ограничения

Стенка трубопровода тверда.
Поток полностью разрабатывается.
Эффект силы тяжести незначителен.
Теплопередача вычисляется относительно температуры объема жидкости в трубопроводе. Чтобы смоделировать градиент температуры из-за теплопередачи вдоль длинного трубопровода, соедините несколько блоков Pipe (2P) последовательно.

Параметры

Геометрия

Pipe length: Расстояние между входом трубопровода и выходом. Значением по умолчанию является 5 m.
Cross-sectional area: Внутренняя область трубопровода, нормальная к направлению потока. Эта область является постоянной вдоль трубопровода. Значением по умолчанию является 0.01 м^2.
Hydraulic diameter: Диаметр эквивалентной трубы круглого сечения. В цилиндрическом трубопроводе гидравлический диаметр совпадает со своим фактическим диаметром. Значением по умолчанию является 0.1 m.

Трение и теплопередача

Aggregate equivalent length of local resistances

Падение давления из-за локальных сопротивлений, таких как повороты, входы и подборы кривой, выраженные как эквивалентная продолжительность этих сопротивлений. Значением по умолчанию является 0.1 m.

Internal surface absolute roughness

Средняя высота всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности трубопровода. Этот параметр включает вычисление коэффициента трения в режиме турбулентного течения. Значением по умолчанию является 1.5e-5m.

Laminar flow upper Reynolds number limit

Самое большое значение числа Рейнольдса, соответствующего полностью разработанному ламинарному течению. Когда число Рейнольдса повышается выше этого предела, поток постепенно переходы от ламинарного к турбулентному. Значением по умолчанию является 2000.

Turbulent flow lower Reynolds number limit

Наименьшее значение числа Рейнольдса, соответствующего полностью разработанному турбулентному течению. Когда число Рейнольдса падает ниже этого предела, поток постепенно переходы от турбулентного до ламинарного. Значением по умолчанию является 4000.

Shape factor for laminar flow viscous friction

Полуэмпирический параметр, кодирующий эффект геометрии трубопровода на вязких потерях на трение, понесен в ламинарном режиме. Соответствующее значение, чтобы использовать зависит от перекрестной частной формы трубопровода.

Типичные значения включают 56 для квадратного сечения, 62 для прямоугольного сечения и 96 для концентрического сечения кольца [1]. Значением по умолчанию, соответствуя круглому сечению, является 64.

Nusselt number for laminar flow heat transfer

Коэффициент пропорциональности между конвективной и проводящей теплопередачей в ламинарном режиме. Этот параметр включает вычисление конвективной теплопередачи в ламинарных течениях. Его значение изменяется с площадью поперечного сечения по каналу и тепловыми граничными условиями, например, постоянный температурный или постоянный поток тепла в стенке трубопровода. Значением по умолчанию, соответствуя сечению круглого сечения, является 3.66.

Эффекты и начальные условия

Fluid inertia: Опция к инерции жидкости модели, сопротивлению жидкости к быстрому ускорению. Значением по умолчанию является Off.
Initial fluid energy specification: Термодинамическая переменная, в терминах которой можно задать начальные условия компонента. Настройкой по умолчанию является Temperature.
Initial pressure: Давление в емкости в начале симуляции, заданной против абсолютного нуля. Значением по умолчанию является 0.101325 MPa.
Initial temperature: Температура в емкости в начале симуляции, заданной против абсолютного нуля. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена в Temperature. Значением по умолчанию является 293.15 K.
Initial vapor quality: Массовая часть пара в емкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена в Vapor quality. Значением по умолчанию является 0.5.
Initial vapor void fraction: Часть объема пара в емкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена в Vapor void fraction. Значением по умолчанию является 0.5.
Initial specific enthalpy: Определенная энтальпия жидкости в емкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена в Specific enthalpy. Значением по умолчанию является 1500 kJ/kg.
Initial specific internal energy: Определенная внутренняя энергия жидкости в емкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена в Specific internal energy. Значением по умолчанию является 1500 kJ/kg.
Phase change time constant: Характеристическая длительность события фазового перехода. Эта константа вводит задержку в переход между фазами. Значением по умолчанию является 0.1 s.

Порты

Блок имеет два двухфазных жидких порта сохранения, A и B. Порт H является тепловым портом сохранения, представляющим стенку трубопровода, через которую происходит теплообмен.

Ссылки

[1] Белый, F.M., вязкий поток жидкости, McGraw-Hill, 1991

Документация

Pipe (2P)

Библиотека

Описание

Инерция Жидкости

Энергетический баланс

Уровень теплового потока

Номер Nusselt

Баланс массы

Баланс импульса

Вязкая сила трения в ламинарных течениях

Вязкая сила трения в турбулентных течениях

Допущения и ограничения

Параметры

Геометрия

Трение и теплопередача

Эффекты и начальные условия

Порты

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Введенный в R2015b

Документация Simscape

Поддержка

Документация

Pipe (2P)

Библиотека

Описание

Инерция Жидкости

Энергетический баланс

Уровень теплового потока

Номер Nusselt

Баланс массы

Баланс импульса

Вязкая сила трения в ламинарных течениях

Вязкая сила трения в турбулентных течениях

Допущения и ограничения

Параметры

Геометрия

Трение и теплопередача

Эффекты и начальные условия

Порты

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Введенный в R2015b

Документация Simscape

Поддержка

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.