mtimes, *

Умножение кватерниона

Синтаксис

quatC = A*B

Описание

quatC = A*B умножение кватерниона реализаций, если любой A или B кватернион. Любой A или B должен быть скаляр.

Можно использовать умножение кватерниона, чтобы составить операторы вращения:

Чтобы составить последовательность из вращений системы координат, умножьте кватернионы в порядке желаемой последовательности вращений. Например, чтобы применить кватернион p, сопровождаемый кватернионом q, умножьте в порядке pq. Оператор вращения становится ${(p q)}^{*} v (p q)$ , где v представляет объект вращаться заданный в форме кватерниона. * представляет спряжение.
Чтобы составить последовательность из вращений точки, умножьте кватернионы в обратном порядке желаемой последовательности вращений. Например, чтобы применить кватернион p, сопровождаемый кватернионом q, умножьтесь в обратном порядке, qp. Оператор вращения становится $(q p) v {(q p)}^{*}$ .

Примеры

свернуть все

Умножьте вектор скаляра и кватерниона кватерниона

Скрипт Open Live Script

Создайте 4 1 вектор-столбец, A, и скаляр, b. Умножьте A времена b.

A = quaternion(randn(4,4))

A=4×1 quaternion array
      0.53767 +  0.31877i +   3.5784j +   0.7254k
       1.8339 -   1.3077i +   2.7694j - 0.063055k
      -2.2588 -  0.43359i -   1.3499j +  0.71474k
      0.86217 +  0.34262i +   3.0349j -  0.20497k

b = quaternion(randn(1,4))

b = quaternion
    -0.12414 +  1.4897i +   1.409j +  1.4172k

C = A*b

C=4×1 quaternion array
      -6.6117 +   4.8105i +  0.94224j -   4.2097k
      -2.0925 +   6.9079i +   3.9995j -   3.3614k
       1.8155 -   6.2313i -    1.336j -     1.89k
      -4.6033 +   5.8317i + 0.047161j -    2.791k

Входные параметры

свернуть все

`A` входной параметр
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Введите, чтобы умножиться в виде кватерниона, массива кватернионов, действительного скаляра или массива действительных скаляров.

Если B является нескалярным, затем A должен быть скаляр.

Типы данных: quaternion | single | double

`B` входной параметр
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Если A является нескалярным, затем B должен быть скаляр.

Типы данных: quaternion | single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`quatC` — Продукт кватерниона
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Продукт кватерниона, возвращенный как кватернион или массив кватернионов.

Типы данных: quaternion

Алгоритмы

свернуть все

Умножение кватерниона действительным скаляром

Учитывая кватернион

$q = a_{q} + b_{q} i + c_{q} j + d_{q} k,$

продукт q и действительного скалярного β

$β q = β a_{q} + β b_{q} i + β c_{q} j + β d_{q} k$

Умножение кватерниона скаляром кватерниона

Определение базисных элементов для кватернионов,

$i^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = - 1,$

может быть расширен, чтобы заполнить таблицу, обобщающую базисное умножение элемента кватерниона:

	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	−1	k	−j
j	j	−k	−1	i
k	k	j	−i	−1

При чтении таблицы строки читаются сначала, например: ij = k и ji = −k.

Учитывая два кватерниона, $q = a_{q} + b_{q} i + c_{q} j + d_{q} k,$ и $p = a_{p} + b_{p} i + c_{p} j + d_{p} k$ , умножение может быть расширено как:

$\begin{array}{l} z = p q = (a_{p} + b_{p} i + c_{p} j + d_{p} k) (a_{q} + b_{q} i + c_{q} j + d_{q} k) \\ = a_{p} a_{q} + a_{p} b_{q} i + a_{p} c_{q} j + a_{p} d_{q} k \\ + b_{p} a_{q} i + b_{p} b_{q} i^{2} + b_{p} c_{q} ij + b_{p} d_{q} ik \\ + c_{p} a_{q} j + c_{p} b_{q} ji + c_{p} c_{q} j^{2} + c_{p} d_{q} jk \\ + d_{p} a_{q} k + d_{p} b_{q} ki + d_{p} c_{q} kj + d_{p} d_{q} k^{2} \end{array}$

Можно упростить уравнение с помощью таблицы умножения кватерниона:

$\begin{array}{l} z = p q = a_{p} a_{q} + a_{p} b_{q} i + a_{p} c_{q} j + a_{p} d_{q} k \\ + b_{p} a_{q} i - b_{p} b_{q} + b_{p} c_{q} k - b_{p} d_{q} j \\ + c_{p} a_{q} j - c_{p} b_{q} k - c_{p} c_{q} + c_{p} d_{q} i \\ + d_{p} a_{q} k + d_{p} b_{q} j - d_{p} c_{q} i - d_{p} d_{q} \end{array}$

Ссылки

[1] Kuipers, Джек Б. Кватернионы и последовательности вращения: краткая информация с приложениями к орбитам, космосу и виртуальной реальности. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 2007.

Документация

mtimes, *

Синтаксис

Описание

Примеры

Умножьте вектор скаляра и кватерниона кватерниона

Входные параметры

`A` входной параметр
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

`B` входной параметр
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Выходные аргументы

`quatC` — Продукт кватерниона
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Алгоритмы

Умножение кватерниона действительным скаляром

Умножение кватерниона скаляром кватерниона

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Функции

Объекты

Введенный в R2018a

Документация Robotics System Toolbox

Поддержка

Документация

mtimes, *

Синтаксис

Описание

Примеры

Умножьте вектор скаляра и кватерниона кватерниона

Входные параметры

A входной параметр скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

B входной параметр скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Выходные аргументы

quatC — Продукт кватерниона скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Алгоритмы

Умножение кватерниона действительным скаляром

Умножение кватерниона скаляром кватерниона

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Функции

Объекты

Введенный в R2018a

Документация Robotics System Toolbox

Поддержка

`A` входной параметр
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

`B` входной параметр
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

`quatC` — Продукт кватерниона
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.