Решатели LMI обеспечиваются для следующих трех типовых задач оптимизации (здесь x, обозначает вектор переменных решения, т.е. свободных входов матричных переменных X1..., XK):
Проблема выполнимости
Найдите x ∊ R N (или эквивалентно матрицы X1..., XK с предписанной структурой), который удовлетворяет системе LMI
(x) <B (x)
Соответствующий решатель называется feasp.
Минимизация линейной цели при ограничениях LMI
Минимизируйте cTx по x ∊ R N, удовлетворяющий (x) <B (x)
Соответствующий решатель называется mincx.
Обобщенная проблема минимизации собственного значения
Минимизируйте λ по x ∊ R N, удовлетворяющий
C (x) <D (x)
0 <B (x)
(x) <λB (x).
Соответствующий решатель называется gevp.
Обратите внимание на то, что (x) <B (x) выше краткое обозначение для общих структурированных систем LMI с переменными решения x = (x1..., xN).
Три решателя LMI feasp, mincx, и gevp возьмите в качестве входа внутреннее представление LMISYS из системы LMI и возвращают выполнимое или оптимизирующее значение x* переменных решения. Соответствующие значения матричных переменных X1..., XK выведены из x* с функциональным dec2mat. Эти решатели являются реализациями C-MEX полиномиально-разового Проективного Алгоритма Проективный Алгоритм Нестерова и Немировского [3], [2].
Для обобщенных проблем минимизации собственного значения необходимо различать стандартные ограничения LMI C (x) <D (x) и линейно-дробный LMIs
(x) <λB (x)
присоединенный к минимизации обобщенного собственного значения λ. При использовании gevp, необходимо следовать этим трем правилам гарантировать соответствующую спецификацию проблемы:
Задайте LMIs, включающий λ как (x) <B (x) (без λ)
Задайте их в последний раз в системе LMI. gevp систематически принимает, что последние L LMIs линейно-дробны, если L является количеством LMIs, включающего λ
Добавьте ограничение 0 <B (x) или любое другое ограничение, которое осуществляет его. Это ограничение положительности требуется для хорошо-posedness проблемы и автоматически не добавляется gevp.
Исходное предположение xinit поскольку x может быть предоставлен mincx или gevp. Используйте mat2dec выводить xinit от данных значений матричных переменных X1..., XK.
Пример Минимизирует Линейные Цели при Ограничениях LMI, иллюстрирует использование mincx решатель.