Документация

dist = dtw(x,y) фрагменты два вектора, x и y, на единый набор моментов, таким образом, что dist, сумма Евклидовых расстояний между соответствующими точками, является самым маленьким. Расширять входные параметры, dtw повторения каждый элемент x и y так же много раз по мере необходимости. Если x и y матрицы, затем dist расширяет их путем повторения их столбцов. В этом случае, x и y должен иметь одинаковое число строк.

[dist,ix,iy] = dtw(x,y) возвращает единый набор моментов или деформирующийся путь, такой что x(ix) и y(iy) имейте самый маленький dist между ними.

Векторы ix и iy имейте ту же длину. Каждый содержит монотонно увеличивающуюся последовательность в который индексы к элементам соответствующего сигнала, x или y, повторяются необходимое число раз.

Когда x и y матрицы, ix и iy таковы что x(:,ix) и y(:,iy) минимально разделяются.

[___] = dtw(x,y,maxsamp) ограничивает деформирующийся путь, чтобы быть в maxsamp выборки прямолинейной подгонки между x и y. Этот синтаксис возвращает любой из выходных аргументов предыдущих синтаксисов.

[___] = dtw(___,metric) задает метрику расстояния, чтобы использовать в дополнение к любому из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

dtw(___) без выходных аргументов строит исходные и выровненные сигналы.

Если сигналы являются векторами действительных чисел, функция отображает два исходных сигнала на подграфике и выровненные сигналы в подграфике ниже первого.
Если сигналы являются комплексными векторами, функция отображает исходные и выровненные сигналы в 3D графиках.
Если сигналы являются действительными матрицами, функция использует imagesc отобразить исходные и выровненные сигналы.
Если сигналы являются комплексными матрицами, графики функций их действительные и мнимые части в верхней и нижней половине каждого изображения.

Примеры

Динамическая трансформация временной шкалы щебета и синусоиды

Сгенерируйте два действительных сигнала: щебет и синусоида.

x = cos(2*pi*(3*(1:1000)/1000).^2);
y = cos(2*pi*9*(1:399)/400);

Используйте динамическую трансформацию временной шкалы, чтобы выровнять сигналы, таким образом, что сумма Евклидовых расстояний между их точками является самой маленькой. Отобразите выровненные сигналы и расстояние.

dtw(x,y);

Измените частоту синусоиды в дважды ее начальное значение. Повторите расчет.

y = cos(2*pi*18*(1:399)/400);

dtw(x,y);

Добавьте мнимую часть в каждый сигнал. Восстановите начальную частоту синусоиды. Используйте динамическую трансформацию временной шкалы, чтобы выровнять сигналы путем минимизации суммы Евклидовых расстояний в квадрате.

x = exp(2i*pi*(3*(1:1000)/1000).^2);
y = exp(2i*pi*9*(1:399)/400);

dtw(x,y,'squared');

Выровняйте выборки записи

Создайте гарнитуру, которая напоминает выход ранних компьютеров. Используйте его, чтобы записать слову MATLAB®.

chr = @(x)dec2bin(x')-48;

M = chr([34 34 54 42 34 34 34]);
A = chr([08 20 34 34 62 34 34]);
T = chr([62 08 08 08 08 08 08]);
L = chr([32 32 32 32 32 32 62]);
B = chr([60 34 34 60 34 34 60]);

MATLAB = [M A T L A B];

Повредите слово путем повторения случайных столбцов букв и варьирования интервала. Покажите исходное слово и три поврежденных версии. Сбросьте генератор случайных чисел для восстанавливаемых результатов.

rng('default')

c = @(x)x(:,sort([1:6 randi(6,1,3)]));

subplot(4,1,1,'XLim',[0 60])
spy(MATLAB)
xlabel('')
ylabel('Original')

for kj = 2:4
    subplot(4,1,kj,'XLim',[0 60])
    spy([c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)])
    xlabel('')
    ylabel('Corrupted')
end

Сгенерируйте две более поврежденных версии слова. Выровняйте их использующий динамическую трансформацию временной шкалы.

one = [c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)];
two = [c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)];

[ds,ix,iy] = dtw(one,two);

onewarp = one(:,ix);
twowarp = two(:,iy);

Отобразите невыровненные и выровненные слова.

figure

subplot(4,1,1)
spy(one)
xlabel('')
ylabel('one')

subplot(4,1,2)
spy(two,'r')
xlabel('')
ylabel('two')

subplot(4,1,3)
spy(onewarp)
xlabel('')
ylabel('onewarp')

subplot(4,1,4)
spy(twowarp,'r')
xlabel('')
ylabel('twowarp')

Повторите расчет с помощью встроенной функциональности dtw.

dtw(one,two);

Ограниченный путь к деформированию

Сгенерируйте два сигнала, состоящие из двух отличных peaks, разделенных оврагами различных длин. Постройте сигналы.

x1 = [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]*.95;
x2 = [0 1 0 1 0]*.95;

subplot(2,1,1)
plot(x1)
xl = xlim;
subplot(2,1,2)
plot(x2)
xlim(xl)

Выровняйте сигналы без ограничения на деформирующийся путь. Чтобы произвести совершенное выравнивание, функция должна повторить только одну выборку более короткого сигнала.

figure
dtw(x1,x2);

Постройте деформирующийся путь и прямолинейную подгонку между двумя сигналами. Чтобы достигнуть выравнивания, функция расширяет канавку между peaks великодушно.

[d,i1,i2] = dtw(x1,x2);

figure
plot(i1,i2,'o-',[i1(1) i1(end)],[i2(1) i2(end)])

Повторите расчет, но теперь ограничьте деформирующийся путь отклонять самое большее три элемента от прямолинейной подгонки. Постройте расширенные сигналы и деформирующийся путь.

[dc,i1c,i2c] = dtw(x1,x2,3);

subplot(2,1,1)
plot([x1(i1c);x2(i2c)]','.-')
title(['Distance: ' num2str(dc)])
subplot(2,1,2)
plot(i1c,i2c,'o-',[i1(1) i1(end)],[i2(1) i2(end)])

Ограничение устраняет деформирование от концентрации слишком много на небольшом подмножестве выборок, за счет качества выравнивания. Повторите вычисление с ограничением с одной выборкой.

dtw(x1,x2,1);

Динамическая трансформация временной шкалы речевых сигналов

Загрузите речевой сигнал, произведенный в $F_{s} = 7418 H z$ . Файл содержит запись женского голоса, говоря слово "MATLAB®".

load mtlb

% To hear, type soundsc(mtlb,Fs)

Извлеките два сегмента, которые соответствуют двум экземплярам/æ/фонемы. Первый происходит примерно между 150 мс и 250 мс, и второй между 370 мс и 450 мс. Постройте эти две формы волны.

a1 = mtlb(round(0.15*Fs):round(0.25*Fs));
a2 = mtlb(round(0.37*Fs):round(0.45*Fs));

subplot(2,1,1)
plot((0:numel(a1)-1)/Fs+0.15,a1)
title('a_1')
subplot(2,1,2)
plot((0:numel(a2)-1)/Fs+0.37,a2)
title('a_2')
xlabel('Time (seconds)')

% To hear, type soundsc(a1,Fs), pause(1), soundsc(a2,Fs)

Деформируйте оси времени так, чтобы Евклидово расстояние между сигналами было минимизировано. Вычислите разделяемую "длительность" деформированных сигналов и постройте их.

[d,i1,i2] = dtw(a1,a2);

a1w = a1(i1);
a2w = a2(i2);

t = (0:numel(i1)-1)/Fs;
duration = t(end)

duration = 0.1297

subplot(2,1,1)
plot(t,a1w)
title('a_1, Warped')
subplot(2,1,2)
plot(t,a2w)
title('a_2, Warped')
xlabel('Time (seconds)')

% To hear, type soundsc(a1w,Fs), pause(1), sound(a2w,Fs)

Повторите эксперимент с полным словом. Загрузите файл, содержащий слово, "сильное", произнесенное женщиной и мужчиной. Сигналы производятся на уровне 8 кГц.

load('strong.mat')

% To hear, type soundsc(her,fs), pause(2), soundsc(him,fs)

Деформируйте оси времени так, чтобы абсолютное расстояние между сигналами было минимизировано. Постройте исходные и преобразованные сигналы. Вычислите их разделяемую деформированную "длительность".

dtw(her,him,'absolute');
legend('her','him')

[d,iher,ihim] = dtw(her,him,'absolute');
duration = numel(iher)/fs

duration = 0.8394

% To hear, type soundsc(her(iher),fs), pause(2), soundsc(him(ihim),fs)

Динамическая трансформация временной шкалы для выравнивания почерка

Файлы MATLAB1.gif и MATLAB2.gif содержите две рукописных выборки слова "MATLAB®". Загрузите файлы и выровняйте их вдоль оси X с помощью динамической трансформации временной шкалы.

samp1 = 'MATLAB1.gif';
samp2 = 'MATLAB2.gif';

x = double(imread(samp1));
y = double(imread(samp2));

dtw(x,y);

Входные параметры

`x` — Входной сигнал
вектор | матрица

Входной сигнал в виде вектора действительных чисел или комплексного вектора или матрицы.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`y` — Входной сигнал
вектор | матрица

Входной сигнал в виде вектора действительных чисел или комплексного вектора или матрицы.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`maxsamp` — Ширина окна корректировки
`Inf` (значение по умолчанию) | положительное целое число

Ширина окна корректировки в виде положительного целого числа.

Типы данных: single | double

`metric` — Метрика расстояния
`'euclidean'` (значение по умолчанию) | `'absolute'` | `'squared'` | `'symmkl'`

Метрика расстояния в виде 'euclidean', 'absolute', 'squared', или 'symmkl'. Если X и Y является оба K - размерные сигналы, то metric предписывает _dmn (X, Y), расстояние между m th выборка X и n th выборка Y. Смотрите Динамическую трансформацию временной шкалы для получения дополнительной информации о _dmn (X, Y).

'euclidean' — Корневая сумма различий в квадрате, также известных как Евклидово или ℓ ₂ метрики:

$d_{m n} (X, Y) = \sqrt{\sum_{k = 1}^{K} {(x_{k, m} - y_{k, n})}^{*} (x_{k, m} - y_{k, n})}$
'absolute' — Сумма абсолютных разностей, также известных как Манхэттен, городской квартал, такси или ℓ ₁ метрика:

$d_{m n} (X, Y) = \sum_{k = 1}^{K} | x_{k, m} - y_{k, n} | = \sum_{k = 1}^{K} \sqrt{{(x_{k, m} - y_{k, n})}^{*} (x_{k, m} - y_{k, n})}$
'squared' — Квадрат Евклидовой метрики, состоя из суммы различий в квадрате:

$d_{m n} (X, Y) = \sum_{k = 1}^{K} {(x_{k, m} - y_{k, n})}^{*} (x_{k, m} - y_{k, n})$
'symmkl' — Симметричная метрика Kullback-Leibler. Эта метрика допустима только для действительных и положительных X и Y:

$d_{m n} (X, Y) = \sum_{k = 1}^{K} (x_{k, m} - y_{k, n}) (\log x_{k, m} - \log y_{k, n})$

Выходные аргументы

`dist` — Минимальное расстояние
положительный действительный скаляр

Минимальное расстояние между сигналами, возвращенными как положительный действительный скаляр.

`ix` — Деформирование пути для первого сигнала
вектор индексов | матрица индексов

Деформирование пути для первого сигнала, возвращенного как вектор или матрица индексов.

`iy` — Деформирование пути для второго сигнала
вектор индексов | матрица индексов

Деформирование пути для второго сигнала, возвращенного как вектор или матрица индексов.

Больше о