Документация

pxx = pmtm(x) возвращает оценку степени спектральной плотности (PSD) мультизаострения Томсона, pxx, из входного сигнала, x. Когда x вектор, он обработан как один канал. Когда x матрица, PSD вычисляется независимо для каждого столбца и хранится в соответствующем столбце pxx. Заострения являются дискретным вытянутым сфероидальным (DPSS), или Slepian, последовательностями. Полупропускная способность времени, nw, продукт равняется 4. По умолчанию, pmtm использует первые 2 × nw – 1 последовательность DPSS. Если x с действительным знаком, pxx односторонняя оценка PSD. Если x с комплексным знаком, pxx двухсторонняя оценка PSD. Число точек, nfft, в дискретном преобразовании Фурье (DFT) максимум 256 или следующая степень двойки, больше, чем длина сигнала.

pxx = pmtm(x,nw) используйте продукт полупропускной способности времени, nw, получить мультизаострение оценка PSD. Продукт полупропускной способности времени управляет разрешением частоты оценки мультизаострения. pmtm использование 2 × nw – 1 Slepian заостряется в оценке PSD.

pxx = pmtm(x,nw,nfft) использование nfft точки в ДПФ, Если nfft больше длины сигнала, x дополнен нулем к длине nfft. Если nfft меньше длины сигнала, сигнал перенесен nfft по модулю.

[pxx,w] = pmtm(___) возвращает нормированный вектор частоты, w. Если pxx односторонняя оценка PSD, w охватывает интервал [0, π] если nfft является четным и [0, π), если nfft является нечетным. Если pxx двухсторонняя оценка PSD, w охватывает интервал [0,2π).

[pxx,f] = pmtm(___,fs) возвращает вектор частоты, f, в циклах в единицу времени. Частота дискретизации, fs, количество выборок в единицу времени. Если модуль времени является секундами, то f находится в циклах/секунда (Гц). Для сигналов с действительным знаком, f охватывает интервал [0, fs/2], когда nfft является четным и [0, fs/2) когда nfft является нечетным. Для сигналов с комплексным знаком, f охватывает интервал [0, fs). fs должен быть четвертый вход к pmtm. Чтобы ввести частоту дискретизации и все еще использовать значения по умолчанию предыдущих дополнительных аргументов, задайте эти аргументы как пустые, [].

[pxx,w] = pmtm(x,nw,w) возвращает двухстороннее мультизаострение оценки PSD на нормированных частотах, заданных в w. Векторный w должен содержать по крайней мере два элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft.

[pxx,f] = pmtm(x,nw,f,fs) возвращает двухстороннее мультизаострение оценки PSD на частотах, заданных в векторе, f. Векторный f должен содержать по крайней мере два элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft. Частоты в f находятся в циклах в единицу времени. Частота дискретизации, fs, количество выборок в единицу времени. Если модуль времени является секундами, то f находится в циклах/секунда (Гц).

[___] = pmtm(___,method) комбинирует индивидуума заостренные оценки PSD с помощью метода, method. method может быть один из: 'adapt' (значение по умолчанию), 'eigen', или 'unity'.

[___] = pmtm(x,e,v) использует заострения в N-by-K матричном e с концентрациями v в диапазоне частот [-w, w]. N является длиной входного сигнала, x. Используйте dpss получить Slepian заостряется и соответствующие концентрации.

[___] = pmtm(x,dpss_params) использует массив ячеек, dpss_params, передать входные параметры dpss кроме числа элементов в последовательностях. Число элементов в последовательностях является первым входным параметром к dpss и не включен в dpss_params. Примером этого использования является pxx = pmtm(randn(1000,1),{2.5,3}).

[___] = pmtm(___,'DropLastTaper',dropflag) задает ли pmtm пропускает последнее заострение в расчете мультизаострения оценка PSD. dropflag логическое. Значение по умолчанию dropflag true и последнее заострение не используется в оценке PSD.

[___] = pmtm(___,freqrange) возвращает мультизаострение оценка PSD по частотному диапазону, заданному freqrange. Допустимые опции для freqrange 'onesided', 'twosided', и 'centered'.

[___,pxxc] = pmtm(___,'ConfidenceLevel',probability) возвращает probability × 100% доверительных интервалов для PSD оценивают в pxxc.

pmtm(___) без выходных аргументов строит мультизаострение оценка PSD в окне текущей фигуры.

Примеры

Оценка мультизаострения Используя входные параметры по умолчанию

Получите мультизаострение оценка PSD входного сигнала, состоящего из синусоиды дискретного времени с угловой частотой $π / 4$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум.

Создайте синусоиду с угловой частотой $π / 4$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Сигнал является 320 выборками в длине. Получите мультизаострение оценка PSD с помощью продукта полупропускной способности времени по умолчанию 4 и длина ДПФ. Количество по умолчанию точек ДПФ 512. Поскольку сигнал с действительным знаком, оценка PSD является односторонней и в оценке PSD существуют точки 512/2+1.

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n)+randn(size(n));
pxx = pmtm(x);

Постройте мультизаострение оценка PSD.

pmtm(x)

Задайте продукт полупропускной способности времени

Получите мультизаострение оценка PSD с продуктом полупропускной способности требуемого времени.

Создайте синусоиду с угловой частотой $π / 4$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Сигнал является 320 выборками в длине. Получите мультизаострение оценка PSD с продуктом полупропускной способности времени 2,5. Пропускная способность разрешения $[- 2.5 π / 320, 2.5 π / 320]$ рад/выборка. Количество по умолчанию точек ДПФ 512. Поскольку сигнал с действительным знаком, оценка PSD является односторонней и в оценке PSD существуют точки 512/2+1.

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n)+randn(size(n));
pmtm(x,2.5)

Длина ДПФ, равная длине сигнала

Получите мультизаострение оценка PSD входного сигнала, состоящего из синусоиды дискретного времени с угловой частотой $π / 4$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Используйте длину ДПФ, равную длине сигнала.

Создайте синусоиду с угловой частотой $π / 4$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Сигнал является 320 выборками в длине. Получите мультизаострение оценка PSD с продуктом полупропускной способности времени 3 и длина ДПФ, равная длине сигнала. Поскольку сигнал с действительным знаком, односторонняя оценка PSD возвращена по умолчанию с длиной, равной 320/2+1.

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n)+randn(size(n));
pmtm(x,3,length(x))

Оценка мультизаострения с частотой дискретизации

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
[pxx,f] = pmtm(x,3,length(x),fs);

Постройте мультизаострение оценка PSD.

pmtm(x,3,length(x),fs)

Средние оценки Одно Заострения с весами единицы

Получите мультизаострение оценка PSD, где индивидуум заострился, прямым спектральным оценкам дают равный вес в среднем значении.

Получите мультизаострение оценка PSD сигнала, произведенного на уровне 1 кГц. Сигнал является синусоидой на 100 Гц в дополнении N (0,1) белый шум. Длительность сигнала составляет 2 с. Используйте продукт полупропускной способности времени 3 и длина ДПФ, равная длине сигнала. Используйте 'unity' опция, чтобы дать равный вес в среднем значении каждому индивидууму заострилась прямые спектральные оценки.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
[pxx,f] = pmtm(x,3,length(x),fs,'unity');

Постройте мультизаострение оценка PSD.

pmtm(x,3,length(x),fs,'unity')

Последовательности DPSS и их концентрации частотного диапазона

Этот пример исследует концентрации частотного диапазона последовательностей DPSS. Пример производит мультизаострение оценка PSD входного сигнала путем предварительного вычисления последовательностей Slepian и выбора только тех больше чем с 99% их энергии, сконцентрированной в пропускной способности разрешения.

Сигнал является синусоидой на 100 Гц в дополнении N (0,1) белый шум. Длительность сигнала составляет 2 с.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));

Установите продукт полупропускной способности времени на 3,5. Для длины сигнала 2 000 выборок и интервала выборки 0,001 секунд, это приводит к пропускной способности разрешения [-1.75,1.75] Гц. Вычислите первые 10 последовательностей Slepian и исследуйте их концентрации частоты в заданной пропускной способности разрешения.

[e,v] = dpss(length(x),3.5,10);

stem(1:length(v),v,'filled')
ylim([0 1.2])
title('Proportion of Energy in [-w,w] of k-th Slepian Sequence')

Определите количество последовательностей Slepian с энергетическими концентрациями, больше, чем 99%. Используя выбранные последовательности DPSS, получите мультизаострение оценка PSD. Установите 'DropLastTaper' к false использовать все выбранные заострения.

hold on
plot(1:length(v),0.99*ones(length(v),1))

idx = find(v>0.99,1,'last')

idx = 5

[pxx,f] = pmtm(x,e(:,1:idx),v(1:idx),length(x),fs,'DropLastTaper',false);

Постройте мультизаострение оценка PSD.

figure
pmtm(x,e(:,1:idx),v(1:idx),length(x),fs,'DropLastTaper',false)

Сосредоточенное DC мультизаострение оценка PSD

Получите мультизаострение оценка PSD синусоиды на 100 Гц в дополнении N (0,1) шум. Данные производятся на уровне 1 кГц. Используйте 'centered' опция, чтобы получить сосредоточенный DC PSD.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
[pxx,f] = pmtm(x,3.5,length(x),fs,'centered');

Постройте сосредоточенную DC оценку PSD.

pmtm(x,3.5,length(x),fs,'centered')

Верхние и более низкие 95%-доверительных-границ

Следующий пример иллюстрирует использование доверительных границ с мультизаострением оценка PSD. В то время как не необходимое условие для статистического значения, частот в мультизаострении PSD оценивают, где более низкая доверительная граница превышает верхнюю доверительную границу для окружения оценок PSD, ясно указывают на значительные колебания во временных рядах.

Создайте сигнал, состоящий из суперпозиции синусоид на 150 Гц и на 100 Гц в аддитивном белом N (0,1) шум. Амплитуда этих двух синусоид равняется 1. Частота дискретизации составляет 1 кГц. Сигнал составляет 2 с в длительности.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+cos(2*pi*150*t)+randn(size(t));

Получите мультизаострение оценка PSD с 95%-доверительными-границами. Постройте оценку PSD наряду с доверительным интервалом и увеличьте масштаб необходимой области частоты около 100 и 150 Гц.

[pxx,f,pxxc] = pmtm(x,3.5,length(x),fs,'ConfidenceLevel',0.95);

plot(f,10*log10(pxx))
hold on
plot(f,10*log10(pxxc),'r-.')
xlim([85 175])
xlabel('Hz')
ylabel('dB')
title('Multitaper PSD Estimate with 95%-Confidence Bounds')

Более низкая доверительная граница в мгновенной близости 100 и 150 Гц значительно выше верхней доверительной границы вне близости 100 и 150 Гц.

Мультизаостритесь оценка PSD многоканального сигнала

Сгенерируйте 1 024 выборки многоканального сигнала, состоящего из трех синусоид в дополнении $N (0, 1)$ белый Гауссов шум. Частоты синусоид $π / 2$ , $π / 3$ , и $π / 4$ рад/выборка. Оцените PSD сигнала с помощью метода мультизаострения Томсона и постройте его.

N = 1024;
n = 0:N-1;

w = pi./[2;3;4];
x = cos(w*n)' + randn(length(n),3);

pmtm(x)

Входные параметры

`x` — Входной сигнал
вектор | матрица

Входной сигнал в виде строки или вектор-столбца, или как матрица. Если x матрица, затем ее столбцы обработаны как независимые каналы.

Пример: cos(pi/4*(0:159))+randn(1,160) одноканальный сигнал вектора-строки.

Пример: cos(pi./[4;2]*(0:159))'+randn(160,2) двухканальный сигнал.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`nw` — Продукт полупропускной способности времени
4 (значения по умолчанию) | положительная скалярная величина

Продукт полупропускной способности времени в виде положительной скалярной величины. В мультизаострении спектральная оценка пользователь задает пропускную способность разрешения оценки мультизаострения [–W, W] где W = k/NΔt для некоторого маленького k > 1. Эквивалентно, W является некоторым маленьким кратным разрешение частоты ДПФ. Продуктом полупропускной способности времени является продукт полупропускной способности разрешения и количество выборок во входном сигнале, N. Количество Slepian заостряется, чьи преобразования Фурье хорошо сконцентрированы в [–W, W] (собственные значения близко к единице) 2NW – 1.

`nfft` — Количество точек ДПФ
`max(256,2^nextpow2(length(x)))` (значение по умолчанию) | целое число | `[]`

Количество ДПФ указывает в виде положительного целого числа. Для входного сигнала с действительным знаком, x, оценка PSD, pxx имеет длину (nfft/2 + 1), если nfft является четным, и (nfft + 1)/2, если nfft является нечетным. Для входного сигнала с комплексным знаком, x, оценка PSD всегда имеет длину nfft. Если nfft задан как пустой, nfft по умолчанию используется.

Типы данных: single | double

`fs` — Частота дискретизации
положительная скалярная величина

Частота дискретизации в виде положительной скалярной величины. Частота дискретизации является количеством выборок в единицу времени. Если модуль времени является секундами, то частота дискретизации имеет модули Гц.

`w` — Нормированные частоты
вектор

Нормированные частоты в виде строки или вектор-столбца по крайней мере с двумя элементами. Нормированные частоты находятся в рад/выборке.

Пример: w = [pi/4 pi/2]

Типы данных: double

`f` — Частоты
вектор

Частоты в виде строки или вектор-столбца по крайней мере с двумя элементами. Частоты находятся в циклах в единицу времени. Единица времени задана частотой дискретизации, fs. Если fs имеет модули выборок/секунда, затем f имеет модули Гц.

Пример: fs = 1000; f = [100 200]

Типы данных: double

`method` — Веса на индивидууме заострились оценки PSD
`'adapt'` (значение по умолчанию) | `'eigen'` | `'unity'`

Веса на индивидууме заострились оценки PSD в виде одного из 'adapt', 'eigen', или 'unity'. Значением по умолчанию являются адаптивные зависимые частотой веса Томсона, 'adapt'. Вычисление этих весов детализировано на стр 368–370 в [1]. 'eigen' веса метода каждый заостренный PSD оценивают собственным значением (концентрация частоты) соответствующего заострения Slepian. 'unity' веса метода каждый заостренный PSD оценивают одинаково.

`e` — DPSS (Slepian) последовательности
матрица

DPSS (Slepian) последовательности в виде N-by-K матрицы, где N является длиной входного сигнала, x. Матричный e выход dpss.

`v` — Собственные значения для DPSS (Slepian) последовательности
вектор

Собственные значения для DPSS (Slepian) последовательности в виде вектор-столбца. Собственные значения для последовательностей DPSS указывают на пропорцию энергии последовательности, сконцентрированной в пропускной способности разрешения, [-W, W]. Область значений собственных значений лежит в интервале (0,1), и обычно первые 2NW-1 собственные значения близко к 1 и затем уменьшаются к 0.

`dpss_params` — Входные параметры для `dpss`
cellArray

Входные параметры для dpssВ виде массива ячеек. Первый входной параметр к dpss длина последовательностей DPSS и не использована от dpss_params. Длина последовательностей DPSS получена из длины входного сигнала, x.

Пример: {3.5,5}

`dropflag` — Отметьте указание, уронить ли или сохранить последнюю последовательность DPSS
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Отметьте указание, уронить ли или сохранить последнюю последовательность DPSS в виде логического. Значением по умолчанию является true и pmtm пропускает последнее заострение. В оценке мультизаострения первое 2NW – 1 последовательность DPSS имеет собственные значения близко к единице. Если вы используете меньше, чем 2NW – 1 последовательность, вероятно, что все заострения имеют собственные значения близко к 1, и можно задать dropflag как false сохранить последнее заострение.

`freqrange` — Частотный диапазон для оценки PSD
`'onesided'` | `'twosided'` | `'centered'`

Частотный диапазон для PSD оценивает в виде того 'onesided', 'twosided', или 'centered'. Значением по умолчанию является 'onesided' для сигналов с действительным знаком и 'twosided' для сигналов с комплексным знаком. Частотные диапазоны, соответствующие каждой опции,

'onesided' — возвращает одностороннюю оценку PSD входного сигнала с действительным знаком, x. Если nfft является четным, pxx имеет длину nfft/2 + 1 и вычисляется на интервале [0, π] рад/выборка. Если nfft является нечетным, длина pxx (nfft + 1)/2 и интервал [0, π), рад/выборка. Когда fs опционально задан, соответствующие интервалы [0, fs/2] циклы/единица времени и [0, fs/2) циклы/единица времени для четной и нечетной длины nfft соответственно.
'twosided' — возвращает двухстороннюю оценку PSD или для входа с комплексным знаком или для с действительным знаком, x. В этом случае, pxx имеет длину nfft и вычисляется на интервале [0,2π), рад/выборка. Когда fs опционально задан, интервал [0, fs) циклы/единица времени.
'centered' — возвращает двухстороннюю оценку PSD в центре или для входа с комплексным знаком или для с действительным знаком, x. В этом случае, pxx имеет длину nfft и вычисляется на интервале (–π, π] рад/выборка для даже длины nfft и (–π, π) рад/выборка для нечетной длины nfft. Когда fs опционально задан, соответствующие интервалы (–fs/2, fs/2] циклы/единица времени и (–fs/2, fs/2) циклы/единица времени для четной и нечетной длины nfft соответственно.

`probability` — Доверительный интервал для оценки PSD
0,95 (значения по умолчанию) | скаляр в области значений (0,1)

Вероятность покрытия для истинного PSD в виде скаляра в области значений (0,1). Выход, pxxc, содержит нижние и верхние границы probability × 100%-я оценка интервала для истинного PSD.

Выходные аргументы

`pxx` — Оценка PSD
вектор | матрица

Оценка PSD, возвращенная как неотрицательный вектор-столбец с действительным знаком или матрица. Каждый столбец pxx оценка PSD соответствующего столбца x. Модули оценки PSD находятся в единицах величины в квадрате данных временных рядов на модульную частоту. Например, если входные данные находятся в вольтах, оценка PSD находится в модулях вольт в квадрате на модульную частоту. Какое-то время ряд в вольтах, если вы принимаете сопротивление 1 Ω и задаете частоту дискретизации в герц, оценка PSD, находится в ваттах на герц.

Типы данных: single | double

`w` — Нормированные частоты
вектор

Нормированные частоты, возвращенные как вектор-столбец с действительным знаком. Если pxx односторонняя оценка PSD, w охватывает интервал [0, π] если nfft является четным и [0, π), если nfft является нечетным. Если pxx двухсторонняя оценка PSD, w охватывает интервал [0,2π). Для сосредоточенной DC оценки PSD, w охватывает интервал (–π, π] для даже nfft и (–π, π) для нечетного nfft.

Типы данных: double

`f` — Циклические частоты
вектор

Циклические частоты, возвращенные как вектор-столбец с действительным знаком. Для односторонней оценки PSD, f охватывает интервал [0, fs/2], когда nfft является четным и [0, fs/2) когда nfft является нечетным. Для двухсторонней оценки PSD, f охватывает интервал [0, fs). Для сосредоточенной DC оценки PSD, f охватывает интервал (–fs/2, fs/2] циклы/единица времени для даже длины nfft и (–fs/2, fs/2) циклы/единица времени для нечетной длины nfft.

Типы данных: double | single

`pxxc` — Доверительные границы
матрица

Доверительные границы, возвращенные как матрица с элементами с действительным знаком. Размер строки матрицы равен длине оценки PSD, pxx. pxxc имеет вдвое больше столбцов как pxx. Нечетные столбцы содержат нижние границы доверительных интервалов, и четные столбцы содержат верхние границы. Таким образом, pxxc(m,2*n-1) более низкая доверительная граница и pxxc(m,2*n) верхняя доверительная граница, соответствующая оценке pxx(m,n). Вероятность покрытия доверительных интервалов определяется значением probability входной параметр.

Типы данных: single | double

Больше о