Документация

Линейное предсказание

Моделирование линейного предсказания принимает что каждая выходная выборка сигнала, x(k), линейная комбинация прошлого n выходные параметры (то есть, это может быть линейно предсказано от этих выходных параметров), и что коэффициенты являются постоянными от выборки до выборки:

nмодель все-полюса th-порядка x сигнала

a = lpc(x,n)

Проиллюстрировать lpc, создайте демонстрационный сигнал, который является импульсной характеристикой фильтра все-полюса с аддитивным белым шумом:

x = impz(1,[1 0.1 0.1 0.1 0.1],10) + randn(10,1)/10;

Коэффициенты для все-полюса четвертого порядка фильтруют, это моделирует систему,

a = lpc(x,4)

lpc первые вызовы xcorr найти смещенную оценку функции корреляции x, и затем использует рекурсию Левинсона-Дербина, реализованную в levinson функция, чтобы найти коэффициенты модели a. Рекурсия Левинсона-Дербина является алгоритмом FAST для решения системы симметричных линейных уравнений Теплица. lpcцелый алгоритм для n= 4  

r = xcorr(x);
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Вы могли сформировать коэффициенты линейного предсказания с другими предположениями путем передачи различной оценки корреляции levinson, такой как смещенная оценка корреляции:

r = xcorr(x,'biased');
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Метод Прони (ARMA, моделирующий)

prony модели функции сигнал с помощью конкретного количества полюсов и нулей. Учитывая последовательность x и числитель и знаменатель заказывают n и m, соответственно, оператор

[b,a] = prony(x,n,m)

находит числитель и коэффициенты знаменателя БИХ-фильтра, импульсная характеристика которого аппроксимирует последовательность x.

prony функционируйте реализует метод, описанный в [4] Паркс и Беррус (PGS. 226-228). Этот метод использует изменение метода ковариации моделирования AR, чтобы найти коэффициенты знаменателя a, и затем находит коэффициенты числителя b для которого импульсная характеристика получившегося фильтра совпадает точно с первым n+ 1 выборки x. Фильтр не обязательно устойчив, но он может потенциально восстановить коэффициенты точно, если последовательность данных является действительно авторегрессивным скользящим средним значением (ARMA) процесс правильного порядка.

Модель для тестовой последовательности x (от более раннего lpc пример), использование БИХ-фильтра третьего порядка

[b,a] = prony(x,3,3)

impz команда показывает, как хорошо импульсная характеристика этого фильтра совпадает с исходной последовательностью:

format long
[x impz(b,a,10)]

Заметьте, что первые четыре выборки соответствуют точно. Для примера точного восстановления восстановите коэффициенты Фильтра Баттерворта от его импульсной характеристики:

[b,a] = butter(4,.2);
h = impz(b,a,26);
[bb,aa] = prony(h,4,4);

Попробуйте этот пример; вы будете видеть тот bb и aa совпадайте с исходными коэффициентами фильтра к в допуске ^10-13.

Метод Steiglitz-McBride (ARMA, моделирующий)

stmcb функция определяет коэффициенты для системы b (z)/a (z), учитывая аппроксимированную импульсную характеристику x, а также желаемое количество нулей и полюсов. Эта функция идентифицирует неизвестную систему на основе обеих последовательностей ввода и вывода, которые описывают поведение системы, или только импульсную характеристику системы. В его режиме по умолчанию, stmcb работает как prony.

[b,a] = stmcb(x,3,3)

stmcb также находит системы, которые совпадают с данными последовательностями ввода и вывода:

y = filter(1,[1 1],x);     % Create an output signal.
[b,a] = stmcb(y,x,0,1)

В этом примере, stmcb правильно идентифицирует, что система раньше создавала y от x.

Метод Steiglitz-McBride является быстрым итеративным алгоритмом, который решает для числителя и коэффициентов знаменателя одновременно в попытке минимизировать ошибку сигнала между фильтром выход и данным выходным сигналом. Этот алгоритм обычно сходится быстро, но не может сходиться, если порядок модели является слишком большим. Что касается prony, stmcbполучившийся фильтр не обязательно устойчив из-за его точного подхода моделирования.

stmcb обеспечивает управление несколькими важными алгоритмическими параметрами; измените эти параметры, если вы испытываете затруднения при моделировании данных. Изменить количество итераций от значения по умолчанию пять и обеспечить первоначальную оценку для коэффициентов знаменателя:

n = 10;             % Number of iterations
a = lpc(x,3);       % Initial estimates for denominator
[b,a] = stmcb(x,3,3,n,a);

Функция использует модель все-полюса, созданную с prony как первоначальная оценка, когда вы не обеспечиваете одно собственное.

Сравнить функции lpc, prony, и stmcb, вычислите ошибку сигнала в каждом случае:

a1 = lpc(x,3);
[b2,a2] = prony(x,3,3);
[b3,a3] = stmcb(x,3,3);
[x-impz(1,a1,10)  x-impz(b2,a2,10)  x-impz(b3,a3,10)]

В сравнении возможностей моделирования данного распоряжения модель IIR последний результат показывает это для этого примера, stmcb выполняет лучше всего, сопровождаемый prony, затем lpc. Эта относительная производительность типична для функций моделирования.