Система массового обслуживания M/M/1

Панорама

В этом примере показано, как смоделировать систему одно сервера одно очереди с одним источником трафика и способностью безграничного хранения. В обозначении M обозначает Марковский; M/M/1 означает, что система имеет процесс прибытия Пуассона, экспоненциальное распределение времени обслуживания и один сервер. Теория массового обслуживания обеспечивает точные теоретические результаты для некоторых критериев качества работы M/M/1 системы массового обслуживания, и эта модель дает возможность сравнивать эмпирические результаты с соответствующими теоретическими результатами.

Структура

Модель включает описанные ниже компоненты:

Блок Entity Generator: Моделирует процесс прибытия Пуассона путем генерации сущностей (также известный как "клиентов" в теории массового обслуживания).

Функция Simulink exponentialArrivalTime (): Возвращает данные, представляющие межвремя поступления для сгенерированных сущностей. Межвремя поступления процесса прибытия Пуассона является экспоненциальной случайной переменной.

Блок Entity Queue: сущности Хранилищ, которые должны все же быть обслужены в порядке FIFO

Блок Entity Server: Моделирует сервер, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение.

Результаты и отображения

Модель включает эти визуальные способы изучить ее производительность:

Осциллографы пометили "Waiting Time: Theoretical" и "Waiting Time: Simulation", показывающий теоретические и эмпирические значения времени ожидания в очереди на одном наборе осей. Можно использовать этот график, чтобы видеть, как эмпирические значения развиваются во время симуляции и сравнивают их с теоретическим значением.

Осциллограф пометил "Server Utilization", показывающий использование одного сервера в течение симуляции.

Теоретические результаты

Теория массового обслуживания предоставляет следующие теоретические результаты M/M/1 очереди с частотой поступления $\lambda$ и скоростью обслуживания $\mu$ :