Создавание модели тупика муфты

Открытая модель

В этом примере показано, как использовать Simulink®, чтобы смоделировать и симулировать вращающуюся систему муфты. Несмотря на то, что моделирование системы муфты затрудняет из-за топологических изменений в системной динамике во время тупика, этот пример показывает, как активированные подсистемы Simulink легко решают такие проблемы. Мы иллюстрируем, как использовать важные концепции моделирования Simulink в создании симуляции муфты. Разработчики могут применить эти концепции ко многим моделям с сильными разрывами и ограничениями, которые могут измениться динамически.

В примере мы используем включенные подсистемы, чтобы создать модель муфты. Две активированных подсистемы моделируют динамику муфты или в заблокированном или в разблокированном положении. После выполнения симуляции открывается графический интерфейс пользователя. Проверка любого из полей на графический интерфейсе пользователя производит график любой из выбранных переменных (по сравнению со временем).

Существует альтернативная модель муфты (sldemo_clutch_if) это использует, 'Если/Еще' блоки вместо активированных подсистем (открывают другую модель муфты).

Анализ и физика

Система муфты в этом примере состоит из двух пластин, которые передают крутящий момент между механизмом и передачей (см. рисунок 1). Существует два отличных режима работы:

1) скольжение - эти две пластины имеют отличающиеся скорости вращения

2) тупик - эти две пластины вращаются вместе.

Обработка перехода между этими двумя режимами представляет собой проблему моделирования. Когда система теряет степень свободы на тупик, переданный крутящий момент проходит разрыв шага. Величина крутящего момента понижается от максимального значения, поддержанного способностью трения к значению, которое необходимо, чтобы сохранить две половины системы, вращающейся на том же уровне. Противоположный переход, пропуск независимо, аналогично сложен, когда крутящий момент, переданный пластинами муфты, превышает способность трения.

Рисунок 1: система муфты, анализируемое использование модели сосредоточенного параметра

Используемые переменные

Следующие переменные используются в анализе и моделировании.

$T_{in} = \mbox{input (engine) torque; }$

$F_n = \mbox{normal force between friction plates; }$

$I_e, I_v = \mbox{ moments of inertia for the engine and for the
transmission/vehicle; }$

$b_e, b_v = \mbox{ damping rates at the engine and transmission/vehicle
sides of the clutch; }$

$\mu_k, \mu_s = \mbox{ kinetic and static coefficients of friction; }$

$\omega_e, \omega_v = \mbox{angular speeds of the engine and transmission input shafts; }$

$r_1, r_2 = \mbox{inner and outer radii of the clutch plate friction
surfaces; }$

$R = \mbox{equivalent net radius;}$

$T_{cl} = \mbox{torque transmitted through the clutch;}$

$T_l = \mbox{friction torque required of the clutch to maintain lockup;}
$

Уравнение 1

Уравнения состояния для двойной системы выведены можно следующим образом:

$
I_e \dot{\omega}_e = T_{in}-b_e\omega_e -T_{cl}
$

$
I_v \dot{\omega}_v = T_{cl}-b_v\omega_v
$

Уравнение 2

Способность крутящего момента муфты является функцией своего размера, характеристик трения и нормальной силы, которая прикладывается.

$(T_f)_{\mbox{max}} = \int \int_{A} \frac{r \times F_f}{A} da
= \frac{F_n \mu}{\pi (r_2^2-r_1^2)} \int^{r_2}_{r_1} \int^{2\pi}_{0} r^2
dr d\theta
= \frac{2}{3}R F_n \mu
$

$R=\frac{r^3_2-r^3_1}{r^2_2-r^2_1}$

Уравнение 3

Когда муфта уменьшается, модель использует кинетический коэффициент трения, и полная мощность доступна в направлении, которое выступает против промаха.

$T_{fmaxk}=\frac{2}{3}R F_n \mu_k$

$T_{cl} = sgn ( \omega_e - \omega_v ) T_{fmaxk}$

где sgn обозначает знаковую функцию.

Уравнение 4

Когда муфта заблокирована, скорости вращения механизма и входных валов передачи являются тем же самым и системными действиями крутящего момента на объединенной инерции как единый блок. Так, мы комбинируем дифференциальные уравнения (уравнение 1) в одно уравнение для заблокированного состояния.

$\omega_e=\omega_v=\omega$

$(I_e+I_v)\dot{\omega}=T_{in}-(b_e+b_v)\omega$

Уравнение 5

Решая уравнение 1 и уравнение 4, крутящий момент, переданный муфтой, в то время как заблокировано:

$T_{cl}=T_f=\frac{I_v T_{in} - (I_v b_e-I_e b_v)\omega }{I_v+I_e}$

Уравнение 6

Муфта таким образом остается заблокированной если величина Tf превышает статическую способность трения, Tfmaxs.

$T_{fmaxs} = \frac{2}{3} R F_n \mu_s$

Диаграмма состояний в рисунке 2 описывает полное поведение муфты.

Рисунок 2: диаграмма состояний, описывающая переходы режима трения

Моделирование

Существует два метода для решения этого типа проблемы:

1) Вычислите крутящий момент муфты, переданный в любом случае, и используйте это значение непосредственно в модели

2) Используйте две различных динамических модели и переключатель между ними в подходящее время

Из-за его полных возможностей Simulink может смоделировать любой метод. В этом примере мы описываем симуляцию для второго метода. Во втором методе, переключающемся между двумя динамическими моделями, должен быть выполнен с осторожностью, чтобы гарантировать, что инициализированные состояния новой модели сразу совпадают со значениями состояния до переключателя. Но в любом подходе Simulink упрощает точную симуляцию из-за ее способности распознать точные моменты, в которые происходят переходы между тупиком и скольжением.

Имитационная модель для системного использования муфты включила подсистемы, особенно полезную функцию в Simulink. Симуляция может использовать одну подсистему, в то время как муфта уменьшается и другой, когда это заблокировано. Схема модели Simulink появляется в рисунке 3.

- Открытие модели и выполнение симуляции

Открыть этот тип модели sldemo_clutch в терминале MATLAB® (нажимают на гиперссылку, если вы используете Справку MATLAB).

Когда модель будет открыта, нажмите кнопку "Play" на панели инструментов модели, чтобы запустить симуляцию.

Примечание: Если вы используете Справку MATLAB, можно выполнить код от страницы в качестве примера путем выбора кода и нажатия F9. Можно также Выбрать Code> Right Click>, Select "Оценивает Выбор".

Рисунок 3: схема Верхнего уровня для модели муфты

Примечание: модель регистрирует соответствующие данные к рабочему пространству MATLAB в структуре под названием sldemo_clutch_output. Регистрируемые сигналы имеют синий индикатор (см. модель). Читайте больше о Сигнале, Входящем в систему Справка Simulink.

- 'Разблокированная' подсистема

Дважды щелкните по 'Разблокированной' подсистеме в окне модели, чтобы открыть его. Эта подсистема модели обе стороны муфты, связанной моментом трения. Это создается вокруг блоков интегратора, которые вычисляют механизм и скорости транспортного средства (см. рисунок 4). Модель использует усиление, умножение и блоки суммирования, чтобы вычислить производные скорости (ускорение) из состояний и входных параметров подсистемы крутящего момента механизма, Tin, и сожмите способность, Tfmaxk.

Рисунок 4: 'Разблокированная' подсистема

Enabled подсистемы, такой как 'Разблокированные', показывают несколько других примечательных характеристик. Блок 'Enable' наверху схемы в рисунке 4, задает модель как активированную подсистему. Чтобы создать активированную подсистему, мы собираем в группу блоки как любая другая подсистема. Мы затем вставляем блок 'Enable' из библиотеки Simulink Connections. Это означает что:

Разрешать вход появляется на блоке подсистемы, идентифицированном символом импульсной формы, используемым на самом блоке 'Enable'.

Подсистема выполняется только, когда сигнал в разрешать входе больше нуля.

В этом примере 'Разблокированная' подсистема выполняется только, когда системная логика наблюдения решает, что это должно быть включено.

Существует другое важное соображение при использовании систем, которые могут быть включены или отключены. Когда система включена, симуляция должна повторно инициализировать интеграторы, чтобы начать симулировать от правильной точки. В этом случае обе стороны муфты перемещают в ту же скорость момент, который это разблокировало. 'Разблокированная' подсистема, которая бездействовала, должна инициализировать оба интегратора на той скорости для того, чтобы сохранить системные скорости непрерывными.

Симуляция использует 'От' блоков, чтобы передать состояние заблокированной скорости к начальным входным параметрам условия этих двух интеграторов. Каждый блок 'From' представляет невидимую связь между собой и блоком 'Goto' где-то в другом месте в системе. Блоки 'Goto' соединяются с портами состояния интеграторов так, чтобы модель могла использовать эти состояния в другом месте в системе, явным образом не чертя в соединительных линиях.

- 'Заблокированная' подсистема

Откройте 'Заблокированную' подсистему путем двойного щелчка по нему в окне модели. Это - другая активированная подсистема в модели муфты (см. рисунок 5). Это использует одно состояние, чтобы представлять скорости транспортного средства и механизм. Это вычисляет ускорение как функцию входного крутящего момента и скорости. Как в 'Разблокированном' случае, блок 'From' обеспечивает начальные условия интегратора, и блок 'Goto' широковещательно передает состояние для использования в другом месте в модели. При симуляции или 'Заблокированный' или 'Разблокированная' подсистема активны в любом случае. Каждый раз, когда управление изменяется, состояния аккуратно переданы между двумя.

Рисунок 5: 'заблокированная' подсистема

- 'Подсистема' логики режима трения

'Подсистема' Логики Режима Трения (показанный в рисунке 6) вычисляет статическое и кинетическое трение (с соответствующим коэффициентом трения) согласно следующей формуле:

$T_{fmax}=\frac{2}{3} R F_n \mu$

Откройте 'подсистему' Логики Режима Трения путем двойного щелчка по нему в окне модели.

Рисунок 6: 'подсистема' логики режима трения

- Другие компоненты

Оставшиеся блоки вычисляют крутящий момент, требуемый для тупика (уравнение 5), и реализуют логику, описанную в рисунке 2. Один основной элемент расположен в 'подсистеме' Обнаружения Тупика в 'подсистеме' Логики Режима Трения. Это - блок 'Simulink Hit Crossing', который точно определяет местоположение момента, в который пробуксовка сцепления достигает нуля. Это помещает переход режима в точно правильный момент.

- Системные входные параметры

Системные входные параметры являются нормальной силой, Fn, и крутящий момент механизма, Tin. Каждый из них представлен матрицей в рабочем пространстве модели. Входные параметры построены в рисунке 7. Можно визуализировать различные сигналы путем устанавливания соответствующих флажков на 'Демонстрационном графический интерфейсе пользователя' Сигналов Муфты.

Рисунок 7: Системные входные параметры: нормальная сила и крутящий момент механизма

- Результаты

Следующие значения параметров используются, чтобы показать симуляцию. Они не предназначены, чтобы представлять физические количества, соответствующие фактической системе, а скорее упростить значимый базовый пример.

$I_e = 1 kg\cdot m^2$

$I_v = 5 kg\cdot m^2$

$$b_e = 2 Nm/rad/sec$$

$$b_v = 1 Nm/rad/sec$$

$\mu_k = 1$

$\mu_s = 1.5$

$$R = 1 m$$

Для входных параметров, показанных выше, системные скорости ведут себя как показано в рисунке 8 ниже. Симуляция начинается в режиме Unlocked с начальной вспышкой скорости вращения двигателя, когда сторона транспортного средства ускоряет свою большую инерцию. Приблизительно в t = 4 sec, скорости объединяются и остаются заблокированными, указывая, что способность муфты достаточна, чтобы передать крутящий момент. В t = 5 sec, крутящий момент механизма начинает уменьшаться, как делает нормальную силу на пластинах трения. Следовательно, начало промаха происходит приблизительно в t = 6.25 sec как обозначено разделением механизма и скоростей транспортного средства.

Рисунок 8: Скорости вращения механизма, транспортного средства и вала для входных параметров по умолчанию

Заметьте, что различные состояния остаются постоянными, в то время как они отключены. В то время, когда моменты, в которые переходы происходят, передача состояния, и непрерывны и сглаженны. Это - результат предоставления каждого интегратора с соответствующими начальными условиями, чтобы использовать, когда состояние включено.

Закрытие модели

Закройте модель. Очистите сгенерированные данные.

Заключения

В этом примере показано, как использовать Simulink и его стандартную библиотеку блоков к модели, симулируйте и анализируйте систему с топологическими разрывами. Это - мощный пример блока 'Hit Crossing' и как он может использоваться, чтобы получить определенные события во время симуляции. Модель Simulink этой системы муфты может служить руководством при создании моделей с подобными характеристиками. Можно применить принципы, используемые в этом примере к любой системе с топологическими разрывами.

Документация