Эмпирическая кумулятивная функция распределения
[ возвращает эмпирические значения функции, f,x]
= ecdf(y,Name,Value)f, оцененный в точках в x, с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.
Например, можно задать тип функции, чтобы оценить или какие данные подвергаются цензуре.
[ также возвращает на 95% более низкое и верхние доверительные границы для оцененных значений функции. Можно комбинировать с любым синтаксом из перечисленных выше.f,x,flo,fup]
= ecdf(___)
ecdf вычисляет доверительные границы с помощью формулы Гринвуда. Они не одновременные доверительные границы.
Вычислите оценку Каплана-Мейера кумулятивной функции распределения (cdf) для симулированных данных о выживании.
Сгенерируйте данные о выживании из распределения Weibull параметрами 3 и 1.
rng('default') % for reproducibility failuretime = random('wbl',3,1,15,1);
Вычислите оценку Каплана-Мейера cdf для данных о выживании.
[f,x] = ecdf(failuretime); [f,x]
ans = 16×2
0 0.0895
0.0667 0.0895
0.1333 0.1072
0.2000 0.1303
0.2667 0.1313
0.3333 0.2718
0.4000 0.2968
0.4667 0.6147
0.5333 0.6684
0.6000 1.3749
⋮
Постройте предполагаемый cdf.
ecdf(failuretime)
Вычислите и постройте функцию опасности симулированных подвергнутых цензуре правом данных о выживании.
Сгенерируйте времена отказа от распределения Бирнбаума-Сондерса.
rng('default') % For reproducibility failuretime = random('birnbaumsaunders',0.3,1,100,1);
При предположении, что конец исследования во время 0.9, сгенерируйте логический массив, который указывает симулированное время отказа, которое больше, чем 0,9 как подвергнутые цензуре данные и хранит эту информацию в векторе.
T = 0.9; cens = (failuretime>T);
Постройте эмпирическую функцию опасности для данных.
ecdf(failuretime,'Function','cumulative hazard', ... 'Censoring',cens,'Bounds','on');
Сгенерируйте подвергнутые цензуре правом данные о выживании и сравните эмпирическую кумулятивную функцию распределения (cdf) с известным cdf.
Сгенерируйте времена отказа от экспоненциального распределения со средним временем отказа 15.
rng('default') % For reproducibility y = exprnd(15,75,1);
Сгенерируйте времена уволенного от экспоненциального распределения со средним временем отказа 30.
d = exprnd(30,75,1);
Сгенерируйте наблюдаемые времена отказа. Они - минимум сгенерированных времен отказа и времен уволенного.
t = min(y,d);
Создайте логический массив, который указывает сгенерированное время отказа, которое больше, чем времена уволенного. Данные, для которых это верно, подвергаются цензуре.
censored = (y>d);
Вычислите эмпирический cdf и доверительные границы.
[f,x,flo,fup] = ecdf(t,'Censoring',censored);Постройте cdf и доверительные границы.
figure() ecdf(t,'Censoring',censored,'Bounds','on'); hold on
Наложите график известного населения cdf.
xx = 0:.1:max(t); yy = 1-exp(-xx/15); plot(xx,yy,'g-','LineWidth',2) axis([0 50 0 1]) legend('Empirical','LCB','UCB','Population', ... 'Location','southeast') hold off
Сгенерируйте данные о выживании и постройте эмпирическую функцию оставшегося в живых с 99% доверительных границ.
Сгенерируйте пожизненные данные из распределения Weibull параметрами 100 и 2.
rng('default') % For reproducibility R = wblrnd(100,2,100,1);
Постройте функцию оставшегося в живых для данных с 99% доверительных границ.
ecdf(R,'Function','survivor','Alpha',0.01,'Bounds','on') hold on
Соответствуйте функции оставшегося в живых Weibull.
x = 1:1:250; wblsurv = 1-cdf('weibull',x,100,2); plot(x,wblsurv,'g-','LineWidth',2) legend('Empirical','LCB','UCB','Population', ... 'Location','northeast')
Функция оставшегося в живых на основе фактического распределения в доверительных границах.
[1] Cox, D. R. и Д. Оукс. Анализ данных о выживании. Лондон: Chapman & Hall, 1984.
[2] Беззаконный, J. F. Статистические модели и Методы для Пожизненных Данных. 2-й редактор, Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2003.