Дробные планы факторного эксперимента

Введение в дробные планы факторного эксперимента

Двухуровневые проекты достаточны для оценки многих производственных процессов. Факторные уровни ±1 может указать на категориальные факторы, нормировал факторные экстремальные значения, или просто и “вниз” от текущих факторных настроек. Изменения процесса оценки экспериментаторов интересуются, в основном, факторными направлениями тот вывод к усовершенствованию процесса.

Для экспериментов со многими факторами двухуровневые полные планы факторного эксперимента могут привести к большим объемам данных. Например, двухуровневый полный план факторного эксперимента с 10 факторами требует 210 = 1 024 запуска. Часто, однако, отдельные факторы или их взаимодействия не оказывают различимых влияний на ответ. Это особенно верно для взаимодействий высшего порядка. В результате хорошо спроектированный эксперимент может использовать меньше запусков в оценке параметров модели.

Дробные планы факторного эксперимента используют часть запусков, требуемых полными планами факторного эксперимента. Подмножество экспериментальных обработок выбрано на основе оценки (или предположение), которых факторы и взаимодействия оказывают старшие значащие влияния. Если этот выбор сделан, экспериментальный план должен разделить эти эффекты. В частности, значительными эффектами не должен быть confounded, то есть, измерение, не нужно зависеть от измерения другого.

Plackett-бирманские проекты

Plackett-Burman designs используется, когда только основные эффекты рассматриваются значительными. Двухуровневые Plackett-бирманские проекты требуют многих экспериментальных запусков, которые являются кратными 4, а не степень 2. Функция MATLAB® hadamard генерирует эти проекты:

dPB = hadamard(8)
dPB =
     1    1    1    1    1    1    1    1
     1   -1    1   -1    1   -1    1   -1
     1    1   -1   -1    1    1   -1   -1
     1   -1   -1    1    1   -1   -1    1
     1    1    1    1   -1   -1   -1   -1
     1   -1    1   -1   -1    1   -1    1
     1    1   -1   -1   -1   -1    1    1
     1   -1   -1    1   -1    1    1   -1

Бинарные факторные уровни обозначаются ±1. Проект для восьми запусков (строки dPB) управление семью двухуровневыми факторами (последние семь столбцов dPB). Количество запусков является частью 8/27 = 0.0625 из запусков, требуемых полным планом факторного эксперимента. Экономика достигается за счет соединения основных эффектов с любыми двухсторонними взаимодействиями.

Общие дробные проекты

За счет большего дробного проекта можно задать, какие взаимодействия вы хотите считать значительным. Проект resolution, R - тот, в котором никакой n - факторное взаимодействие соединено с любым другим эффектом, содержащим меньше, чем R – факторы n. Таким образом проект разрешения III не соединяет основные эффекты друг с другом, но может соединить их с двухсторонними взаимодействиями (как в Plackett-бирманских Проектах), в то время как проект IV разрешения не соединяет или основные эффекты или двухсторонние взаимодействия, но может соединить двухсторонние взаимодействия друг с другом.

Задайте общие дробные планы факторного эксперимента с помощью полного плана факторного эксперимента в выбранном подмножестве basic factors и generators для остающихся факторов. Генераторы являются продуктами основных факторов, давая уровни для остающихся факторов. Используйте функцию Statistics and Machine Learning Toolbox™ fracfact сгенерировать эти проекты:

dfF = fracfact('a b c d bcd acd')
dfF =
    -1    -1    -1    -1    -1    -1
    -1    -1    -1     1     1     1
    -1    -1     1    -1     1     1
    -1    -1     1     1    -1    -1
    -1     1    -1    -1     1    -1
    -1     1    -1     1    -1     1
    -1     1     1    -1    -1     1
    -1     1     1     1     1    -1
     1    -1    -1    -1    -1     1
     1    -1    -1     1     1    -1
     1    -1     1    -1     1    -1
     1    -1     1     1    -1     1
     1     1    -1    -1     1     1
     1     1    -1     1    -1    -1
     1     1     1    -1    -1    -1
     1     1     1     1     1     1

Это - проект с шестью факторами в который четыре двухуровневых основных фактора (aBC, и d в первых четырех столбцах dfF) измеряются в каждой комбинации уровней, в то время как два остающихся фактора (в последних трех столбцах dfF) измеряются только на уровнях, заданных генераторами bcd и acd, соответственно. Уровни в сгенерированных столбцах являются продуктами соответствующих уровней в столбцах, которые составляют генератор.

Проблема создания дробного плана факторного эксперимента состоит в том, чтобы выбрать основные факторы и генераторы так, чтобы проект достиг заданного разрешения в конкретном количестве запусков. Используйте функцию Statistics and Machine Learning Toolbox fracfactgen найти соответствующие генераторы:

generators = fracfactgen('a b c d e f',4,4)
generators = 
    'a'
    'b'
    'c'
    'd'
    'bcd'
    'acd'
Это генераторы для проекта с шестью факторами с факторами a через f, использование 24 = 16 запусков, чтобы достигнуть IV разрешения. fracfactgen функционируйте использует эффективный алгоритм поиска, чтобы найти генераторы, которые удовлетворяют требования.

Дополнительный выход от fracfact отображает confounding pattern проекта:

[dfF,confounding] = fracfact(generators);
confounding
confounding = 
    'Term'     'Generator'    'Confounding'  
    'X1'       'a'            'X1'           
    'X2'       'b'            'X2'           
    'X3'       'c'            'X3'           
    'X4'       'd'            'X4'           
    'X5'       'bcd'          'X5'           
    'X6'       'acd'          'X6'           
    'X1*X2'    'ab'           'X1*X2 + X5*X6'
    'X1*X3'    'ac'           'X1*X3 + X4*X6'
    'X1*X4'    'ad'           'X1*X4 + X3*X6'
    'X1*X5'    'abcd'         'X1*X5 + X2*X6'
    'X1*X6'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'
    'X2*X3'    'bc'           'X2*X3 + X4*X5'
    'X2*X4'    'bd'           'X2*X4 + X3*X5'
    'X2*X5'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'
    'X2*X6'    'abcd'         'X1*X5 + X2*X6'
    'X3*X4'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'
    'X3*X5'    'bd'           'X2*X4 + X3*X5'
    'X3*X6'    'ad'           'X1*X4 + X3*X6'
    'X4*X5'    'bc'           'X2*X3 + X4*X5'
    'X4*X6'    'ac'           'X1*X3 + X4*X6'
    'X5*X6'    'ab'           'X1*X2 + X5*X6'

Шаблон соединения показывает, что основные эффекты эффективно разделяются проектом, но двухсторонние взаимодействия соединены с различными другими двухсторонними взаимодействиями.

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте