Двухуровневые проекты достаточны для оценки многих производственных процессов. Факторные уровни ±1
может указать на категориальные факторы, нормировал факторные экстремальные значения, или просто и “вниз” от текущих факторных настроек. Изменения процесса оценки экспериментаторов интересуются, в основном, факторными направлениями тот вывод к усовершенствованию процесса.
Для экспериментов со многими факторами двухуровневые полные планы факторного эксперимента могут привести к большим объемам данных. Например, двухуровневый полный план факторного эксперимента с 10 факторами требует 210 = 1 024 запуска. Часто, однако, отдельные факторы или их взаимодействия не оказывают различимых влияний на ответ. Это особенно верно для взаимодействий высшего порядка. В результате хорошо спроектированный эксперимент может использовать меньше запусков в оценке параметров модели.
Дробные планы факторного эксперимента используют часть запусков, требуемых полными планами факторного эксперимента. Подмножество экспериментальных обработок выбрано на основе оценки (или предположение), которых факторы и взаимодействия оказывают старшие значащие влияния. Если этот выбор сделан, экспериментальный план должен разделить эти эффекты. В частности, значительными эффектами не должен быть confounded, то есть, измерение, не нужно зависеть от измерения другого.
Plackett-Burman designs используется, когда только основные эффекты рассматриваются значительными. Двухуровневые Plackett-бирманские проекты требуют многих экспериментальных запусков, которые являются кратными 4, а не степень 2. Функция MATLAB® hadamard
генерирует эти проекты:
dPB = hadamard(8) dPB = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1
Бинарные факторные уровни обозначаются ±1
. Проект для восьми запусков (строки dPB
) управление семью двухуровневыми факторами (последние семь столбцов dPB
). Количество запусков является частью 8/27 = 0.0625 из запусков, требуемых полным планом факторного эксперимента. Экономика достигается за счет соединения основных эффектов с любыми двухсторонними взаимодействиями.
За счет большего дробного проекта можно задать, какие взаимодействия вы хотите считать значительным. Проект resolution, R - тот, в котором никакой n - факторное взаимодействие соединено с любым другим эффектом, содержащим меньше, чем R – факторы n. Таким образом проект разрешения III не соединяет основные эффекты друг с другом, но может соединить их с двухсторонними взаимодействиями (как в Plackett-бирманских Проектах), в то время как проект IV разрешения не соединяет или основные эффекты или двухсторонние взаимодействия, но может соединить двухсторонние взаимодействия друг с другом.
Задайте общие дробные планы факторного эксперимента с помощью полного плана факторного эксперимента в выбранном подмножестве basic factors и generators для остающихся факторов. Генераторы являются продуктами основных факторов, давая уровни для остающихся факторов. Используйте функцию Statistics and Machine Learning Toolbox™ fracfact
сгенерировать эти проекты:
dfF = fracfact('a b c d bcd acd') dfF = -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1
Это - проект с шестью факторами в который четыре двухуровневых основных фактора (a
B
C
, и d
в первых четырех столбцах dfF
) измеряются в каждой комбинации уровней, в то время как два остающихся фактора (в последних трех столбцах dfF
) измеряются только на уровнях, заданных генераторами bcd
и acd
, соответственно. Уровни в сгенерированных столбцах являются продуктами соответствующих уровней в столбцах, которые составляют генератор.
Проблема создания дробного плана факторного эксперимента состоит в том, чтобы выбрать основные факторы и генераторы так, чтобы проект достиг заданного разрешения в конкретном количестве запусков. Используйте функцию Statistics and Machine Learning Toolbox fracfactgen
найти соответствующие генераторы:
generators = fracfactgen('a b c d e f',4,4) generators = 'a' 'b' 'c' 'd' 'bcd' 'acd'
a
через f
, использование 24 = 16 запусков, чтобы достигнуть IV разрешения. fracfactgen
функционируйте использует эффективный алгоритм поиска, чтобы найти генераторы, которые удовлетворяют требования.Дополнительный выход от fracfact
отображает confounding pattern проекта:
[dfF,confounding] = fracfact(generators); confounding confounding = 'Term' 'Generator' 'Confounding' 'X1' 'a' 'X1' 'X2' 'b' 'X2' 'X3' 'c' 'X3' 'X4' 'd' 'X4' 'X5' 'bcd' 'X5' 'X6' 'acd' 'X6' 'X1*X2' 'ab' 'X1*X2 + X5*X6' 'X1*X3' 'ac' 'X1*X3 + X4*X6' 'X1*X4' 'ad' 'X1*X4 + X3*X6' 'X1*X5' 'abcd' 'X1*X5 + X2*X6' 'X1*X6' 'cd' 'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4' 'X2*X3' 'bc' 'X2*X3 + X4*X5' 'X2*X4' 'bd' 'X2*X4 + X3*X5' 'X2*X5' 'cd' 'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4' 'X2*X6' 'abcd' 'X1*X5 + X2*X6' 'X3*X4' 'cd' 'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4' 'X3*X5' 'bd' 'X2*X4 + X3*X5' 'X3*X6' 'ad' 'X1*X4 + X3*X6' 'X4*X5' 'bc' 'X2*X3 + X4*X5' 'X4*X6' 'ac' 'X1*X3 + X4*X6' 'X5*X6' 'ab' 'X1*X2 + X5*X6'
Шаблон соединения показывает, что основные эффекты эффективно разделяются проектом, но двухсторонние взаимодействия соединены с различными другими двухсторонними взаимодействиями.