Оцените PDF стандартного пятимерного нормального распределения в наборе случайных точек.

Случайным образом демонстрационные восемь точек от стандартного пятимерного нормального распределения.

mu = zeros(1,5);
sigma = eye(5);
rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,sigma,8)

X = 8×5

    0.5377    3.5784   -0.1241    0.4889   -1.0689
    1.8339    2.7694    1.4897    1.0347   -0.8095
   -2.2588   -1.3499    1.4090    0.7269   -2.9443
    0.8622    3.0349    1.4172   -0.3034    1.4384
    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252
   -1.3077   -0.0631   -1.2075   -0.7873   -0.7549
   -0.4336    0.7147    0.7172    0.8884    1.3703
    0.3426   -0.2050    1.6302   -1.1471   -1.7115

Оцените PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X)

y = 8×1

    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0054
    0.0011
    0.0015
    0.0003

Найдите точку в X с самым большим значением PDF.

[maxpdf,idx] = max(y)

maxpdf = 0.0054

idx = 5

maxPoint = X(idx,:)

maxPoint = 1×5

    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252

Пятая точка в X имеет большее значение PDF, чем любая из других случайным образом выбранных точек.

Создайте шесть 3D нормальных распределений, каждого с отличным средним значением. Оцените PDF каждого распределения в различной случайной точке.

Задайте средние значения mu и ковариации sigma из распределений. Каждое распределение имеет ту же ковариационную матрицу — единичная матрица.

firstDim = (1:6)';
mu = repmat(firstDim,1,3)

mu = 6×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5
     6     6     6

sigma = eye(3)

sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Случайным образом демонстрационный однажды от каждого из этих шести распределений.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,sigma)

X = 6×3

    1.5377    0.5664    1.7254
    3.8339    2.3426    1.9369
    0.7412    6.5784    3.7147
    4.8622    6.7694    3.7950
    5.3188    3.6501    4.8759
    4.6923    9.0349    7.4897

Оцените pdfs распределений в точках в X. PDF первого распределения оценен в точке X(1,:), PDF второго распределения оценен в точке X(2,:), и так далее.

y = mvnpdf(X,mu)

y = 6×1

    0.0384
    0.0111
    0.0000
    0.0009
    0.0241
    0.0001

Оцените PDF двумерного нормального распределения в наборе данных точек.

Задайте средний mu и ковариация sigma из распределения.

mu = [1 -1];
sigma = [0.9 0.4; 0.4 0.3];

Случайным образом демонстрационный от распределения 100 раз. Задайте X как матрица произведенных точек.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,sigma,100);

Оцените PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X,mu,sigma);

Постройте значения плотности вероятности.

scatter3(X(:,1),X(:,2),y)
xlabel('X1')
ylabel('X2')
zlabel('Probability Density')

Создайте десять различных пятимерных нормальных распределений и сравните значения их pdfs в заданной точке.

Установите размерности n и d равняйтесь 10 и 5, соответственно.

n = 10;
d = 5;

Задайте средние значения mu и ковариации sigma из многомерных нормальных распределений. Позвольте всем распределениям иметь тот же средний вектор, но варьироваться ковариационные матрицы.

mu = ones(1,d)

mu = 1×5

     1     1     1     1     1

mat = eye(d);
nMat = repmat(mat,1,1,n);
var = reshape(1:n,1,1,n);
sigma = nMat.*var;

Отобразите первые две ковариационных матрицы в sigma.

sigma(:,:,1:2)

ans = 
ans(:,:,1) =

     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     1     0
     0     0     0     0     1


ans(:,:,2) =

     2     0     0     0     0
     0     2     0     0     0
     0     0     2     0     0
     0     0     0     2     0
     0     0     0     0     2

Установите x быть случайной точкой в пяти мерных пространствах.

rng('default')  % For reproducibility
x = normrnd(0,1,1,5)

x = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Оцените PDF в x для каждого из этих десяти распределений.

y = mvnpdf(x,mu,sigma)

y = 10×1
10-4 ×

    0.2490
    0.8867
    0.8755
    0.7035
    0.5438
    0.4211
    0.3305
    0.2635
    0.2134
    0.1753

Постройте график результатов.

scatter(1:n,y,'filled')
xlabel('Distribution Index')
ylabel('Probability Density at x')