Нецентральное распределение F

Определение

Подобно нецентральному χ2 распределению тулбокс вычисляет нецентральные вероятности распределения F как взвешенную сумму неполных бета-функций с помощью вероятностей Пуассона в качестве весов.

$F (x | ν_{1}, ν_{2}, δ) = \sum_{j = 0}^{\infty} (\frac{{(\frac{1}{2} δ)}^{j}}{j!} e^{\frac{- δ}{2}}) I (\frac{ν_{1} \cdot x}{ν_{2} + ν_{1} \cdot x} | \frac{ν_{1}}{2} + j, \frac{ν_{2}}{2})$

Я (x|a, b) являюсь неполной бета-функцией параметрами a и b, и δ является параметром нецентрированности.

Фон

Как с χ2 распределением, распределение F является особым случаем нецентрального распределения F. Распределение F является результатом взятия отношения χ2 случайных переменных каждый разделенный на его степени свободы.

Если числитель отношения является нецентральной случайной переменной хи-квадрата, разделенной на ее степени свободы, получившееся распределение является нецентральным распределением F.

Главное приложение нецентрального распределения F должно вычислить степень теста гипотезы относительно конкретной альтернативы.

Примеры

Вычислите Нецентральное Распределение F PDF

Скрипт Open Live Script

Вычислите PDF нецентрального распределения F со степенями свободы NU1 = 5 и NU2 = 20, и параметр нецентрированности DELTA = 10. Для сравнения также вычислите PDF распределения F с теми же степенями свободы.

x = (0.01:0.1:10.01)';
p1 = ncfpdf(x,5,20,10);
p = fpdf(x,5,20);

Постройте PDF нецентрального распределения F и PDF распределения F на той же фигуре.

figure;
plot(x,p1,'b-','LineWidth',2)
hold on
plot(x,p,'g--','LineWidth',2)
legend('Noncentral F','F distribution')

Документация