besselh

Функция Бесселя третьего вида (функция Ганкеля) для символьных выражений

Синтаксис

H = besselh(nu,K,z)

H = besselh(nu,z)

H = besselh(nu,K,z,1)

Описание

H = besselh(nu,K,z) вычисляет функцию Ганкеля $H_{ν}^{(K)} (z)$ , где K= 1 или 2, для каждого элемента комплексного массива z. Выход H имеет символьный тип данных, если какой-либо входной параметр является символьным. Смотрите уравнение функции Бесселя.

пример

H = besselh(nu,z) использование K = 1.

пример

H = besselh(nu,K,z,1) шкалы $H_{ν}^{(K)} (z)$ exp(-i*z) если K = 1, и exp(+i*z) если K = 2.

Примеры

свернуть все

Вычислите функцию Ганкеля

Скрипт Open Live Script

Задайте функцию Ганкеля для символьной переменной.

syms z
H = besselh(3/2,1,z)

H = 
 $- \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z})}{\sqrt{z} \sqrt{π}}$

Выполните функцию символически и численно в точке z = 1 + 2i.

Hval = subs(H,z,1+2i)

Hval = 
 $\frac{\sqrt{2} e^{- 2 + i} (- \frac{7}{5} - \frac{1}{5} i)}{\sqrt{1 + 2 i} \sqrt{π}}$

vpa(Hval)

ans =  $- 0.084953341280586443678471523210602 - 0.056674847869835575940327724800155 i$

Задайте функцию без второго аргумента, K = 1.

H2 = besselh(3/2,z)

H2 = 
 $- \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z})}{\sqrt{z} \sqrt{π}}$

Заметьте что функции H и H2 идентичны.

Масштабируйте функцию $e^{- i z}$ при помощи синтаксиса с четырьмя аргументами.

Hnew = besselh(3/2,1,z,1)

Hnew = 
 $- \frac{\sqrt{2} (1 + \frac{i}{z})}{\sqrt{z} \sqrt{π}}$

Найдите производную H.

diffH = diff(H)

diffH = 
 $\frac{\sqrt{2} e^{z i} i}{z^{5 / 2} \sqrt{π}} - \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z}) i}{\sqrt{z} \sqrt{π}} + \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z})}{2 z^{3 / 2} \sqrt{π}}$

Входные параметры

свернуть все

`nu` — Функциональный порядок Ганкеля
символьный массив | двойной массив

Функциональный порядок Ганкеля в виде символьного массива или двойного массива. Если nu и z массивы, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой вход является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: nu = 3*sym(pi)/2

`K` — Вид функции Ганкеля
символьный 1 или 2 | удваивается 1 или 2

Вид функции Ганкеля в виде символьного или двойного 1 или 2. K идентифицирует знак добавленной Функции Бесселя Y:

$\begin{array}{l} H_{ν}^{(1)} (z) = J_{ν} (z) + i Y_{ν} (z) \\ H_{ν}^{(2)} (z) = J_{ν} (z) - i Y_{ν} (z) . \end{array}$

Пример: K = sym(2)

`z` — Аргумент функции Ганкеля
символьный массив | двойной массив

Аргумент функции Ганкеля в виде символьного массива или двойного массива. Если nu и z массивы, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой вход является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: z = sym(1+1i)

Больше о

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

$z^{2} \frac{d^{2} w}{d z^{2}} + z \frac{d w}{d z} + (z^{2} - ν^{2}) w = 0,$

то, где ν является вещественной константой, называется уравнением функции Бесселя, и его решения известны как Функции Бесселя.

J _ν (z) и J _–ν (z) форма основной набор решений уравнения функции Бесселя для нецелого числа ν. Y _ν (z) является вторым решением уравнения функции Бесселя — линейно независимый от J _ν (z) — заданный

$Y_{ν} (z) = \frac{J_{ν} (z) \cos (ν π) - J_{- ν} (z)}{\sin (ν π)} .$

Отношение между Ганкелем и Функциями Бесселя

$\begin{array}{l} H_{ν}^{(1)} (z) = J_{ν} (z) + i Y_{ν} (z) \\ H_{ν}^{(2)} (z) = J_{ν} (z) - i Y_{ν} (z) . \end{array}$

Здесь, J _ν (z) является besselj, и Y _ν (z) является bessely.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Национальное бюро стандартов, прикладная математика. Серия № 55, Дуврские публикации, 1965.

Документация

besselh

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите функцию Ганкеля

Входные параметры

`nu` — Функциональный порядок Ганкеля
символьный массив | двойной массив

`K` — Вид функции Ганкеля
символьный 1 или 2 | удваивается 1 или 2

`z` — Аргумент функции Ганкеля
символьный массив | двойной массив

Больше о

Уравнение Бесселя

Ссылки

Смотрите также

Введенный в R2018b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

besselh

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите функцию Ганкеля

Входные параметры

nu — Функциональный порядок Ганкеля символьный массив | двойной массив

K — Вид функции Ганкеля символьный 1 или 2 | удваивается 1 или 2

z — Аргумент функции Ганкеля символьный массив | двойной массив

Больше о

Уравнение Бесселя

Ссылки

Смотрите также

Введенный в R2018b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`nu` — Функциональный порядок Ганкеля
символьный массив | двойной массив

`K` — Вид функции Ганкеля
символьный 1 или 2 | удваивается 1 или 2

`z` — Аргумент функции Ганкеля
символьный массив | двойной массив