Exponenta Banner

expand

Расширьте выражения и упростите входные параметры функций при помощи тождеств

свернуть все на странице

Синтаксис

expand(S)
expand(S,Name,Value)

Описание

пример

expand(S) умножает все круглые скобки в S, и упрощает входные параметры функций, такие как cos(x + y) путем применения стандартных тождеств.

пример

expand(S,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, определение 'IgnoreAnalyticConstraints' как true использует удобные тождества, чтобы упростить вход.

Примеры

свернуть все

syms x
p = (x - 2)*(x - 4);
expand(p)
ans =
x^2 - 6*x + 8

Расширьте тригонометрическое выражение cos(x + y). Упростите cos входной параметр функции x + y к x или y путем применения стандартных тождеств.

syms x y
expand(cos(x + y))
ans =
cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

Расширьте e 2. Упростите exp входной параметр функции, (a + b)^2, путем применения стандартных тождеств.

syms a b
f = exp((a + b)^2);
expand(f)
ans =
exp(a^2)*exp(b^2)*exp(2*a*b)

Расширьте выражения в векторе. Упростите входные параметры функций в выражениях путем применения тождеств.

syms t
V = [sin(2*t), cos(2*t)];
expand(V)
ans =
[ 2*cos(t)*sin(t), 2*cos(t)^2 - 1]

По умолчанию, expand оба расширяют условия, повышенные до степеней, и расширяют функции путем применения тождеств, которые упрощают входные параметры до функций. Расширьте только условия, повышенные до степеней, и подавите расширение функций при помощи 'ArithmeticOnly'.

Расширьте (sin(3*x) - 1)^2. По умолчанию, expand расширит степень ^2 и упростите sin вход 3*x к x.

syms x
f = (sin(3*x) - 1)^2;
expand(f)
ans =
2*sin(x) + sin(x)^2 - 8*cos(x)^2*sin(x) - 8*cos(x)^2*sin(x)^2...
 + 16*cos(x)^4*sin(x)^2 + 1

Подавите расширение функций, таких как sin(3*x), установкой ArithmeticOnly к true.

expand(f, 'ArithmeticOnly', true)
ans =
sin(3*x)^2 - 2*sin(3*x) + 1

Упростите вход log вызовы функции. По умолчанию, expand не упрощает вход логарифма, потому что используемые тождества не допустимы для комплексных чисел переменных.

syms a b c
f = log((a*b/c)^2);
expand(f)
ans =
log((a^2*b^2)/c^2)

Примените тождества, чтобы упростить вход логарифмов установкой 'IgnoreAnalyticConstraints' к true.

expand(f,'IgnoreAnalyticConstraints',true)
ans =
 2*log(a) + 2*log(b) - 2*log(c)

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: expand(S,'ArithmeticOnly',true)

Расширьте только алгебраические выражения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ArithmeticOnly' и true или false. Если значением является true, функция расширяет арифметическую часть выражения, не расширяя тригонометрические, гиперболические, логарифмические, и специальные функции. Эта опция не предотвращает расширение степеней и корней.

Используйте удобные тождества в упрощении в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'IgnoreAnalyticConstraints' и true или false. Если значением является trueрасширение применяет тождества, которые удобны, но не содержат для всех значений переменных. Эта опция может позволить expand возвратите более простые результаты. См. Алгоритмы. Установка этой опции может привести к результатам, которые не эквивалентны начальному выражению.

Алгоритмы

Когда вы используете 'IgnoreAnalyticConstraints'расширение применяет эти правила.

  • регистрируйте (a) + журнал (b) = журнал (a · b) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:

      A·) c = a c · b c.

  • журнал (a b) = b · регистрируйте (a) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:

      (a b) c = a b · c.

  • Если f и g являются стандартными математическими функциями и f (g (x)) = x для всех маленьких положительных чисел, f (g (x)) = , x принят, чтобы быть допустимым для всего комплексного x.

    • журнал (e x) = x

    • asin (sin (x)) = x, acos (cos (x)) = x, atan (tan (x)) = x

    • asinh (sinh (x)) = x, acosh (дубинка (x)) = x, atanh (tanh (x)) = x

    • Wk (x · e x) = x для всех значений k

Смотрите также

Функции

Задачи Live Editor

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка