Эрмитова форма матрицы
возвращает нормальную форму Эрмита матричного H
= hermiteForm(A
)A
. Элементы A
должны быть целые числа или полиномы в переменной, определенной symvar(A,1)
. Эрмитова форма H
верхняя треугольная матрица.
___ = hermiteForm(
принимает что элементы A
,var
)A
одномерные полиномы в заданной переменной var
. Если A
содержит другие переменные, hermiteForm
обработки те переменные как символьные параметры.
Можно использовать входной параметр var
в любом из предыдущих синтаксисов.
Если A
не содержит var
, затем hermiteForm(A)
и hermiteForm(A,var)
возвратите различные результаты.
Найдите Эрмитовую форму обратной Гильбертовой матрицы.
A = sym(invhilb(5)) H = hermiteForm(A)
A = [ 25, -300, 1050, -1400, 630] [ -300, 4800, -18900, 26880, -12600] [ 1050, -18900, 79380, -117600, 56700] [ -1400, 26880, -117600, 179200, -88200] [ 630, -12600, 56700, -88200, 44100] H = [ 5, 0, -210, -280, 630] [ 0, 60, 0, 0, 0] [ 0, 0, 420, 0, 0] [ 0, 0, 0, 840, 0] [ 0, 0, 0, 0, 2520]
Создайте матрицу 2 на 2, элементами которой являются полиномы в переменной x
.
syms x A = [x^2 + 3, (2*x - 1)^2; (x + 2)^2, 3*x^2 + 5]
A = [ x^2 + 3, (2*x - 1)^2] [ (x + 2)^2, 3*x^2 + 5]
Найдите Эрмитовую форму этой матрицы.
H = hermiteForm(A)
H = [ 1, (4*x^3)/49 + (47*x^2)/49 - (76*x)/49 + 20/49] [ 0, x^4 + 12*x^3 - 13*x^2 - 12*x - 11]
Создайте матрицу 2 на 2, которая содержит две переменные: x
и y
.
syms x y A = [2/x + y, x^2 - y^2; 3*sin(x) + y, x]
A = [ y + 2/x, x^2 - y^2] [ y + 3*sin(x), x]
Найдите Эрмитовую форму этой матрицы. Если вы не задаете полиномиальную переменную, hermiteForm
использование symvar(A,1)
и таким образом решает, что полиномиальной переменной является x
. Поскольку 3*sin(x) + y
не полином в x
, hermiteForm
выдает ошибку.
H = hermiteForm(A)
Error using mupadengine/feval (line 163) Cannot convert the matrix entries to integers or univariate polynomials.
Найдите Эрмитовую форму A
указывание, что все элементы A
полиномы в переменной y
.
H = hermiteForm(A,y)
H = [ 1, (x*y^2)/(3*x*sin(x) - 2) + (x*(x - x^2))/(3*x*sin(x) - 2)] [ 0, 3*y^2*sin(x) - 3*x^2*sin(x) + y^3 + y*(- x^2 + x) + 2]
Найдите Эрмитовую форму и соответствующую матрицу преобразования для обратной Гильбертовой матрицы.
A = sym(invhilb(3)); [U,H] = hermiteForm(A)
U = [ 13, 9, 7] [ 6, 4, 3] [ 20, 15, 12] H = [ 3, 0, 30] [ 0, 12, 0] [ 0, 0, 60]
Проверьте тот H = U*A
.
isAlways(H == U*A)
ans = 3×3 logical array 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Найдите Эрмитовую форму и соответствующую матрицу преобразования для матрицы полиномов.
syms x y A = [2*(x - y), 3*(x^2 - y^2); 4*(x^3 - y^3), 5*(x^4 - y^4)]; [U,H] = hermiteForm(A,x)
U = [ 1/2, 0] [ 2*x^2 + 2*x*y + 2*y^2, -1] H = [ x - y, (3*x^2)/2 - (3*y^2)/2] [ 0, x^4 + 6*x^3*y - 6*x*y^3 - y^4]
Проверьте тот H = U*A
.
isAlways(H == U*A)
ans = 2×2 logical array 1 1 1 1
Если матрица не содержит конкретную переменную, и вы вызываете hermiteForm
указывание, что переменная в качестве второго аргумента, затем результат отличается от того, что вы получаете, не указывая ту переменную. Например, создайте матрицу, которая не содержит переменных.
A = [9 -36 30; -36 192 -180; 30 -180 180]
A = 9 -36 30 -36 192 -180 30 -180 180
Вызовите hermiteForm
определение переменной x
в качестве второго аргумента. В этом случае, hermiteForm
принимает что элементы A
одномерные полиномы в x
.
syms x hermiteForm(A,x)
ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Вызовите hermiteForm
не задавая переменные. В этом случае, hermiteForm
обработки A
как матрица целых чисел.
hermiteForm(A)
ans = 3 0 30 0 12 0 0 0 60