Exponenta Banner
exponenta event banner

linsolve

Решите линейные уравнения в матричной форме

свернуть все на странице

Синтаксис

X = linsolve(A,B)
[X,R] = linsolve(A,B)

Описание

пример

X = linsolve(A,B) решает матричное уравнение A X = B, где B вектор-столбец.

пример

[X,R] = linsolve(A,B) также возвращает обратную величину числа обусловленности A если A квадратная матрица. В противном случае, linsolve возвращает ранг A.

Примеры

свернуть все

Решите эту систему линейных уравнений в матричной форме при помощи linsolve.

[211−11−1123][xyz]=[23−10]

A = [ 2 1  1;
     -1 1 -1;
      1 2  3];
B = [2; 3; -10];
X = linsolve(A,B)
X =
     3
     1
    -5

От X, x = 3, y = 1 и z = –5.

Вычислите обратную величину числа обусловленности квадратной матрицы коэффициентов при помощи двух выходных аргументов.

syms a x y z
A = [a 0 0; 0 a 0; 0 0 1];
B = [x; y; z];
[X, R] = linsolve(A, B)
X =
 x/a
 y/a
   z
 
R =
1/(max(abs(a), 1)*max(1/abs(a), 1))

Если матрица коэффициентов является прямоугольной, linsolve возвращает ранг матрицы коэффициентов как второй выходной аргумент. Покажите это поведение.

syms a b x y
A = [a 0 1; 1 b 0];
B = [x; y];
[X, R] = linsolve(A, B)
Warning: Solution is not unique because the system is rank-deficient.
  In sym.linsolve at 67 
X =
              x/a
 -(x - a*y)/(a*b)
                0
R =
2

Входные параметры

свернуть все

Матрица коэффициентов в виде символьной матрицы.

Правая сторона уравнений в виде символьного вектора или матрицы.

Выходные аргументы

свернуть все

Решение, возвращенное как символьный вектор или матрица.

Взаимное число обусловленности или ранг, возвращенный как символьное число выражения. Если A квадратная матрица, linsolve возвращает число обусловленности A. В противном случае, linsolve возвращает ранг A.

Больше о

свернуть все

Матричное представление системы линейных уравнений

Система линейных уравнений следующие.

a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋯am1x1+am2x2+…+amnxn=bm

Эта система может быть представлена как матричное уравнение A⋅x→=b→, где A является матрицей коэффициентов.

A=(a11…a1n⋮⋱⋮am1⋯amn)

b→ вектор, содержащий правые стороны уравнений.

b→=(b1⋮bm)

Советы

  • Если решение не уникально, linsolve выдает предупреждение, выбирает одно решение и возвращает его.

  • Если система не имеет решения, linsolve выдает предупреждение и возвращает X со всем набором элементов к Inf.

  • Вызов linsolve для числовых матриц, которые не являются символьными объектами, вызывает MATLAB® linsolve функция. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если ваша система уравнений использует комплексные числа, используйте sym преобразовывать по крайней мере одну матрицу в символьную матрицу, и затем вызывать linsolve.

Смотрите также

| | | | | | | | |

Темы

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка