dbaux

Вейвлет Daubechies фильтрует расчет

Описание

dbaux функция генерирует масштабирующиеся коэффициенты фильтра для "экстремальной фазы" вейвлеты Daubechies.

W = dbaux(N) порядок N Daubechies, масштабирующий фильтр, таким образом, что sum(W) = 1.

Примечание

  • Нестабильность может произойти когда N является слишком большим. Начиная со значений N в области значений 30-х функциональный выход больше не будет точно представлять масштабирующиеся коэффициенты фильтра.

  • Для N = 1, 2, и 3, порядок N Фильтры Symlet и порядок N Фильтры Daubechies идентичны. Смотрите Экстремальную Фазу.

пример

W = dbaux(N,SUMW) порядок N Daubechies, масштабирующий фильтр, таким образом, что sum(W) = SUMW.

W = dbaux(N,0) эквивалентно W = dbaux(N,1).

Примеры

свернуть все

В этом примере показано, как определить Daubechies экстремальный фильтр масштабирования фазы с заданной суммой. Два наиболее распространенных значения за сумму 2 и 1.

Создайте две версии db4 масштабирование фильтра. Один фильтр масштабирования суммирует к 2 и другая версия суммирует к 1.

NumVanishingMoments = 4;
h = dbaux(NumVanishingMoments,sqrt(2));
m0 = dbaux(NumVanishingMoments,1);

Фильтр с суммой равняется 2 синтез (реконструкция) фильтр, возвращенный wfilters и используемый в дискретном вейвлете преобразовывают.

[LoD,HiD,LoR,HiR] = wfilters('db4');
max(abs(LoR-h))
ans = 4.2590e-13

Для ортогональных вейвлетов анализ (разложение) фильтр является реверсом времени фильтра синтеза.

max(abs(LoD-fliplr(h)))
ans = 4.2590e-13

Этот пример показывает, что symlet и Daubechies, масштабирующий фильтры того же порядка, являются оба решениями того же полиномиального уравнения.

Сгенерируйте порядок 4 Daubechies, масштабирующий фильтр, и постройте его.

wdb4 = dbaux(4)
wdb4 = 1×8

    0.1629    0.5055    0.4461   -0.0198   -0.1323    0.0218    0.0233   -0.0075

stem(wdb4)
title('Order 4 Daubechies Scaling Filter')

wdb4 является решением уравнения: P = conv (wrev (w), w) *2, где P является "лагранжевым торусом" фильтр для N = 4. Оцените P и постройте его. P является симметричным фильтром, и wdb4 является минимальным решением для фазы предыдущего уравнения на основе корней P.

P = conv(wrev(wdb4),wdb4)*2;
stem(P)
title('''Lagrange trous'' filter')

Сгенерируйте wsym4, порядок 4 symlet масштабирующий фильтр и постройте его. Симлеты являются вейвлетами "наименьшего количества асимметричного" Добечиса, полученными из другого выбора между корнями P.

wsym4 = symaux(4)
wsym4 = 1×8

    0.0228   -0.0089   -0.0702    0.2106    0.5683    0.3519   -0.0210   -0.0536

stem(wsym4)
title('Order 4 Symlet Scaling Filter')

Вычислите conv (wrev (wsym4), wsym4) *2 и подтвердите, что wsym4 является другим решением уравнения P = conv (wrev (w), w) *2.

P_sym = conv(wrev(wsym4),wsym4)*2;
err = norm(P_sym-P)
err = 1.8677e-15

Этот пример демонстрирует, что для оказавшего поддержку, совокупная сумма коэффициентов в квадрате масштабирующегося фильтра увеличивается более быстро для экстремального вейвлета фазы, чем другие вейвлеты.

Сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для db15 и sym15 вейвлеты. Оба вейвлета имеют поддержку ширины 2×15-1=29.

[~,~,LoR_db,~] = wfilters('db15');
[~,~,LoR_sym,~] = wfilters('sym15');

Затем сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для coif5 вейвлет. Этот вейвлет также имеет поддержку ширины 6×5-1=29.

[~,~,LoR_coif,~] = wfilters('coif5');

Подтвердите, что сумма коэффициентов для всех трех вейвлетов равняется 2.

sqrt(2)-sum(LoR_db)
ans = 2.2204e-16
sqrt(2)-sum(LoR_sym)
ans = 0
sqrt(2)-sum(LoR_coif)
ans = 2.2204e-16

Постройте совокупные суммы коэффициентов в квадрате. Отметьте, как быстро Daubechies суммируют увеличения. Это вызвано тем, что его энергия сконцентрирована в маленьких абсциссах. Поскольку вейвлет Daubechies имеет экстремальную фазу, совокупная сумма ее коэффициентов в квадрате увеличивается более быстро, чем другие два вейвлета.

plot(cumsum(LoR_db.^2),'rx-')
hold on
plot(cumsum(LoR_sym.^2),'mo-')
plot(cumsum(LoR_coif.^2),'b*-')
legend('Daubechies','Symlet','Coiflet')
title('Cumulative Sum')

Входные параметры

свернуть все

Порядок Daubechies, масштабирующего фильтр в виде положительного целого числа.

Типы данных: single | double

Сумма коэффициентов в виде положительной скалярной величины. Установите на sqrt(2) сгенерировать вектор коэффициентов, норма которых равняется 1.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Масштабирование коэффициентов фильтра, возвращенных как вектор.

Масштабирующиеся коэффициенты фильтра удовлетворяют многим свойствам. Как пример Daubechies демонстрирует Экстремальный Фильтр Масштабирования Фазы с Заданной Суммой, можно создать масштабирующиеся коэффициенты фильтра с определенной суммой. Если {hk} обозначает набор порядка N Daubechies, масштабирующий коэффициенты фильтра, где n = 1, ..., 2N, затем n=12Nhn2=1. Коэффициенты также удовлетворяют отношению nh(n)h(n2k)=δ(k). Можно использовать эти свойства проверять результаты.

Ограничения

  • Расчет dbN Daubechies, масштабирующий фильтр, требует экстракции корней полинома порядка 4N. Нестабильность может произойти, начавшись со значений N в 30-х.

Больше о

свернуть все

Экстремальная фаза

Построение сжато поддерживаемого ортогонального основания вейвлета включает корни выбора конкретного полиномиального уравнения. Различный выбор корней приведет к вейвлетам, фазы которых отличаются. Выбор базируется, которые лежат в модульном кругу в результатах комплексной плоскости в фильтре с очень нелинейной фазой. Такой вейвлет, как говорят, имеет extremal phase и сконцентрировал энергию в маленьких абсциссах. Позвольте {hk} обозначить набор масштабных коэффициентов, сопоставленных с экстремальным вейвлетом фазы, где k = 1,…,M. Затем для любого другого набора масштабирующихся коэффициентов {gk}, следующий из различного выбора корней, следующее неравенство будет содержать для всего J = 1,…,M:

k=1Jgk2k=1Jhk2

{hk} иногда называются минимальным фильтром задержки [2].

Полиномиальное упомянутое выше уравнение зависит от номера исчезающих моментов N для вейвлета. Создать основание вейвлета включает корни выбора уравнения. В случае наименьшего количества асимметричных вейвлетов и экстремальных вейвлетов фазы для порядков 1, 2, и 3, нет эффективно никакого выбора сделать. Для N = 1, 2, и 3, dbN и symФильтры N равны. Symlet в качестве примера и Daubechies Scaling Filters показывают, что два различных фильтра масштабирования могут удовлетворить тому же полиномиальному уравнению. Для получения дополнительной информации смотрите Daubechies [1].

Алгоритмы

Используемый алгоритм основан на результате, полученном Shensa [3], показывая соответствие между “лагранжевым à торусом” фильтры и сверточными квадратами фильтров вейвлета Daubechies.

Расчет порядка N Daubechies, масштабирующий фильтр w, продолжает на двух шагах: вычислите “лагранжев à торус”, фильтруют P и извлекают квадратный корень. Более точно:

  • P связанный “лагранжев à торус” фильтр является симметричным фильтром длины 4N-1. P задан

    P = [a (N) 0 a (N-1) 0... 0 a (1) 1 a (1) 0 a (2) 0... 0 a (N)]

  • где

  • Затем если w обозначает dbN Daubechies, масштабирующий фильтр суммы, w является квадратным корнем из P:

        P = conv(wrev(w), w), где w является фильтром длины 2N.

    Соответствующему полиному определили местоположение нулей N в −1 и нулях N−1 меньше чем 1 в модуле.

Обратите внимание на то, что другие методы могут использоваться; смотрите различные решения спектральной задачи разложения на множители в Странге-Нгуене [4] (p. 157).

Ссылки

[1] Daubechies, я. Десять лекций по вейвлетам, CBMS-NSF региональный ряд конференции в прикладной математике. Филадельфия, PA: SIAM Эд, 1992.

[2] Оппенхейм, Алан V и Рональд В. Шафер. Обработка сигналов дискретного времени. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.

[3] Shensa, M.J. (1992), “Дискретный вейвлет преобразовывает: свадьба торус и Алгоритмы Mallat”, Сделка IEEE на Обработке сигналов, издании 40, 10, стр 2464-2482.

[4] Странг, G. и Т. Нгуен. Вейвлеты и наборы фильтров. Веллесли, MA: Wellesley-Кембриджское нажатие, 1996.

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте