wavefun

Вейвлет и масштабирующиеся функции

Описание

пример

[phi,psi,xval] = wavefun(wname,iter) возвращает psi и phi, приближения вейвлета и масштабирующихся функций, соответственно, сопоставили с ортогональным вейвлетом wname, или вейвлет Мейера. Приближения оценены на узлах решетки xval. Положительный целочисленный iter задает количество вычисленных итераций.

[phi1,psi1,phi2,psi2,xval] = wavefun(wname,iter) возвращает приближения вейвлета и масштабирующихся функций, сопоставленных с биоортогональным вейвлетом wname. Вейвлет и масштабирующий функциональные приближения psi1 и phi1, соответственно, для разложения. Вейвлет и масштабирующий функциональные приближения psi2 и phi2, соответственно, для реконструкции.

[psi,xval] = wavefun(wname,iter) возвращает приближение вейвлета psi для тех вейвлетов, которые не имеют связанной функции масштабирования, такой как Morlet, мексиканская Шляпа, Гауссовы вейвлеты производных, или объединяют вейвлеты.

пример

[___] = wavefun(wname,A,B) строит вейвлет, и масштабирующий функциональные приближения сгенерировал использование макс. (A,B) итерации. Выходные аргументы являются дополнительными.

[___] = wavefun(wname,0) эквивалентно [___] = wavefun(wname,8,0).

[___] = wavefun(wname) эквивалентно [___] = wavefun(wname,8).

Примеры

свернуть все

В этом примере показано, как количество итераций влияет на кусочное приближение заданного вейвлета.

Задайте количество итераций и имени вейвлета.

wname = 'sym4';
itr = 10;

Постройте кусочное приближение вейвлета, сгенерированного после одной итерации.

[~,psi,xval] = wavefun(wname,1);
plot(xval,psi,'x-')
grid on
title(['Approximation of ',wname,' Wavelet'])

Варьируйтесь количество итераций от один до четыре и постройте приближения. Заметьте это, в то время как количество итераций растет, также - количество точек выборки.

figure
for k=1:4
    [~,psi,xval] = wavefun(wname,k);
    subplot(2,2,k)
    plot(xval,psi,'x-')
    axis tight
    grid on
    title(['Number of Iterations: ',num2str(k)])
end

Теперь варьируйтесь количество итераций от одного до номера, заданного itr.

figure
for k=1:itr
    [~,psi,xval] = wavefun(wname,k);
    plot(xval,psi)
    hold on
end
grid on
title(['Approximations of ',wname,' for 1 to ',num2str(itr),' iterations'])

В этом примере показано, как построить приближения масштабирования и функций вейвлета, сопоставленных с биоортогональным вейвлетом.

Задайте имя биоортогонального вейвлета.

wname = 'bior3.7';

Постройте приближения масштабирования и функций вейвлета, сопоставленных с заданным биоортогональным вейвлетом с помощью количества по умолчанию итераций. Постройте приближения и для разложения и для реконструкции.

wavefun(wname,0);

Входные параметры

свернуть все

Вейвлет в виде вектора символов или строкового скаляра. Смотрите waveinfo для доступных вейвлетов.

Количество итераций раньше генерировало вейвлет и масштабирующий функциональные приближения в виде положительного целого числа. Большие значения iter увеличьте улучшение приближений.

Итерация в виде пары положительных целых чисел. Количество итераций равно max(A,B).

Выходные аргументы

свернуть все

Масштабирование приближения функций, возвращенного как вектор.

Приближение вейвлета, возвращенное как вектор. В зависимости от wname\psi может быть действительное - или комплексный вектор.

Приближения масштабирования разложения и функций вейвлета, соответственно, сопоставили с биоортогональным вейвлетом wname, возвращенный как векторы с действительным знаком.

Приближения масштабирования реконструкции и функций вейвлета, соответственно, сопоставили с биоортогональным вейвлетом wname, возвращенный как векторы с действительным знаком.

Узлы решетки, где вейвлет и масштабирующий функциональные приближения оценены, возвратились как вектор с действительным знаком.

Алгоритмы

Для сжато поддерживаемых вейвлетов, заданных фильтрами, в целом никакая закрытая форма существует аналитическая формула.

Используемый алгоритм является каскадным алгоритмом. Это использует одноуровневый обратный вейвлет неоднократно, преобразовывают.

Давайте начнем с масштабирующейся функции ϕ.

Поскольку ϕ также равен ϕ0,0, эта функция характеризуется следующими коэффициентами в ортогональной среде:

  • <ϕ, ϕ0,n> = 1, только если n = 0 и равный 0 в противном случае

  • <ϕ, ψ−j,k> = 0 для положительного j и всего k.

Это расширение может быть просмотрено как структура разложения вейвлета. Коэффициенты детали являются всеми нулями, и коэффициенты приближения являются всеми нулями кроме одного равного 1.

Затем мы используем алгоритм реконструкции, чтобы аппроксимировать функцию ϕ по двухместной сетке, согласно следующему результату:

Для любого двухместного рациональный из формы x = n 2−j, в котором функция непрерывна и где j является достаточно большим, у нас есть pointwise сходимость и

где C является константой, и α является положительной константой в зависимости от регулярности вейвлета.

Затем с помощью хорошего приближения ϕ на двухместном rationals, мы можем использовать кусочные постоянные или кусочные линейные интерполяции η на двухместных интервалах, для которых равномерная сходимость происходит с подобным экспоненциальным уровнем:

Так с помощью J - схема реконструкции шага, мы получаем приближение, которое сходится экспоненциально к ϕ, когда J переходит к бесконечности.

Приближения вычисляются по сетке двухместного rationals покрытие поддержки функции, которая будет аппроксимирована.

Начиная с масштабированной версии функции вейвлета на ψ можно также подробно остановиться (ϕ−1, n)), n, та же схема может использоваться после одноуровневой реконструкции начиная с соответствующей структуры разложения вейвлета. Коэффициенты приближения являются всеми нулями и детализируют коэффициенты, все нули кроме одного равного 1.

Для биоортогональных вейвлетов те же идеи могут быть применены на каждую из двух схем мультиразрешения в дуальности.

Примечание

Этот алгоритм может отличаться, если функция, которая будет аппроксимирована, не непрерывна на двухместном rationals.

Ссылки

[1] Daubechies, я. Десять лекций по вейвлетам. CBMS-NSF региональный ряд конференции в прикладной математике. Филадельфия, PA: общество промышленной и прикладной математики, 1992.

[2] Странг, G. и Т. Нгуен. Вейвлеты и наборы фильтров. Веллесли, MA: Wellesley-Кембриджское нажатие, 1996.

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте