Вейвлет и масштабирующиеся функции
[
возвращает phi
,psi
,xval
] = wavefun(wname
,iter
)psi
и phi
, приближения вейвлета и масштабирующихся функций, соответственно, сопоставили с ортогональным вейвлетом wname
, или вейвлет Мейера. Приближения оценены на узлах решетки xval
. Положительный целочисленный iter
задает количество вычисленных итераций.
[
возвращает приближения вейвлета и масштабирующихся функций, сопоставленных с биоортогональным вейвлетом phi1,psi1
,phi2,psi2
,xval
] = wavefun(wname
,iter
)wname
. Вейвлет и масштабирующий функциональные приближения psi1
и phi1
, соответственно, для разложения. Вейвлет и масштабирующий функциональные приближения psi2
и phi2
, соответственно, для реконструкции.
[___] = wavefun(
строит вейвлет, и масштабирующий функциональные приближения сгенерировал использование wname
,A,B
)макс. (
итерации. Выходные аргументы являются дополнительными.A,B
)
[___] = wavefun(
эквивалентно wname
,0)[___] = wavefun(
.wname
,8,0)
[___] = wavefun(
эквивалентно wname
)[___] = wavefun(
.wname
,8)
Для сжато поддерживаемых вейвлетов, заданных фильтрами, в целом никакая закрытая форма существует аналитическая формула.
Используемый алгоритм является каскадным алгоритмом. Это использует одноуровневый обратный вейвлет неоднократно, преобразовывают.
Давайте начнем с масштабирующейся функции ϕ.
Поскольку ϕ также равен ϕ0,0, эта функция характеризуется следующими коэффициентами в ортогональной среде:
<ϕ, ϕ0,n> = 1, только если n = 0 и равный 0 в противном случае
<ϕ, ψ−j,k> = 0 для положительного j и всего k.
Это расширение может быть просмотрено как структура разложения вейвлета. Коэффициенты детали являются всеми нулями, и коэффициенты приближения являются всеми нулями кроме одного равного 1.
Затем мы используем алгоритм реконструкции, чтобы аппроксимировать функцию ϕ по двухместной сетке, согласно следующему результату:
Для любого двухместного рациональный из формы x = n 2−j, в котором функция непрерывна и где j является достаточно большим, у нас есть pointwise сходимость и
где C является константой, и α является положительной константой в зависимости от регулярности вейвлета.
Затем с помощью хорошего приближения ϕ на двухместном rationals, мы можем использовать кусочные постоянные или кусочные линейные интерполяции η на двухместных интервалах, для которых равномерная сходимость происходит с подобным экспоненциальным уровнем:
Так с помощью J - схема реконструкции шага, мы получаем приближение, которое сходится экспоненциально к ϕ, когда J переходит к бесконечности.
Приближения вычисляются по сетке двухместного rationals покрытие поддержки функции, которая будет аппроксимирована.
Начиная с масштабированной версии функции вейвлета на ψ можно также подробно остановиться (ϕ−1, n)), n, та же схема может использоваться после одноуровневой реконструкции начиная с соответствующей структуры разложения вейвлета. Коэффициенты приближения являются всеми нулями и детализируют коэффициенты, все нули кроме одного равного 1.
Для биоортогональных вейвлетов те же идеи могут быть применены на каждую из двух схем мультиразрешения в дуальности.
Этот алгоритм может отличаться, если функция, которая будет аппроксимирована, не непрерывна на двухместном rationals.
[1] Daubechies, я. Десять лекций по вейвлетам. CBMS-NSF региональный ряд конференции в прикладной математике. Филадельфия, PA: общество промышленной и прикладной математики, 1992.
[2] Странг, G. и Т. Нгуен. Вейвлеты и наборы фильтров. Веллесли, MA: Wellesley-Кембриджское нажатие, 1996.