Вейвлет многомерное шумоподавление
[X_DEN,NPC,NESTCOV,DEC_DEN,PCA_Params,DEN_Params]
= ...
wmulden(X,LEVEL,WNAME,NPC_APP,NPC_FIN,TPTR,SORH)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP,...)
[...] = wmulden(DEC,NPC_APP)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP)
[DEC,PCA_Params] = wmulden('estimate',DEC,NPC_APP,NPC_FIN)
[X_DEN,NPC,DEC_DEN,PCA_Params] = wmulden('execute',DEC,PC_Params)
[X_DEN,NPC,NESTCOV,DEC_DEN,PCA_Params,DEN_Params]
= ...
или
wmulden(X,LEVEL,WNAME,NPC_APP,NPC_FIN,TPTR,SORH)
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP,...)
возвращает denoised версию X_DEN
из входной матрицы X
. Стратегия комбинирует одномерное шумоподавление вейвлета в основании, где предполагаемая шумовая ковариационная матрица является диагональной с Анализом главных компонентов (PCA) нев центре приближений в области вейвлета или с итоговым PCA.
Входная матрица X
содержит P
сигналы длины N сохранили по столбцам где N
> P
.
Разложение вейвлета выполняется с помощью уровня разложения LEVEL
и вейвлет WNAME
.
EXTMODE
расширенный режим для DWT (См. dwtmode
).
Если разложение DEC
полученное использование mdwtdec
доступно, можно использовать
[...] = wmulden(DEC,NPC_APP)
вместо
[...] = wmulden(X,LEVEL,WNAME,'mode',EXTMODE,NPC_APP)
.
Входные методы выбора NPC_APP
и NPC_FIN
задайте способ выбрать основные компоненты для приближений на уровне LEVEL
в области вейвлета и для итогового PCA после реконструкции вейвлета, соответственно.
Если NPC_APP
(или NPC_FIN
) целое число, оно содержит количество сохраненных основных компонентов для приближений на уровне LEVEL
(или для итогового PCA после реконструкции вейвлета).
NPC_XXX
должно быть таково что 0 <= NPC_XXX
<= P
NPC_APP
или NPC_FIN = 'kais'
или 'heur'
выбирает количество сохраненных основных компонентов, использующих правило Кайзера или эвристическое правило автоматически.
Правило кайзера сохраняет компоненты сопоставленными с собственными значениями больше, чем среднее значение всех собственных значений.
Эвристическое правило сохраняет компоненты сопоставленными с собственными значениями больше, чем 0.05 раза сумма всех собственных значений.
NPC_APP
или NPC_FIN
= 'none'
эквивалентно NPC_APP
или NPC_FIN
= P
.
Значения по умолчанию для параметров шумоподавления TPTR и SORH:
TPTR = 'sqtwolog'
и SORH = 's'
Допустимые значения для TPTR
'rigsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi', 'penalhi', 'penalme', 'penallo'
Допустимые значения для SORH:
's' (soft) or 'h' (hard)
Для получения дополнительной информации смотрите wden
и wbmpen
.
X_DEN
denoised версия входной матрицы X
.
NPC
вектор выбранных количеств сохраненных основных компонентов.
NESTCOV
полученное использование предполагаемой шумовой ковариационной матрицы средства оценки минимального определителя ковариации (MCD).
DEC_DEN
разложение вейвлета X_DEN
.
PCA_Params
структура, таким образом что:
PCA_Params.NEST = {pc_NEST,var_NEST,NESTCOV} PCA_Params.APP = {pc_APP,var_APP,npc_APP} PCA_Params.FIN = {pc_FIN,var_FIN,npc_FIN}
где:
pc_XXX
P
- P
матрица основных компонентов.
Столбцы хранятся в порядке убывания отклонений.
var_XXX
вектор отклонений основного компонента.
NESTCOV
оценка ковариационной матрицы для детали на уровне 1.
DEN_Params
структура, таким образом что:
DEN_Params.thrVAL
вектор длины LEVEL
который содержит пороговые значения для каждого уровня.
DEN_Params.thrMETH
вектор символов, содержащий имя метода шумоподавления (TPTR
).
DEN_Params.thrTYPE
символьная переменная, содержащая тип пороговой обработки (SORH
).
[DEC,PCA_Params] = wmulden('estimate',DEC,NPC_APP,NPC_FIN)
возвращает разложение вейвлета DEC
и основные компоненты оценивают PCA_Params
.
[X_DEN,NPC,DEC_DEN,PCA_Params] = wmulden(
использует оценки основных компонентов 'execute'
,DEC
,PC_Params
)PCA_Params
ранее вычисленный.
Входное значение DEC
может быть заменен X
, LEVEL
, и WNAME
.
% Load a multivariate signal x together with % the original signals (x_orig) and true noise % covariance matrix (covar). load ex4mwden % Set the denoising method parameters. level = 5; wname = 'sym4'; tptr = 'sqtwolog'; sorh = 's'; % Set the PCA parameters to select the number of % retained principal components automatically by % Kaiser's rule. npc_app = 'kais'; npc_fin = 'kais'; % Perform multivariate denoising. [x_den, npc, nestco] = wmulden(x, level, wname, npc_app, ... npc_fin, tptr, sorh); % Display the original and denoised signals. kp = 0; for i = 1:4 subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); title(['Original signal ',num2str(i)]) subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); title(['Observed signal ',num2str(i)]) subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); title(['Denoised signal ',num2str(i)]) kp = kp + 3; end
% The results are good: the first function, which is % irregular, is correctly recovered while the second % function, more regular, is well denoised. % The second output argument gives the numbers % of retained principal components for PCA for % approximations and for final PCA. npc npc = 2 2 % The third output argument contains the estimated % noise covariance matrix using the MCD based % on the matrix of finest details. nestco nestco = 1.0784 0.8333 0.6878 0.8141 0.8333 1.0025 0.5275 0.6814 0.6878 0.5275 1.0501 0.7734 0.8141 0.6814 0.7734 1.0967 % The estimation is satisfactory since the values are close % to the true values given by covar. covar covar = 1.0000 0.8000 0.6000 0.7000 0.8000 1.0000 0.5000 0.6000 0.6000 0.5000 1.0000 0.7000 0.7000 0.6000 0.7000 1.0000
Многомерная процедура шумоподавления является обобщением одномерной стратегии. Это комбинирует одномерное шумоподавление вейвлета в основании, где предполагаемой шумовой ковариационной матрицей является диагональный и Анализ главных компонентов (PCA) нев центре приближений в области вейвлета или с итоговым PCA.
Устойчивая оценка шумовой ковариационной матрицы, данной минимальным определяющим средством оценки ковариации на основе матрицы мельчайших деталей.
Aminghafari, М.; Чез, Н.; Погги, J-M. (2006), “Многомерное шумоподавление с помощью вейвлетов и анализа главных компонентов”, Computational Statistics & Data Analysis, 50, стр 2381–2398.
Rousseeuw, П.; Ван Дриссен, K. (1999), “Алгоритм FAST для минимального определяющего средства оценки ковариации”, Технометрики, 41, стр 212–223.