Документация

Загрузите многомерный сигнал путем ввода следующего в подсказке MATLAB^®:

load ex4mwden 
whos

Обычно, только матрица данных x доступно. Здесь, у нас также есть истинная шумовая ковариационная матрица (covar) и исходные сигналы (x_orig). Эти сигналы являются шумными версиями простых комбинаций двух исходных сигналов. Первый является “Блоками”, который неправилен, и вторым является “HeavySine”, который является регулярным приблизительно кроме времени 750. Другие два сигнала являются суммой и различием двух исходных сигналов. Многомерный Гауссов белый шум, показывающий сильную пространственную корреляцию, добавляется к получившимся четырем сигналам, который приводит к наблюдаемым данным, хранимым в x.

Отобразите исходные и наблюдаемые сигналы путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4  
    subplot(4,2,kp+1), plot(x_orig(:,i)); axis tight;
    title(['Original signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,2,kp+2), plot(x(:,i)); axis tight;
    title(['Observed signal ',num2str(i)])
    kp = kp + 2; 
end

Истинной шумовой ковариационной матрицей дают

covar

covar =
    1.0000    0.8000    0.6000    0.7000
    0.8000    1.0000    0.5000    0.6000
    0.6000    0.5000    1.0000    0.7000
    0.7000    0.6000    0.7000    1.0000

Удалите шум простой многомерной пороговой обработкой.

Стратегия шумоподавления комбинирует одномерное шумоподавление вейвлета в основании, где предполагаемая шумовая ковариационная матрица является диагональной с Анализом главных компонентов (PCA) нев центре приближений в области вейвлета или с итоговым PCA.

Во-первых, выполните одномерное шумоподавление путем ввода следующего, чтобы установить параметры шумоподавления:

level = 5; 
wname = 'sym4'; 
tptr  = 'sqtwolog'; 
sorh  = 's';

Затем установите параметры PCA путем сохранения всех основных компонентов:

npc_app = 4; 
npc_fin = 4;

Наконец, выполните многомерное шумоподавление путем ввода

x_den = wmulden(x, level, wname, npc_app, npc_fin, tptr, sorh);

Отобразите оригинал и сигналы denoised путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4   
    subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); 
    set(gca,'xtick',[]); axis tight;
    title(['Original signal ',num2str(i)])
    subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Observed signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight;  
    title(['denoised signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 3;
end

Улучшите первый результат путем сохранения меньшего количества основных компонентов.

Результаты являются удовлетворительными. При фокусировке на двух первых сигналах обратите внимание, что они правильно восстанавливаются, но результат может быть улучшен путем использования в своих интересах отношений между сигналами, продвижения к дополнительному эффекту шумоподавления.

Чтобы автоматически выбрать количества сохраненных основных компонентов по правилу Кайзера (который сохраняет компоненты сопоставленными с собственными значениями, превышающими среднее значение всех собственных значений), ввести

npc_app = 'kais'; 
npc_fin = 'kais';

Выполните многомерное шумоподавление снова путем ввода

[x_den, npc, nestco] = wmulden(x, level, wname, npc_app, ...  
     npc_fin, tptr, sorh);

Отобразите количество сохраненных основных компонентов.

Второй выходной аргумент дает количества сохраненных основных компонентов для PCA для приближений и для итогового PCA.

npc

npc = 
    2     2

Как ожидалось, поскольку сигналы являются комбинациями из двух начальных единиц, правило Кайзера автоматически обнаруживает, что только два основных компонента представляют интерес.

Отобразите предполагаемую шумовую ковариационную матрицу.

Третий выходной аргумент содержит предполагаемую шумовую ковариационную матрицу:

nestco

nestco = 
    1.0784    0.8333    0.6878    0.8141
    0.8333    1.0025    0.5275    0.6814
    0.6878    0.5275    1.0501    0.7734
    0.8141    0.6814    0.7734    1.0967

Как вы видите путем сравнения истинному матричному покрытию, данному ранее, оценка является удовлетворительной.

Отобразите исходные и итоговые сигналы denoised путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4   
    subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); 
    set(gca,'xtick',[]); axis tight;  
    title(['Original signal ',num2str(i)]); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Observed signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); set(gca,'xtick',[]);  
    axis tight;
    title(['denoised signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 3;
end

Запустите Многомерный Инструмент Шумоподавления путем открытия сначала приложения Wavelet Analyzer. Введите waveletAnalyzer в командной строке.

Нажмите Multivariate Denoising, чтобы открыть Многомерный фрагмент Шумоподавления приложения.

Загрузка данных.

В командной строке MATLAB ввести

load ex4mwden

Эти сигналы являются шумными версиями от простых комбинаций двух исходных сигналов. Первый является “Блоками”, который неправилен, и вторым является “HeavySine”, который является регулярным приблизительно кроме времени 750. Другие два сигнала являются суммой и различием между исходными сигналами. Многомерный Гауссов белый шум, показывающий сильную пространственную корреляцию, добавляется к получившимся четырем сигналам.

Следующий пример иллюстрирует два различных аспекта предложенного метода шумоподавления. Во-первых, выполните удобное изменение основания, чтобы справиться с пространственной корреляцией и denoise в новом основании. Затем используйте PCA, чтобы использовать в своих интересах отношения между сигналами, ведя к дополнительному эффекту шумоподавления.

Выполните разложение вейвлета и diagonalize шумовая ковариационная матрица.

Используйте отображенные значения по умолчанию в Вейвлете, Дополнительном Режиме DWT и Уровне разложения, и затем нажмите Decompose и Diagonalize. Инструмент отображает приближение вейвлета и коэффициенты детали разложения каждого сигнала в исходном основании.

Выберите Noise Adapted Basis, чтобы отобразить сигналы и их коэффициенты в адаптированном к шуму основании.

Чтобы видеть больше информации об этом новом основании, нажмите More on Noise Adapted Basis. Новая фигура отображает устойчивую шумовую оценочную матрицу ковариации и соответствующие собственные вектора и собственные значения.

Собственные вектора задают изменение основания, и собственные значения являются отклонениями некоррелированых шумов в новом основании.

Многомерный метод шумоподавления, предложенный ниже, интересен, если шумовая ковариационная матрица далека от диагональной показывающей пространственной корреляции, которая, в этом примере, имеет место.

denoise многомерный сигнал.

Много опций доступны для подстройки алгоритма шумоподавления. Однако мы будем использовать значения по умолчанию: фиксированная форма мягкая пороговая обработка, масштабируемая белая шумовая модель и предложенные количества сохраненных основных компонентов. В этом случае значения по умолчанию для PCA приводят к сохранению всех компонентов.

Выберите Original Basis, чтобы возвратиться к исходному основанию и затем нажать Denoise.

Результаты являются удовлетворительными. Оба из двух первых сигналов правильно восстанавливаются, но они могут быть улучшены путем получения большей информации об основных компонентах. Нажмите More on Principal Components.

Выберите File> Save denoised Сигналы.

Выберите Save denoised Сигналы и Параметры. Диалоговое окно появляется, который позволяет вам задать папку и имя файла для хранения сигнала.

Введите имя s_ex4mwden и нажмите ОК, чтобы сохранить данные.

Загрузите переменные в свою рабочую область:

load s_ex4mwdent
whos