Реализация алгоритма распространения веры основана на алгоритме декодирования, представленном в [2]. Для переданной LDPC-закодированной кодовой комбинации, c, где $$c=(c_0,c_1,\mathrm{...},c_{n-1})$$, вход к декодеру LDPC является значением отношения логарифмической правдоподобности (LLR) $$L(c_i)=\log \left(\frac{\mathrm{Pr}(c_i=0|\text{channel output for }{c}_i)}{\mathrm{Pr}(c_i=1|\text{канал выход для }{c}_i)}\right)$$.

В каждой итерации ключевые компоненты алгоритма обновляются на основе этих уравнений:

$$L(r_{ji})=2\text{atanh}\left({\displaystyle \prod _{i^{\prime }\in V_j\backslash i}\tanh \left(\frac{1}{2}L(q_{i^{\prime }j})\right)}\right)$$,

$$L(q_{ij})=L(c_i)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i\backslash j}L(r_{j^{\prime }i})}$$, инициализированный как $$L(q_{ij})=L(c_i)$$ перед первой итерацией, и

$$L(Q_i)=L(c_i)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i}L(r_{j^{\prime }i})}$$.

В конце каждой итерации, $$L(Q_i)$$ обновленная оценка значения LLR для переданного бита $$c_i$$. Значение $$L(Q_i)$$ мягкое решение выход для $$c_i$$. Если $$L(Q_i)<0$$, трудное решение выход для $$c_i$$ 1. В противном случае выход 0.

Индексируйте наборы $$C_i\backslash j$$ и $$V_j\backslash i$$ основаны на матрице проверки четности (PCM). Индексируйте наборы $$C_i$$ и $$V_j$$ соответствуйте всем ненулевым элементам в столбце i и строка j PCM, соответственно.

Этот рисунок подсвечивает расчет этих наборов индекса в данном PCM для i = 5 и j = 3.

Чтобы избежать бесконечных чисел в уравнениях алгоритма, atanh (1) и atanh (-1) установлены в 19,07 и –19.07, соответственно. Из-за конечной точности, MATLAB^® возвращается 1 для tanh (19.07) и –1 для tanh (–19.07).

Когда аргумент пары "имя-значение" 'Termination' установлен в 'max', декодирование завершает работу после maxNumIter количество итераций. Когда 'Termination' установлен в 'early', декодирование завершает работу, когда всем проверкам четности удовлетворяют ($$H{c}^{\text{T}}=0$$) или после maxNumIter количество итераций.

Реализация многоуровневого алгоритма распространения веры основана на алгоритме декодирования, представленном в [3], Раздел II.A. Цикл декодирования выполняет итерации по подмножествам строк (слои) PCM. Для каждой строки, m, в слое и каждом битном индексе, j, реализация обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений:

(1) $$L(q_{mj})=L(q_j)-R_{mj}$$,

(2) $$A_{mj}={\displaystyle \sum _{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}\text{ψ}(L(q_{mn}))}$$,

(3) $$s_{mj}={\displaystyle \prod _{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}\text{знак}(L(q_{mn}))}$$,

(4) $$R_{mj}=-s_{mj}\text{ψ}(A_{mj})$$, и

(5) $$L(q_j)=L(q_{mj})+R_{mj}$$.

Для каждого слоя уравнение (5) декодирования работает над объединенным входом, полученным из текущих входных параметров LLR $$L(q_{mj})$$ и предыдущие обновления слоя $$R_{mj}$$.

Поскольку только подмножество узлов обновляется в слое, многоуровневый алгоритм распространения веры быстрее по сравнению с алгоритмом распространения веры. Чтобы достигнуть того же коэффициента ошибок, как достигнуто с декодированием распространения веры, используйте половину количества декодирования итераций при использовании многоуровневого алгоритма распространения веры.

Реализация нормированного алгоритма декодирования суммы min следует многоуровневому алгоритму распространения веры уравнением (2), замененным

$$A_{mj}=\underset{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}{\min }(\left|L(q_{mn}) \right|\cdot \alpha )$$,

где α находится в области значений (0, 1], и масштабный коэффициент, заданный ScalingFactor. Это уравнение является адаптацией уравнения (4), представленного в [4].

Реализация алгоритма декодирования суммы min смещения следует многоуровневому алгоритму распространения веры уравнением (2), замененным

$$A_{mj} = \max (\underset{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}{\min } (\left|L\left(q_{mn}\right)\right|- \beta ), 0)$$,

где β ≥ 0 и является смещением, заданным Offset. Это уравнение является адаптацией уравнения (5), представленного в [4].