Можно реализовать пользовательские граничные условия с помощью csape функция. Предположим, что вы хотите осуществить следующее условие в крайней левой конечной точке, $\mathit{e}=$x(1)

для данных скаляров $\mathit{a}$,$\mathit{b}$, и $\mathit{c}$. Можно вычислить кубическую интерполяцию позвоночника $\mathit{s}$ как сумма $$s_1$$ (кубическая интерполяция позвоночника определенных данных с помощью граничных условий по умолчанию) и $$s_0$$ (кубическая интерполяция позвоночника нулевых данных с помощью некоторых нетривиальных граничных условий):

Граничные условия вы задаете в $$s_0$$ не должны быть желаемые граничные условия финала $$\lambda (s)$$.

Этот пример использует тестовые данные титана, стандартный набор данных, используемый в подборе кривой данных. Загрузите данные с помощью titanium функция.

[x,y] = titanium;

Задайте коэффициенты для $$\lambda (s)$$.

a = -2;
b = -1;
c = 0;

Граничное условие применяется к крайнему левому концу набора данных.

e = x(1);

Теперь вычислите интерполяцию кубическим сплайном набора данных, не налагая граничные условия.

s1 = csape(x,y);

Вычислять $$s_0$$, используйте нулевые данные той же длины как y с дополнительным набором нетривиальных граничных условий.

yZero = zeros(1,length(y));

1 2 матричный conds устанавливает граничные условия путем определения производных сплайна, чтобы зафиксировать. Этот пример использует граничные условия только на левом конце данных, так используйте conds зафиксировать первую производную в левом конце. В правильном конце зафиксируйте значение самой функции.

conds = [1 0];

Чтобы задать значения, чтобы зафиксировать функцию или ее производные к, добавьте их как дополнительные значения к набору данных для подбора кривой - в этом случае, yZero. Первый элемент задает значение в левом конце, в то время как последний элемент задает значение в для правильного конца.

В левом конце зафиксируйте первую производную сплайна, чтобы иметь значение 1. В правильном конце зафиксируйте саму функцию, чтобы быть 0 (исходное значение итогового элемента yZero). Конкатенация этих значений граничного условия в соответствующих концах yZero и используйте csape найти сплайн, который соответствует данным этими значениями граничного условия.

s0 = csape(x,[1 yZero 0],conds);

Вычислите полностью подходящий сплайн из тех данных при помощи вышеупомянутого выражения для $\mathit{s}$. Для этого вычислите значения для $${\lambda }_0=\lambda (s_0)$$ и $${\lambda }_1=\lambda (s_1)$$ использование первых и вторых производных сплайнов $$s_0$$ и $$s_1$$.

d1s1 = fnder(fnbrk(s1,1));
d2s1 = fnder(d1s1);
d1s0 = fnder(fnbrk(s0,1));
d2s0 = fnder(d1s0);

Вычислите производные первой полиномиальной части сплайна, когда граничные условия применяются к левому концу данных только.

lam1 = a*fnval(d1s1, e) + b*fnval(d2s1,e);
lam0 = a*fnval(d1s0, e) + b*fnval(d2s0,e);

Теперь используйте $${\lambda }_1$$ и $${\lambda }_0$$ вычислить финал, полностью адаптированный сплайн.

pp = fncmb(s0,(c-lam1)/lam0,s1);

Постройте сплайн, чтобы сравнить результаты подгонки по умолчанию и граничных условий.

fnplt(pp,[594, 632])
hold on
fnplt(s1,'b--',[594, 632])
plot(x,y,'ro','MarkerFaceColor','r')
hold off
axis([594, 632, 0.62, 0.655])
legend 'Desired end conditions' ...
'Default end-conditions' 'Data' ...
    Location SouthEast

Стационарная точка около точки First Data показывает, что граничные условия реализованы в подгонке.

Используйте csape соответствовать многомерным, данным с векторным знаком. Этот пример соответствует данным с векторным знаком с помощью различных граничных условий для каждой независимой переменной.

Во-первых, задайте данные. В данном примере задайте 3-мерные векторы v по 2-мерному полю, с зафиксированными условиями или предписанными наклонами в x направление и периодические граничные условия в y направление.

x = 0:4;
y = -2:2;

s2 = 1/sqrt(2);

v = zeros( 3, 7, 5 );
v(1,:,:) = [1 0 s2 1 s2 0 -1].'*[1 0 -1 0 1];
v(2,:,:) = [1 0 s2 1 s2 0 -1].'*[0 1 0 -1 0];
v(3,:,:) = [0 1 s2 0 -s2 -1 0].'*[1 1 1 1 1];

v 3-мерный массив с v(:,i+1,j) как векторное значение в координатном x(i),y(j). Две дополнительных записи в x размерность задает наклонные значения: точки данных v(:,1,j) и v(:,7,j) введите значение первой производной вдоль линий x = 0 и x = 4 для зафиксированных граничных условий. В y размерность, периодические граничные условия не требуют никакой дополнительной спецификации.

Теперь вычислите многомерную интерполяцию кубическим сплайном с помощью csape.

sph = csape({x,y},v,{'clamped','periodic'});

Чтобы построить результат, сначала оцените сплайн на подходящем интервале.

values = fnval(sph,{0:.1:4,-2:.1:2});

surf(squeeze(values(1,:,:)), ...
squeeze(values(2,:,:)), squeeze(values(3,:,:)));

axis equal
axis off

Можно также оценить и построить поверхность сплайна использование простой команды fnplt(sph). Обратите внимание на то, что v 3-мерный массив и v(:,i+1,j) с 3 векторами должен соответствовать в (x(i),y(j)), i=1:5, j=1:5. Кроме того, в соответствии с conds{1} быть 'clamped', size(v,2) 7 (а не 5), и первая и последняя запись v(r,:,j) задайте значения наклона конца.

В некоторых случаях необходимо предоставить граничные условия граничных условий. В этом двумерном примере вы воспроизводите bicubic полиномиальный g (x, y) = x ^3y3 полной бикубической интерполяцией. Вы затем выводите необходимые данные, включая значения граничного условия, непосредственно от g, чтобы облегчить, чтобы видеть, как значения граничного условия должны быть помещены. Наконец, вы проверяете результат.

sites = {[0 1],[0 2]}; coefs = zeros(4, 4); coefs(1,1) = 1;
g = ppmak(sites,coefs);
Dxg = fnval(fnder(g,[1 0]),sites);
Dyg = fnval(fnder(g,[0 1]),sites);
Dxyg = fnval(fnder(g,[1 1]),sites);

f = csape(sites,[Dxyg(1,1),   Dxg(1,:),    Dxyg(1,2); ...
                 Dyg(:,1), fnval(g,sites), Dyg(:,2) ; ...
                 Dxyg(2,1),   Dxg(2,:),    Dxyg(2,2)], ...
                                          {'complete','complete'});
if any(squeeze(fnbrk(f,'c'))-coefs)
    disp( 'this is wrong' )
end