В этом примере показано, как симулировать процесс EGARCH. Основанные на симуляции прогнозы сравниваются с прогнозами минимальной среднеквадратичной погрешности (MMSE), показывая смещение в прогнозировании MMSE процессов EGARCH.
Задайте EGARCH (1,1) процесс с константой , Коэффициент GARCH , Коэффициент ДУГИ и усильте коэффициент .
Mdl = egarch('Constant',0.01,'GARCH',0.7,... 'ARCH',0.3,'Leverage',-0.1)
Mdl = egarch with properties: Description: "EGARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)" Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.3} at lag [1] Leverage: {-0.1} at lag [1] Offset: 0
Симулируйте одну реализацию длины 50 от условного процесса отклонения EGARCH и соответствующих инноваций.
rng default; % For reproducibility [v,y] = simulate(Mdl,50); figure subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,50]) title('Conditional Variance Process') subplot(2,1,2) plot(y) xlim([0,50]) title('Innovations')
Используя сгенерированные условные отклонения и инновации как преддемонстрационные данные, симулируйте 5 000 реализации процесса EGARCH для 50 будущих временных шагов. Постройте среднее значение симуляции предсказанного условного процесса отклонения.
rng default; % For reproducibility [Vsim,Ysim] = simulate(Mdl,50,'NumPaths',5000,... 'E0',y,'V0',v); figure plot(v,'k') hold on plot(51:100,Vsim,'Color',[.85,.85,.85]) xlim([0,100]) h = plot(51:100,mean(Vsim,2),'k--','LineWidth',2); title('Simulated Conditional Variance Process') legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest') hold off
Сравните среднее отклонение симуляции, прогноз отклонения MMSE, и exponentiated, теоретическое безусловное логарифмическое отклонение.
exponentiated, теоретическое безусловное логарифмическое отклонение для заданной модели EGARCH(1,1)
sim = mean(Vsim,2); fcast = forecast(Mdl,50,y,'V0',v); sig2 = exp(0.01/(1-0.7)); figure plot(sim,':','LineWidth',2) hold on plot(fcast,'r','LineWidth',2) plot(ones(50,1)*sig2,'k--','LineWidth',1.5) legend('Simulated','MMSE','Theoretical') title('Unconditional Variance Comparisons') hold off
MMSE и exponentiated, теоретическое логарифмическое отклонение смещается относительно безусловного отклонения (приблизительно на 4%) потому что неравенством Иенсена,
Сравните среднее логарифмическое отклонение симуляции, журнал прогноз отклонения MMSE и теоретическое, безусловное логарифмическое отклонение.
logsim = mean(log(Vsim),2); logsig2 = 0.01/(1-0.7); figure plot(logsim,':','LineWidth',2) hold on plot(log(fcast),'r','LineWidth',2) plot(ones(50,1)*logsig2,'k--','LineWidth',1.5) legend('Simulated','MMSE','Theoretical') title('Unconditional Log Variance Comparisons') hold off
Прогноз MMSE безусловного логарифмического отклонения является несмещенным.