Загрузите данные.

Загрузите набор данных смертей от несчастного случая.

load('Data_Accidental.mat')
y = Data;
T = length(y);

figure
plot(y/1000)
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = 1:12:T;
h1.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);
title 'Monthly Accidental Deaths';
ylabel 'Number of deaths (thousands)';
hold on

Данные показывают сильный сезонный компонент с периодичностью 12.

Примените скользящее среднее значение с 13 терминами.

Сглаживайте данные с помощью скользящего среднего значения с 13 терминами. Чтобы предотвратить потерю наблюдения, повторите первые и последние сглаживавшие значения шесть раз. Вычтите сглаживавший ряд из исходного ряда, чтобы детрендировать данные. Добавьте оценку тренда скользящего среднего значения в наблюдаемый график временных рядов.

sW13 = [1/24;repmat(1/12,11,1);1/24];
yS = conv(y,sW13,'same');
yS(1:6) = yS(7); yS(T-5:T) = yS(T-6);

xt = y-yS;

h = plot(yS/1000,'r','LineWidth',2);
legend(h,'13-Term Moving Average')
hold off

Детрендированными временными рядами является xt.

Используя параметр формы 'same' при вызове conv возвращает сглаживавший ряд та же длина как исходный ряд.

Шаг 3. Создайте сезонные индексы.

Создайте массив ячеек, sidx, сохранить индексы, соответствующие каждому периоду. Данные ежемесячно, с периодичностью 12, таким образом, первый элемент sidx вектор с элементами 1, 13, 25..., 61 (соответствие наблюдениям в январе). Второй элемент sidx вектор с элементами 2, 14, 16..., 62 (соответствие наблюдениям в феврале). Это повторяется в течение всех 12 месяцев.

s = 12;
sidx = cell(s,1);
for i = 1:s
 sidx{i,1} = i:s:T;
end

sidx{1:2}

ans = 1×6

     1    13    25    37    49    61

ans = 1×6

     2    14    26    38    50    62

Используя массив ячеек, чтобы сохранить индексы допускает возможность, что каждый период не происходит то же число раз в промежутке наблюдаемого ряда.

Шаг 4. Примените устойчивый сезонный фильтр.

Примените устойчивый сезонный фильтр к детрендированному ряду, xt. Используя индексы, созданные на Шаге 3, усредните детрендированные данные, соответствующие каждому периоду. Таким образом, среднее значение все январские значения (в индексах 1, 13, 25..., 61), и затем среднее значение все февральские значения (в индексах 2, 14, 26..., 62), и так далее в течение остающихся месяцев. Отложите сглаживавшие значения в один вектор.

Сосредоточьте сезонную оценку, чтобы колебаться вокруг нуля.

sst = cellfun(@(x) mean(xt(x)),sidx);

% Put smoothed values back into a vector of length N
nc = floor(T/s); % no. complete years
rm = mod(T,s); % no. extra months
sst = [repmat(sst,nc,1);sst(1:rm)];

% Center the seasonal estimate (additive)
sBar = mean(sst); % for centering
sst = sst-sBar;

figure
plot(sst/1000)
title 'Stable Seasonal Component';
h2 = gca;
h2.XLim = [0 T];
ylabel 'Number of deaths (thousands)';
h2.XTick = 1:12:T;
h2.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);

Устойчивый сезонный компонент имеет постоянную амплитуду через ряд. Сезонная оценка сосредоточена и колеблется вокруг нуля.

Шаг 5. Deseasonalize ряд.

Вычтите предполагаемый сезонный компонент из исходных данных.

dt = y - sst;

figure
plot(dt/1000)
title 'Deseasonalized Series';
ylabel 'Number of deaths (thousands)';
h3 = gca;
h3.XLim = [0 T];
h3.XTick = 1:12:T;
h3.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);

deseasonalized ряд состоит из долгосрочного тренда и неправильных компонентов. Крупномасштабный квадратичный тренд в количестве смертей от несчастного случая ясен с сезонным удаленным компонентом.

Ссылки:

Броквелл, P. J. и Р. А. Дэвис. Введение во Временные ряды и Прогнозирование. 2-й редактор Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер, 2002.