Сезонные фильтры

Что такое сезонный фильтр?

Можно использовать сезонный фильтр (скользящее среднее значение), чтобы оценить сезонный компонент временных рядов. Например, сезонные скользящие средние значения играют большую роль в X-11-ARIMA сезонная программа корректировки Statistics Canada [1] и X-12-ARIMA сезонная программа корректировки американского Бюро переписи [2].

Для наблюдений, сделанных в период k, k = 1..., s (где s является известной периодичностью сезонности), сезонный фильтр является сверткой весов и наблюдений, сделанных в прошлые и будущие периоды k. Например, учитывая ежемесячные данные (s = 12), сглаживавшее наблюдение в январе является симметричным, взвешенным средним данных в январе.

В общем случае какое-то время серия xt, t = 1..., N, в сезон сглаживавшее наблюдение во время k + js, j = 1..., N/s – 1,

s˜k+js=l=rralxk+(j+l)s,(1)
с весами al таким образом, что l=rral=1.

Два обычно использовали сезонные фильтры, устойчивый сезонный фильтр и Sn × m сезонный фильтр.

Устойчивый сезонный фильтр

Используйте устойчивый сезонный фильтр, если сезонный уровень не изменяется в зависимости от времени, или если у вас есть кратковременный ряд (менее чем 5 лет).

Позвольте nk быть общим количеством наблюдений, сделанных в период k. Устойчивым сезонным фильтром дают

s˜k=1nkj=1(N/s)1xk+js,

для k = 1..., s, и s˜k=s˜ks для k> s.

Define s¯=(1/s)k=1ss˜k. Для идентифицируемости от компонента тренда,

  • Использование s^k=s˜ks¯ чтобы оценить сезонный компонент для аддитивной модели разложения (то есть, ограничьте компонент колебаться вокруг нуля).

  • Использование s^k=s˜k/s¯ чтобы оценить сезонный компонент для мультипликативной модели разложения (то есть, ограничьте компонент колебаться вокруг одного).

Sn × m сезонный фильтр

Чтобы применить Sn × m сезонный фильтр, возьмите симметричный n - называют скользящее среднее значение m - средние значения термина. Это эквивалентно взятию симметричного, неравноценно взвешенного скользящего среднего значения с n + m – 1 условие (то есть, использовать r=(n+m1)/2 в  уравнении 1).

S 3×3 фильтр имеет пять условий с весами

(1/9,2/9,1/3,2/9,1/9).

Чтобы проиллюстрировать, предположите, что у вас есть ежемесячные данные более чем 10 лет. Позвольте Janyy обозначить значение, наблюдаемое в январе, 20yy. S 3×3-filtered значение на январь 2005

J^an05=13[13(Jan03+Jan04+Jan05)+13(Jan04+Jan05+Jan06)+13(Jan05+Jan06+Jan07)].

Точно так же S 3×5 фильтр имеет семь условий с весами

(1/15,2/15,1/5,1/5,1/5,2/15,1/15).

При использовании симметричного фильтра наблюдения потеряны вначале и конец ряда. Можно применить асимметричные веса в концах ряда, чтобы предотвратить потерю наблюдения.

Чтобы сосредоточить сезонную оценку, задайте скользящее среднее значение в сезон отфильтрованного ряда, s¯t=j=qqbjs˜t+j. Разумный выбор для весовbj=1/4q для j = ±q и bj=1/2q в противном случае. Здесь, q = 2 для ежеквартальных данных (среднее значение с 5 терминами), или q = 6 для ежемесячных данных (среднее значение с 13 терминами).

Для идентифицируемости от компонента тренда,

  • Использование s^t=s˜ts¯t чтобы оценить сезонный компонент аддитивной модели (то есть, ограничьте компонент колебаться приблизительно вокруг нуля).

  • Использование s^t=s˜t/s¯t чтобы оценить сезонный компонент мультипликативной модели (то есть, ограничьте компонент колебаться приблизительно вокруг одного).

Ссылки

[1] Dagum, E. B. X-11-ARIMA сезонный метод корректировки. 12–564E номер. Статистика Канада, Оттава, 1980.

[2] Findley, D. F. Б. К. Монселл, В. Р. Белл, Член конгресса Отто, и До н.э. Чен. “Новые Возможности и Методы Программы X-12-ARIMA Seasonal-Adjustment”. Журнал Business & Economic Statistics. Издание 16, Номер 2, 1998, стр 127–152.

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте