forecast

Предскажите векторные ответы модели (VAR) авторегрессии

свернуть все на странице

Синтаксис

Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0)
Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0,Name,Value)
[Y,YMSE] = forecast(___)

Описание

пример

Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0) возвращает путь прогнозов минимальной среднеквадратической ошибки (MMSE) (Y) по длине numperiods предскажите горизонт с помощью полностью заданной модели VAR (p) Mdl. Предсказанные ответы представляют продолжение преддемонстрационных данных Y0.

пример

Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, можно задать будущие внешние данные о предикторе или включать будущие ответы для условного прогнозирования.

пример

[Y,YMSE] = forecast(___) возвращает соответствующую среднеквадратическую ошибку (MSE) каждого предсказанного ответа с помощью любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Подбирайте модель VAR (4) к данным об уровне безработицы и индексу потребительских цен (CPI). Затем прогноз безусловные ответы MMSE из предполагаемой модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных.

load Data_USEconModel

Постройте два ряда на отдельных графиках.

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
title('Consumer Price Index');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
title('Unemployment Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');

Стабилизируйте CPI путем преобразования его в серию темпов роста. Синхронизируйте два ряда путем удаления первого наблюдения из ряда уровня безработицы.

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),...
    'VariableNames',{'rcpi','unrate'});

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.

Mdl = varm(2,4);

Оцените модель с помощью целого набора данных.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);

EstMdl полностью заданный, предполагаемый varm объект модели.

Предскажите ответы из предполагаемой модели по трехлетнему горизонту. Задайте целый набор данных как преддемонстрационные наблюдения.

numperiods = 12;
Y0 = Data.Variables;
Y = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);

Y 12 2 матрица предсказанных ответов. Первые и вторые столбцы содержат симулированный темп роста CPI и уровень безработицы, соответственно.

Постройте предсказанные ответы и последние 50 истинных ответов.

fh = dateshift(Data.Time(end),'end','quarter',1:12);

figure;
h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end));
hold on;
h2 = plot(fh,Y(:,1));
title('CPI Growth Rate');
ylabel('Growth rate');
xlabel('Date');
h = gca;
fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend([h1 h2],'True','Forecast')
hold off;

figure;
h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end));
hold on;
h2 = plot(fh,Y(:,2));
title('Unemployment Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
h = gca;
fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend([h1 h2],'True','Forecast','Location','northwest')
hold off;

Скрипт Open Live Script

Оцените векторную модель авторегрессии с четырьмя степенями включая внешние предикторы (VARX (4)) индекса потребительских цен (CPI), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включайте компонент линейной регрессии, содержащий текущую четверть и последние четыре квартала правительственных расходов потребления и инвестиций (GCE). Предскажите путь к ответу из предполагаемой модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите действительный GDP.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;

Постройте все переменные на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
ylabel('Index');
title('Consumer Price Index');
subplot(2,2,2)
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
ylabel('Percent');
title('Unemployment Rate');
subplot(2,2,3)
plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP);
ylabel('Output');
title('Real Gross Domestic Product');
subplot(2,2,4)
plot(DataTable.Time,DataTable.GCE);
ylabel('Billions of $');
title('Government Expenditures');

Стабилизируйте CPI, GDP и GCE путем преобразования каждого в серию темпов роста. Синхронизируйте ряд уровня безработицы с другими путем удаления его первого наблюдения.

inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);

Расширьте ряд уровня GCE до матрицы, которая включает ее текущее значение и через четыре изолированных значения. Удалите GCE переменная из Data.

rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4);
Data.GCE = [];

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.

Mdl = varm(3,4);
Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];

Оцените модель с помощью всех кроме прошлых трех лет данных. Задайте матрицу GCE как данные для компонента регрессии.

bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
EstMdl = estimate(Mdl,Data(estIdx,:).Variables,'X',rgcelag4(estIdx,:));

Предскажите путь ежеквартальных ответов три года в будущее.

Y0 = Data(estIdx,:).Variables;
Y = forecast(EstMdl,12,Data(estIdx,:).Variables,'X',rgcelag4(~estIdx,:));

Y 12 3 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют темпу роста CPI, уровню безработицы и действительному темпу роста GDP, соответственно.

Постройте предсказанные ответы и последние 50 истинных ответов.

figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    subplot(2,2,j)
    h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data{(end-49):end,j});
    hold on;
    h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,j));
    title(Mdl.SeriesNames{j});
    h = gca;
    fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',...
        'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
    hold off;
end

hl = legend([h1 h2],'Data','Forecast');
hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];

Скрипт Open Live Script

Анализируйте точность прогноза с помощью интервалов прогноза по трехлетнему горизонту. Этот пример следует из Прогноза Безусловный Ряд Ответа от VAR (4) Модель.

Загрузите Data_USEconModel набор данных и предварительно обрабатывает данные.

load Data_USEconModel

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),...
    'VariableNames',{'rcpi','unrate'});

Оцените модель VAR (4) двух рядов ответа. Зарезервируйте прошлые три года данных.

bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
Mdl = varm(2,4);
EstMdl = estimate(Mdl,Data(estIdx,:).Variables);

Предскажите ответы из предполагаемой модели по трехлетнему горизонту. Задайте целый набор данных как преддемонстрационные наблюдения. Возвратите MSE прогнозов.

numperiods = 12;
Y0 = Data(estIdx,:).Variables;
[Y,YMSE] = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);

Y 12 2 матрица предсказанных ответов. YMSE 12 1 вектор ячейки из соответствующих матриц MSE.

Извлеките основные диагональные элементы из матриц в каждой ячейке YMSE. Примените квадратный корень из результата получить стандартные погрешности.

extractMSE = @(x)diag(x)';
MSE = cellfun(extractMSE,YMSE,'UniformOutput',false);
SE = sqrt(cell2mat(MSE));

Оцените аппроксимированные 95%-е интервалы прогноза для каждого ряда ответа.

YFI = zeros(numperiods,Mdl.NumSeries,2);

YFI(:,:,1) = Y - 2*SE;
YFI(:,:,2) = Y + 2*SE;

Постройте предсказанные ответы и последние 50 истинных ответов.

figure;
h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end));
hold on;
h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,1));
h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,1),'k--');
plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,2),'k--');
title('CPI Growth Rate');
ylabel('Growth rate');
xlabel('Date');
h = gca;
fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',...
    'Location','northwest')
hold off;

figure;
h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end));
hold on;
h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,2));
h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,1),'k--');
plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,2),'k--');
title('Unemployment Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
h = gca;
fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',...
    'Location','northwest')
hold off;

Входные параметры

свернуть все

Модель VAR в виде varm объект модели создается varm или estimate. Mdl должен быть полностью задан.

Предскажите горизонт или количество моментов времени в период прогноза в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

Преддемонстрационные ответы, которые вводят начальные значения для прогнозов в виде numpreobs- numseries числовая матрица или numpreobs- numseries- numprepaths числовой массив.

numpreobs количество преддемонстрационных наблюдений. numseries количество ряда ответа (Mdl.NumSeries). numprepaths количество преддемонстрационных путей к ответу.

Строки соответствуют преддемонстрационным наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение. Y0 должен содержать, по крайней мере, Mdl.P 'Строки' . Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, forecast использование только последний Mdl.P наблюдения.

Столбцы должны соответствовать серийным именам ответа в Mdl.SeriesNames.

Страницы соответствуют отдельным, независимым контурам.

  • Если вы не задаете YF аргумент пары "имя-значение", затем forecast инициализирует каждый предсказанный путь (страница) с помощью соответствующей страницы Y0. Поэтому выходной аргумент Y имеет numprepaths страницы.

  • Если вы задаете YF аргумент пары "имя-значение", затем forecast принимает одни из этих мер.

    • Если Y0 матрица, затем forecast инициализирует каждый путь к прогнозу (страница) в YF использование Y0. Поэтому все пути в выходном аргументе Y выведите из общих начальных условий.

    • В противном случае, forecast применяет Y0 (:: J) инициализировать путь к прогнозированию jy0 должен иметь, по крайней мере, numpaths страницы, и forecast использование только первый numpaths страницы.

    Среди всех страниц наблюдения в конкретной строке происходят одновременно.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'X',X,'YF',YF использует матричный X как данные о предикторе в компоненте регрессии и матричный YF как частично известные будущие ответы для условного прогнозирования.

Предсказанные временные ряды предикторов, чтобы включать в компонент регрессии модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'X' и числовая матрица, содержащая numpreds столбцы.

numpreds количество переменных предикторов (size(Mdl.Beta,2)).

Строки соответствуют наблюдениям. Строка j содержит j- неродной вперед прогноз. X должен иметь, по крайней мере, numperiods 'Строки' . Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, forecast использование только самый ранний numperiods наблюдения. Первая строка содержит самое раннее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предикторам. Все переменные предикторы присутствуют в компоненте регрессии каждого уравнения ответа.

forecast применяет X к каждому пути (страница); то есть, X представляет один путь наблюдаемых предикторов.

Чтобы обеспечить непротиворечивость модели в горизонт прогноза, это - хорошая практика, чтобы задать предсказанные предикторы когда Mdl имеет компонент регрессии.

По умолчанию, forecast исключает компонент регрессии, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

Будущий многомерный ряд ответа для условного прогнозирования в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'YF' и числовая матрица или трехмерный массив, содержащий numseries столбцы.

Строки соответствуют наблюдениям в горизонте прогноза, и первая строка является самым ранним наблюдением. А именно, строка j в демонстрационном пути k (YF (jK)) содержит ответы j периоды в будущее. YF должен иметь, по крайней мере, numperiods строки, чтобы покрыть горизонт прогноза. Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, forecast использование только первый numperiods 'Строки' .

Столбцы соответствуют переменным отклика в Y0.

Страницы соответствуют демонстрационным путям. А именно, путь k (YF (:: K)) получает состояние или знание, ряда ответа, когда они развиваются из преддемонстрационного прошлого (Y0) в будущее.

  • Если YF матрица, затем forecast применяет YF к каждому numpaths выведите пути (см. Y0).

  • В противном случае, YF должен иметь, по крайней мере, numpaths страницы. Если вы предоставляете больше страниц, чем необходимый, forecast использование только первый numpaths страницы.

Элементы YF могут быть числовые скаляры или отсутствующие значения (обозначенный NaN значения. forecast числовые скаляры обработок как детерминированные будущие ответы, которые известны заранее, например, установленный политикой. forecast ответы прогнозов для соответствующего NaN условное выражение значений на известных значениях.

По умолчанию, YF массив, состоявший из NaN значения, указывающие на полное отсутствие знания будущего состояние всех ответов в горизонте прогноза. В этом случае, forecast оценивает обычные прогнозы MMSE.

Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Пример: Считайте прогнозирование одного пути модели VAR состоявшим из четырех рядов ответа тремя периодами в будущее. Предположим, что у вас есть предварительные знания о некоторых будущих значениях ответов, и вы хотите предсказать неизвестное условное выражение ответов на своем знании. Задайте YF как матрица, содержащая значения, которые вы знаете и используете NaN для значений вы не знаете, но хотите предсказать. Например, 'YF',[NaN 2 5 NaN; NaN NaN 0.1 NaN; NaN NaN NaN NaN] указывает, что вы не знаете о будущих значениях первого и четвертого ряда ответа; вы знаете значение в течение периода 1 во втором ряду ответа, но никаком другом значении; и вы знаете значения в течение периодов 1 и 2 в третьем ряду ответа, но не значении в течение периода 3.

Типы данных: double

Примечание

NaN значения в Y0 и X укажите на отсутствующие значения. forecast удаляет отсутствующие значения из данных мудрым списком удалением. Если Y0 трехмерный массив, затем forecast выполняет эти шаги.

  1. Горизонтально конкатенируйте страницы, чтобы сформировать numpreobs- numpaths*numseries матрица.

  2. Удалите любую строку, которая содержит по крайней мере один NaN из конкатенированных данных.

В случае недостающих наблюдений результаты получены из разнообразных путей Y0 может отличаться от результатов, полученных из каждого пути индивидуально.

Для отсутствующих значений в X, forecast удаляет соответствующую строку из каждой страницы YF. После удаления строки из X и YF, если количество строк меньше numperiodsто forecast выдает ошибку.

Выходные аргументы

свернуть все

Прогнозы MMSE многомерного ряда ответа, возвращенного как numobs- numseries числовая матрица или numobs- numseries- numpaths числовой массив. Y представляет продолжение преддемонстрационных ответов в Y0. Строки соответствуют наблюдениям, столбцы соответствуют переменным отклика, и страницы соответствуют демонстрационным путям. Строка j j- период вперед предсказан.

Если вы задаете будущие ответы для условного прогнозирования с помощью YF аргумент пары "имя-значение", затем известные значения в YF появитесь в тех же положениях в Y. Однако Y содержит предсказанные значения для недостающих наблюдений в YF.

Матрицы MSE предсказанных ответов в Y, возвращенный как numperiods- 1 вектор ячейки из numseries- numseries числовые матрицы. Ячейки YMSE составьте временные ряды ковариационных матриц ошибки прогноза. Ячейка j содержит j- период вперед матрица MSE.

YMSE идентично для всех путей.

Поскольку forecast переменные предикторы обработок в X как внешний и нестохастический, YMSE отражает ошибочную ковариацию, сопоставленную с авторегрессивным компонентом входной модели Mdl только.

Алгоритмы

  • forecast оценивает безусловные прогнозы с помощью уравнения

    y^t=Φ^1y^t−1+...+Φ^py^t−p+c^+δ^t+β^xt,

    где t = 1..., numperiods. forecast фильтрует numperiods- numseries матрица инноваций с нулевым знаком через Mdl. forecast использование заданные преддемонстрационные инновации (Y0) везде, где необходимо.

  • forecast оценочные условные прогнозы с помощью Фильтра Калмана.

    1. forecast представляет модель VAR Mdl как модель в пространстве состояний (ssm объект модели) без ошибки наблюдения.

    2. forecast фильтрует данные о прогнозе YF через модель в пространстве состояний. В период t в горизонте прогноза любой неизвестный ответ

      y^t=Φ^1y^t−1+...+Φ^py^t−p+c^+δ^t+β^xt,

      где y^s, s <t, отфильтрованная оценка y с периода s в горизонте прогноза. forecast использование заданные преддемонстрационные значения в Y0 в течение периодов перед горизонтом прогноза.

    Для получения дополнительной информации смотрите filter и [4], стр 612 и 615.

  • Путь forecast определяет numpaths, количество страниц в выходном аргументе Y, зависит от типа прогноза.

    • Если вы оцениваете безусловные прогнозы, что означает, что вы не задаете аргумент пары "имя-значение" YF, затем numpaths количество страниц во входном параметре Y0.

    • Если вы оцениваете условные прогнозы и Y0 и YF имейте больше чем одну страницу, затем numpaths количество страниц в массиве с меньшим количеством страниц. Если количество страниц в Y0 или YF превышает numpathsто forecast использование только первый numpaths страницы.

    • Если вы оцениваете условные прогнозы и любой Y0 или YF имеет одну страницу, затем numpaths количество страниц в массиве с большинством страниц. forecast использует массив с одной страницей для каждого пути.

  • forecast устанавливает источник времени моделей, которые включают линейные тренды времени (t 0) к size(Y0,1) – Mdl.P (после удаления отсутствующих значений). Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 + numobs. Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию оценки модели который estimate удаляет первый Mdl.P ответы, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, что forecast явным образом использует первый Mdl.P преддемонстрационные ответы в Y0 чтобы инициализировать модель, общее количество наблюдений (исключая отсутствующие значения) определяет t 0.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.

[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.

[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Введенный в R2017a

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте