Алгоритм двоичного поиска, чтобы вычислить квадратный корень из номера фиксированной точки без знака
В этом примере показано, как сгенерировать HDL-код из проекта MATLAB®, реализующего алгоритм двоичного поиска, чтобы вычислить квадратный корень из номера в представлении с фиксированной точкой.
Та же реализация, первоначально с помощью n-множителей в HDL-коде, для wordlength n, при совместном использовании и потоковой передаче оптимизации, может сгенерировать HDL-код только с 1 множителем, демонстрирующим степень оптимизации MATLAB® HDL Coder.
Проект алгоритма квадратного корня показывает концепции конвейеризации, чтобы достигнуть быстрой тактовой частоты в получившемся проекте RTL. Поскольку этот проект уже находится в фиксированной точке, вы не должны запускать преобразование фиксированной точки.
Проект MATLAB
% Design Sqrt design_name = 'mlhdlc_sqrt'; % Test Bench for Sqrt testbench_name = 'mlhdlc_sqrt_tb';
Позволяет взгляду на Проект Sqrt
dbtype(design_name)
1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2 % MATLAB design: Pipelined Bisection Square root algorithm
3 %
4 % Introduction:
5 %
6 % Implement SQRT by the bisection algorithm in a pipeline, for unsigned fixed
7 % point numbers (also why you don't need to run fixed-point conversion for this design).
8 % The demo illustrates the usage of a pipelined implementation for numerical algorithms.
9 %
10 % Key Design pattern covered in this example:
11 % (1) State of the bisection algorithm is maintained with persistent variables
12 % (2) Stages of the bisection algorithm are implemented in a pipeline
13 % (3) Code is written in a parameterized fashion, i.e. word-length independent, to work for any size fi-type
14 %
15 % Ref. 1. R. W. Hamming, "Numerical Methods for Scientists and Engineers," 2nd, Ed, pp 67-69. ISBN-13: 978-0486652412.
16 % 2. Bisection method, http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method, (accessed 02/18/13).
17 %
18
19 % Copyright 2013-2015 The MathWorks, Inc.
20
21 %#codegen
22 function [y,z] = mlhdlc_sqrt( x )
23 persistent sqrt_pipe
24 persistent in_pipe
25 if isempty(sqrt_pipe)
26 sqrt_pipe = fi(zeros(1,x.WordLength),numerictype(x));
27 in_pipe = fi(zeros(1,x.WordLength),numerictype(x));
28 end
29
30 % Extract the outputs from pipeline
31 y = sqrt_pipe(x.WordLength);
32 z = in_pipe(x.WordLength);
33
34 % for analysis purposes you can calculate the error between the fixed-point bisection routine and the floating point result.
35 %Q = [double(y).^2, double(z)];
36 %[Q, diff(Q)]
37
38 % work the pipeline
39 for itr = x.WordLength-1:-1:1
40 % move pipeline forward
41 in_pipe(itr+1) = in_pipe(itr);
42 % guess the bits of the square-root solution from MSB to the LSB of word length
43 sqrt_pipe(itr+1) = guess_and_update( sqrt_pipe(itr), in_pipe(itr+1), itr );
44 end
45
46 %% Prime the pipeline
47 % with new input and the guess
48 in_pipe(1) = x;
49 sqrt_pipe(1) = guess_and_update( fi(0,numerictype(x)), x, 1 );
50
51 %% optionally print state of the pipeline
52 %disp('************** State of Pipeline **********************')
53 %double([in_pipe; sqrt_pipe])
54
55 return
56 end
57
58 % Guess the bits of the square-root solution from MSB to the LSB in
59 % a binary search-fashion.
60 function update = guess_and_update( prev_guess, x, stage )
61 % Key step of the bisection algorithm is to set the bits
62 guess = bitset( prev_guess, x.WordLength - stage + 1);
63 % compare if the set bit is a candidate solution to retain or clear it
64 if ( guess*guess <= x )
65 update = guess;
66 else
67 update = prev_guess;
68 end
69 return
70 end
Создайте новую папку и скопируйте соответствующие файлы
Выполните следующие строки кода, чтобы скопировать необходимые файлы в качестве примера во временную папку.
mlhdlc_demo_dir = fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'hdlcoder', 'hdlcoderdemos', 'matlabhdlcoderdemos'); mlhdlc_temp_dir = [tempdir 'mlhdlc_sqrt']; % create a temporary folder and copy the MATLAB files cd(tempdir); [~, ~, ~] = rmdir(mlhdlc_temp_dir, 's'); mkdir(mlhdlc_temp_dir); cd(mlhdlc_temp_dir); % copy files to the temp dir copyfile(fullfile(mlhdlc_demo_dir, [design_name,'.m*']), mlhdlc_temp_dir); copyfile(fullfile(mlhdlc_demo_dir, [testbench_name,'.m*']), mlhdlc_temp_dir);
Симулируйте проект
Это всегда - хорошая практика, чтобы симулировать проект с испытательным стендом до генерации кода, чтобы убедиться, что нет никаких ошибок периода выполнения.
mlhdlc_sqrt_tb
Iter = 01| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 02| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 03| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 04| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 05| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 06| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 07| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 08| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 09| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 10| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 11| Input = 4.625| Output = 0000010000 (2.00) | actual = 2.150581 | abserror = 0.150581 Iter = 12| Input = 12.500| Output = 0000011100 (3.50) | actual = 3.535534 | abserror = 0.035534 Iter = 13| Input = 16.250| Output = 0000100000 (4.00) | actual = 4.031129 | abserror = 0.031129 Iter = 14| Input = 18.125| Output = 0000100010 (4.25) | actual = 4.257347 | abserror = 0.007347 Iter = 15| Input = 20.125| Output = 0000100010 (4.25) | actual = 4.486090 | abserror = 0.236090 Iter = 16| Input = 21.875| Output = 0000100100 (4.50) | actual = 4.677072 | abserror = 0.177072 Iter = 17| Input = 35.625| Output = 0000101110 (5.75) | actual = 5.968668 | abserror = 0.218668 Iter = 18| Input = 50.250| Output = 0000111000 (7.00) | actual = 7.088723 | abserror = 0.088723 Iter = 19| Input = 54.000| Output = 0000111010 (7.25) | actual = 7.348469 | abserror = 0.098469 Iter = 20| Input = 62.125| Output = 0000111110 (7.75) | actual = 7.881941 | abserror = 0.131941 Iter = 21| Input = 70.000| Output = 0001000010 (8.25) | actual = 8.366600 | abserror = 0.116600 Iter = 22| Input = 81.000| Output = 0001001000 (9.00) | actual = 9.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 23| Input = 83.875| Output = 0001001000 (9.00) | actual = 9.158330 | abserror = 0.158330 Iter = 24| Input = 83.875| Output = 0001001000 (9.00) | actual = 9.158330 | abserror = 0.158330 Iter = 25| Input = 86.875| Output = 0001001010 (9.25) | actual = 9.320676 | abserror = 0.070676 Iter = 26| Input = 95.125| Output = 0001001110 (9.75) | actual = 9.753205 | abserror = 0.003205 Iter = 27| Input = 97.000| Output = 0001001110 (9.75) | actual = 9.848858 | abserror = 0.098858 Iter = 28| Input = 101.375| Output = 0001010000 (10.00) | actual = 10.068515 | abserror = 0.068515 Iter = 29| Input = 102.375| Output = 0001010000 (10.00) | actual = 10.118053 | abserror = 0.118053 Iter = 30| Input = 104.250| Output = 0001010000 (10.00) | actual = 10.210289 | abserror = 0.210289
Создайте новый проект HDL Coder™
coder -hdlcoder -new mlhdlc_sqrt_prj
Затем добавьте файл 'mlhdlc_sqrt.m' в проект как функция MATLAB и 'mlhdlc_sqrt_tb.m' как Испытательный стенд MATLAB.
Обратитесь к Началу работы с MATLAB к Рабочему процессу HDL для более полного примера при создании и заполнении проектов HDL Coder MATLAB.
Запустите генерацию HDL-кода
Этот проект уже находится в фиксированной точке и подходящий для генерации HDL-кода. Не желательно запустить плавающую точку советнику по вопросам фиксированной точки на этом проекте.
Запустите советника по вопросам рабочего процесса
Под 'Входными Define Типами' Выбирают 'Keep original types' для опции 'Преобразование Фиксированной точки'
Под вкладкой 'Optimizations' в 'RAM Mapping' поле сняли флажок 'с MAP персистентные переменные к RAM'. Мы не хотим, чтобы конвейер был выведен как RAM.
Опционально можно хотеть выбрать под вкладкой 'Optimizations', 'Оптимизация области' и устанавливается 'Коэффициент разделения ресурсов', равный wordlength (10 здесь), выбирает 'Stream Loops' под вкладкой 'Loop Optimizations'. Также не забывайте проверять 'Распределенную Конвейеризацию', когда вы включите оптимизацию.
Нажмите на 'Генерацию кода', продвигаются и нажимают 'Run'
Исследуйте сгенерированный HDL-код путем нажатия на гиперссылки в окне Code Generation Log.
Исследуйте результаты синтеза
Запустите шаг логического синтеза со следующими опциями по умолчанию, если вам установили ISE на вашей машине.
В отчете синтеза обратите внимание, что тактовая частота, о которой сообщает инструмент синтеза без любых опций оптимизации, включила.
Обычно синхронизируя эффективность этого использования проекта Xilinx инструмент синтеза ISE для серии ИС 'Virtex7', устройства 'xc7v285t', класс скорости-3, чтобы быть приблизительно 229 МГц, и максимальная комбинаторная задержка пути: 0,406 нс.
Оптимизация для этого проекта (потоковая передача цикла и множитель, совместно использующий), работает, чтобы уменьшать использование ресурсов с умеренным компромиссом на синхронизации. Для конкретного размера размера слова в испытательном стенде вы будете видеть сокращение n множителей к 1.
Очистите Сгенерированные Файлы
Можно запустить следующие команды, чтобы очистить временную папку проекта.
mlhdlc_demo_dir = fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'hdlcoder', 'hdlcoderdemos', 'matlabhdlcoderdemos'); mlhdlc_temp_dir = [tempdir 'mlhdlc_sqrt']; clear mex; cd (mlhdlc_demo_dir); rmdir(mlhdlc_temp_dir, 's');