idnlarx/linearize

Линеаризуйте нелинейную модель ARX

Синтаксис

SYS = linearize(NLSYS,U0,X0)

Описание

SYS = linearize(NLSYS,U0,X0) линеаризует нелинейную модель ARX о заданной рабочей точке U0 и X0. Линеаризация основана на линеаризации касательной. Для получения дополнительной информации об определении состояний для idnlarx модели, см. Определение idnlarx состояний.

Входные параметры

NLSYS: idnlarx модель.
U0: Матрица, содержащая постоянные входные значения для модели.
X0: Значения состояния модели. Состояния нелинейной модели ARX заданы задержанными временем выборками переменных ввода и вывода. Для получения дополнительной информации о состояниях нелинейных моделей ARX, смотрите getDelayInfo страница с описанием.

Примечание

Оценить U0 и X0 из технических требований рабочей точки используйте findop команда.

Выходные аргументы

SYS idss модель.
Когда продукт Control System Toolbox™ установлен, SYS объект LTI.

Примеры

свернуть все

Линеаризуйте нелинейную модель ARX в снимке состояния симуляции

Скрипт Open Live Script

Линеаризуйте нелинейную модель ARX вокруг рабочей точки, соответствующей снимку состояния симуляции в определенное время.

Загрузка демонстрационных данных.

load iddata2

Оцените нелинейную модель ARX от выборочных данных.

nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',...
  {'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)',...
   'y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);

Постройте ответ модели для входа шага.

step(nlsys, 20)

Переходной процесс является установившимся значением 0.8383 в T = 20 секунды.

Вычислите рабочую точку, соответствующую T = 20.

stepinput = iddata([],[zeros(10,1);ones(200,1)],nlsys.Ts);
[x,u] = findop(nlsys,'snapshot',20,stepinput);

Линеаризуйте модель о рабочей точке, соответствующей снимку состояния модели в T = 20.

sys = linearize(nlsys,u,x);

Подтвердите линейную модель.

Примените небольшое возмущение delta_u к установившемуся входу нелинейной модели nlsys. Если линейная аппроксимация точна, следующее должно соответствовать:

Ответ нелинейной модели y_nl к входу, который является суммой уровня равновесия и возмущения delta_u .
Сумма ответа линейной модели к входу delta_u возмущения и выходной уровень равновесия.

Сгенерируйте сигнал шага возмущения с 200 выборками с амплитудой 0.1.

delta_u = [zeros(10,1); 0.1*ones(190,1)];

Для нелинейной системы с установившимся входом 1 и установившимся выходом 0,8383, вычислите установившийся ответ y_nl к встревоженному входу u_nl . Используйте значения состояния равновесия x вычисленный ранее как начальные условия.

u_nl = 1 + delta_u;
y_nl = sim(nlsys,u_nl,x);

Вычислите ответ линейной модели к входу возмущения и добавьте его в выходной уровень равновесия.

y_lin = 0.8383 + lsim(sys,delta_u);

Сравните ответ нелинейных и линейных моделей.

time = [0:0.1:19.9]';
plot(time,y_nl,time,y_lin)
legend('Nonlinear response','Linear response about op. pt.')
title(['Nonlinear and linear model response for small step input'])

Алгоритмы

Следующие уравнения управляют динамикой idnlarx модель:

$\begin{array}{l} X (t + 1) = A X (t) + B \tilde{u} (t) \\ y (t) = f (X, u) \end{array}$

где X (t) является вектором состояния, u (t) является входом, и y (t) является выход. A и B являются постоянными матрицами. $\tilde{u} (t)$ [y (t), u (t)] ^T.

Выходом в рабочей точке дают

y* = f (X*, u*)

где X* и u* является вектором состояния и входом в рабочей точке.

Линейная аппроксимация ответа модели следующие:

$\begin{array}{l} Δ X (t + 1) = (A + B_{1} f_{X}) Δ X (t) + (B_{1} f_{u} + B_{2}) Δ u (t) \\ Δ y (t) = f_{X} Δ X (t) + f_{u} Δ u (t) \end{array}$

где

$Δ X (t) = X (t) - X^{*} (t)$
$Δ u (t) = u (t) - u^{*} (t)$
$Δ y (t) = y (t) - y^{*} (t)$
$B \tilde{U} = [B_{1}, B_{2}] [\begin{matrix} Y \\ U \end{matrix}] = B_{1} Y + B_{2} U$
${f_{X} = \frac{\partial}{\partial X} f (X, U) |}_{X *, U *}$
${f_{U} = \frac{\partial}{\partial U} f (X, U) |}_{X *, U *}$

Примечание

Для линейных аппроксимаций по большим входным диапазонам использовать linapp.

Темы

Линейная аппроксимация нелинейных моделей черного ящика

Введенный в R2014b

Документация