spa

Оцените частотную характеристику с разрешением фиксированной частоты с помощью спектрального анализа

Синтаксис

G = spa(data) G = spa(data,winSize,freq) G = spa(data,winSize,freq,MaxSize)

Описание

G = spa(data) оценочная частотная характеристика (с неопределенностью) и шумовой спектр со времени - или данные частотного диапазона. data iddata или idfrd возразите и может быть комплексный оцененный. G как idfrd объект. Для timeseries dataG предполагаемый спектр и стандартное отклонение.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report модели свойство. Report имеет следующие поля:

Status — Сводные данные состояния модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.
Method — Команда оценки используется.
WindowSize — Размер окна Hann.
DataUsed — Атрибуты данных используются для оценки. Структура со следующими полями:
- Name — Имя набора данных.
- Type тип данных.
- Length — Количество выборок данных.
- Ts Размер шага.
- InterSample — Введите междемонстрационное поведение.
- InputOffset — Возместите удаленный из входных данных временного интервала во время оценки.
- OutputOffset — Возместите удаленный из выходных данных временного интервала во время оценки.

G = spa(data,winSize,freq) оценочная частотная характеристика на частотах freq. freq вектор-строка из значений в rad/TimeUnit, где TimeUnit относится к TimeUnit свойство данных. Для данных дискретного времени, набор freq в связанной частоте Найквиста. winSize скалярное целое число, которое устанавливает размер окна Hann.

G = spa(data,winSize,freq,MaxSize) может улучшать вычислительную производительность с помощью MaxSize разделять данные ввода - вывода, таким образом, что каждый сегмент содержит меньше, чем MaxSize элементы. MaxSize положительное целое число.

Примеры

свернуть все

Оцените частотную характеристику

Скрипт Open Live Script

Оцените частотную характеристику с фиксированным разрешением в 128 равномерно распределенных, логарифмических значениях частоты между 0 (исключенный) и $π$ .

load iddata3; 
g = spa(z3); 
bode(g)

Оцените частотную характеристику на заданных частотах

Скрипт Open Live Script

Задайте вектор частоты.

w = logspace(-2,pi,128);

Вычислите частотную характеристику.

load iddata3;
g = spa(z3,[],w);

[] задает размер окна задержки по умолчанию.

Постройте Предвещать ответ и спектр воздействия с доверительным интервалом 3 стандартных отклонений.

h = bodeplot(g);
showConfidence(h,3)

figure
h = spectrumplot(g);
showConfidence(h,3)

Больше о

свернуть все

Функция частотной характеристики

Функция частотной характеристики описывает установившийся ответ системы к синусоидальным входным параметрам. Для линейной системы синусоидальный вход определенной частоты приводит к выходу, который является также синусоидой с той же частотой, но с различной амплитудой и фазой. Функция частотной характеристики описывает амплитудное изменение и сдвиг фазы как функция частоты.

Чтобы лучше изучить функцию частотной характеристики, рассмотрите следующее описание линейной, динамической системы:

$y (t) = G (q) u (t) + v (t)$

где u (t) и y (t) являются сигналами ввода и вывода, соответственно. G (q) называется передаточной функцией системы — это получает системные движущие силы, которые берут вход к выходу. Обозначение G (q) u (t) представляет следующую операцию:

$G (q) u (t) = \sum_{k = 1}^{\infty} g (k) u (t - k)$

q является оператором сдвига, заданным следующим уравнением:

$G (q) = \sum_{k = 1}^{\infty} g (k) q^{- k} q^{- 1} u (t) = u (t - 1)$

G (q) является функцией частотной характеристики, которая оценена на модульном круге, G ^(q=eiw).

Вместе, G ^(q=eiw) и выходной спектр шума ${\hat{Φ}}_{v} (ω)$ описание частотного диапазона системы.

Функция частотной характеристики оценила, что использование подхода Blackman-Tukey дано следующим уравнением:

${\hat{G}}_{N} (e^{i ω}) = \frac{{\hat{Φ}}_{y u} (ω)}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$

В этом случае ^ представляет аппроксимированные количества. Для деривации этого уравнения см. главу по непараметрическому времени - и методы частотного диапазона в System Identification: Теория для Пользователя, Второго Выпуска, Lennart Ljung, PTR Prentice Hall, 1999.

Выведите шумовой спектр

Выходной спектр шума (спектр v (t)) дан следующим уравнением:

${\hat{Φ}}_{v} (ω) = {\hat{Φ}}_{y} (ω) - \frac{{| {\hat{Φ}}_{y u} (ω) |}^{2}}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$

Это уравнение для шумового спектра выведено путем принятия линейного соотношения $y (t) = G (q) u (t) + v (t)$ , это u (t) независимо от v (t), и следующие отношения между спектрами:

$Φ_{y} (ω) = {| G (e^{i ω}) |}^{2} Φ_{u} (ω) + Φ_{v} (ω)$

$Φ_{y u} (ω) = G (e^{i ω}) Φ_{u} (ω)$

где шумовой спектр дан следующим уравнением:

$Φ_{v} (ω) \equiv \sum_{τ = - \infty}^{\infty} R_{v} (τ) e^{- i w τ}$

${\hat{Φ}}_{y u} (ω)$ введенный выходом перекрестный спектр и ${\hat{Φ}}_{u} (ω)$ входной спектр.

В качестве альтернативы воздействие v (t) может быть описано как отфильтрованный белый шум:

$v (t) = H (q) e (t)$

где e (t) является белым шумом с отклонением $λ$ и шумовой спектр мощности дан следующим уравнением:

$Φ_{v} (ω) = λ {| H (e^{i ω}) |}^{2}$

Алгоритмы

spa применяет метод спектрального анализа Blackman-Tukey путем выполнения этих шагов:

Вычисляет ковариации и перекрестную ковариацию от u (t) и y (t):
$\begin{array}{l} {\hat{R}}_{y} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} y (t + τ) y (t) \\ {\hat{R}}_{u} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} u (t + τ) u (t) \\ {\hat{R}}_{y u} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} y (t + τ) u (t) \end{array}$
Вычисляет преобразования Фурье ковариаций и перекрестной ковариации:
$\begin{array}{l} {\hat{Φ}}_{y} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{y} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \\ {\hat{Φ}}_{u} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{u} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \\ {\hat{Φ}}_{y u} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{y u} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \end{array}$
где $W_{M} (τ)$ окно Hann с шириной (размер задержки) M. Можно задать M управлять разрешением частоты оценки, которая является приблизительно равным 2π/M рад/шаг расчета.
По умолчанию эта операция использует 128 равномерно распределенных значений частоты между 0 (исключенный) и π, где w = [1:128]/128*pi/Ts и Ts шаг расчета того набора данных. Размером задержки по умолчанию окна Hann является M = min(length(data)/10,30). Для частот по умолчанию, быстрых преобразований Фурье (FFT) использования — который более эффективен, чем для пользовательских частот.
Примечание
M =γ находится в Таблице 6.1 Ljung (1999). Стандартные отклонения находятся на страницах 184 и 188 в Ljung (1999).
Вычислите функцию частотной характеристики ${\hat{G}}_{N} (e^{i ω})$ и выходной спектр шума ${\hat{Φ}}_{v} (ω)$ .
${\hat{G}}_{N} (e^{i ω}) = \frac{{\hat{Φ}}_{y u} (ω)}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$
$Φ_{v} (ω) \equiv \sum_{τ = - \infty}^{\infty} R_{v} (τ) e^{- i w τ}$

spectrum матрица спектра и для выхода и для входных каналов. Таким образом, если z = [data.OutputData, data.InputData], spectrum содержит как данные о спектре спектр мощности с матричным знаком z.

$S = \sum_{m = - M}^{M} E z (t + m) z {(t)}^{'} W_{M} (T_{s}) \exp (- i ω m)$

' комплексное сопряженное транспонирование.

Ссылки

Ljung, L. System Identification: теория для пользователя, второго Эда., PTR Prentice Hall, 1999.

Темы

Представлено до R2006a

Документация

spa